安徽省合肥一中20xx届高三下学期周周练(编辑修改稿)

安徽省合肥一中20xx届高三下学期周周练(编辑修改稿)内容摘要：

a a     对任意 nN恒成立，求 1a 的取值范围； （ 2）数列 nb 满足 111, ( ),nnb b f b n N  ，记 11n nc b ， kS 为数列 nc 前 k 项和，kT 为数列 nc 的前 k 项积，求证： 121 1 2 2710nnnTTTS T S T S T      21. （本题满分 13 分） 已知函数 21( ) l n , ( ) ( 1 )2f x x g x a x a x   ，（ aR ） . （ Ⅰ ） 已知函数 ()y g x 的零点至少有一个在原点右侧，求实数 a 的范围 . （ Ⅱ ）记函数 ()y F x 的图象为曲线 C .设点 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 是曲线 C 上的不同两点 .如果在曲线 C 上存在点 00( , )M x y ，使得： ① 120 2xxx ； ② 曲线 C 在点 M 处的切线平行于直线 AB ，则称函数 ()Fx存在 “中值相依切线 ”. 试问：函数 ( ) ( ) ( )G x f x g x（ aR 且 0a ）是否存在 “中值相依切线 ”，请说明理由 . 合肥一中 2020届高三下学期周周练 （三） 试卷 答案 数学（理科） 一、选择题（ 本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A D D C B A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 60 ； 12． 9 ； 13． 211000 ；14．  1,3 ； 15． （ 2）、（ 4）、（ 5） 三、解答题（本题共 6 题，共 75 分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本题满分 12 分） 解：（ 1）由   5f   ，得 223 s i n 2 3 s i n c o s 5 c o s 5     ． ∴ 1 c os 2 1 c os 23 3 sin 2 5 522  ． ∴ 3 sin 2 c o s 2 1， 即 3 sin 2 1 c o s 2 22 3 sin c o s 2 sin   s in 0 3或 tan ， ∴ ta n 0 ta n 3或 ． ……………… 6 分 （ 2）由 2 cos ,2 cos 2ac B cab C a c 即 cos 1 ,cos 2Bb C a c 得 c os 1 ,sin c os 2 sin sinBB C A C  则 1cos 2B 即3B ， …………………………………… 8 分 又   223 s i n 2 3 s i n c o s 5 c o sf x x x x x  3 s in 2 c o s 2 4xx  ＝π2 sin( 2 ) 46x  由 0 3x  „ ，则 1 πsi n( 2 ) 126x 剟 ，故 5 ( ) 6fx剟 ，即值域是  5,6. …… 12 分 17． （本题满分 12 分） （ I）证明：在梯形 ABCD 中， ∵ //AB CD , 1AD D C CB  ， ∠ ABC ＝ 60 ， ∴ 2AB ∴ 360c o s2222  oBCABBCABAC ， ∴ 222 BCACAB  ， ∴ BC ⊥ AC ∵ 平面 ACFE ⊥ 平面 ABCD ,平面 ACFE ∩平面 ABCD AC ,BC  平面 ABCD ∴ BC ⊥ 平面 ACFE ………………… 6 分 （ II）由（ I）可建立分别以直线 ,CACB CF 为 轴轴轴， zyx , 的如图所示空间直角坐标系，令)30(  FM ，则 )0,0,3(),0,0,0( AC ，   1,0,0,1,0 MB ∴    1,1,0,1,3  BMAB 设  zyxn ,1  为平面 MAB 的一个法向量， 由  0011 BMn ABn得   003 zyx yx 取 1x ，则   3,3,11n ，。