孙训方材料力学第五版课后习题答案(编辑修改稿)

孙训方材料力学第五版课后习题答案(编辑修改稿)内容摘要：

心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩 T相等时的重量比和刚度比。 第一种： 解 ： 重量比 = 因为 即 故 故 刚度比 = 第二种： 解：（ 1）求空心圆轴的最大切应力，并求 D。 pWTmax 式中， )1(161 43   DWp，故： ][)(16 343m a x ,   D TD T空 ][  TD  310 （ 1）求实心圆轴的最大切应力 pWTmax ，式中， 3161 dWp  ，故： ][1616 33m a x ,   dTdT实 ][163 Td ， 6 9 3 7 16 ][][ )( 3  TTdD ， dD （ 3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比 )()()( )( 22222202   dDdDld ldDWW  实空 （ 4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比 444 )(321 DDI p  空 ， 44 ddI p  实 )( 3 1 2 0 1 8 4 4444  dDdDGIGIpp 实空 = [习题 311] 全长为 l ，两端面直径分别为 21,dd 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩 eM ，如图所示。 试求杆两端面间 的相对扭转角。 解：如图所示，取微元体 dx ，则其两端面之 间的扭转角为： PeGIdxMd  式中， 4321 dIp  lxrr rr  12 1 22 112112 dxl ddrxl rrr  1122 dxl ddrd  441124 )( udxl ddd  dxl dddu 12  ， dudd ldx12  故：  lelelel pel pe ududdG lMdudd luGMd dxGMIdxGMGI dxM 0 412120 40 400 )(3213232  leleledxl ddddGlMuddGlMududdGlM031121203120 4121)(332]31[)(32)(32    =    32312221213231323121313212 332)(3 3211)(3 32 dd ddddG lMdd ddddG lMddddG lM eee  [习题 312] 已知实心圆轴的转速 min/300rn ，传递的功率 kWp 330 ，轴材料的许用切应力 MPa60][  ，切变模量 GPaG 80。 若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过 o1 ，试求该轴的直径。 解：1 8 01   peP GI lMGI lT 式中， )( mkNnNM ke ； 4321 dIp 。 故： G lMI ep 180 ， G lMd e 180321 4  mmmmN mmmmNG lMd e    取 mmd 。 313 习题 31中所示的轴 ，材料为钢，其许用切应力 ，切变模量 ，许可单位长度扭转角。 试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。 解 ： 由 31题得： 故选用。 314 阶梯形圆杆， AE 段为空心，外径 D=140mm，内径 d=100mm； BC 段为实心，直径 d=100mm。 外力偶矩 ， ，。 已知： ， ，。 试校核该轴的强度和刚度。 解 ： 扭矩图如图（ a） （ 1）强度 = ， BC段强度基本满足 = 故强度满足。 （ 2）刚度 BC 段： BC段刚度基本满足。 AE 段： AE段刚度满足，显然 EB 段刚度也满足。 315 有一壁厚为 25mm、内径为 250mm 的空心薄壁圆管，其长度为 1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为 180。 试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。 已知材料的切变模量。 试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。 解 ： [习题 316] 一端固定的圆截面杆 AB，承受集度为 m 的均布外力偶作用，如图所示。 试求杆内积蓄的应变能。 已矩材料的切变模量为 G。 解：GddxxmdGdxxmGIdxxTdVp 4224222 1632122 )(   plGIlmGdlmGdlmdxxGdmV6321631616 324324320242    316 317 簧杆直径 mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作用，弹簧的平均直径为 mm，材料的切变模量。 试求： （ 1）簧杆内的最大切应力； （ 2）为使其伸长量等于 6mm 所需的弹簧有效圈数。 解 ： ， 故 因为 故 圈 [习题 318] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力 F如图，簧丝直径 mmd 10 ，材料的许用切应力MPa500][  ，切变模量为 G，弹簧的有效圈数为 n。 试求： （ 1）弹簧的 许可切应力； （ 2）证明弹簧的伸长 ))((16 2221214 RRRRGdFn 。 解：（ 1）求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离 体。 由平衡条件可知，在簧杆横截面上： 剪力 FQ 扭矩 FRT 最大扭矩： 2max FRT  ][)41(16164 23 23 22m a x39。 m a x   RddFRdFRdFWTAQ p， NmmmmmmmmNmmRdRdF )1004 101(10016/)41(16][][ 233223   因为 102020/2 0 0/ dD ，所以上式中小括号里的第二项，即由 Q所产生的剪应力可以忽略不计。 此时 NmmmmNmmRdRdF 10016/)41(16][][ 233223   （ 2）证明弹簧的伸长 ))((16 2221214 RRRRGdFn  外力功：  FW21 ， pGIdRTdU 2 )(2    dnRRRGIFdRGIFGI dRFRU npnpnp320 121220 32202 ]2[222 )()(   12414224 RR RRGI nF p   UW ，1241422421 RR RRGI nFF p   ))((162 2122214124142 RRRRdG nFRR RRGI nF p    319 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩。 已知材料的切变模量 ，试求： （ 1）杆内最大切应力的大小、位置和方向； （ 2）横截面矩边中点处的切应力； （ 3）杆的单位长度扭转角。 解 ： （ 1） 求 杆内最大切应力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得 ， ， 长边中点处的切应力，在上面 ，由外指向里 （ 2）计算横截面短边中点处的切应力 MPa 短边中点处的切应力，在前面由上往上 （ 3）求单位长度的转角 单位长度的转角 单位长度的转角 [习题 323] 图示为 薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。 两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求： （ 1） 最大切应力之比； （ 2） 相对扭转角之比。 解：（ 1）求最大切应力之比 开口：teIM  开口max, 3030 32231  rrI t  依题意：ar 42 0  ，故： 33030 3432231  arrI t  23m a x , 434 3  aMaMIM eete 开口 闭口： 20m a x, 22 aMAM ee 闭口， 2324322m a x ,m a x , aMaaM ee 闭口开口 （ 3） 求相 对扭转角之比 开口： 33030 3432231  arrI t ，339。 4 3  GaMGIMGIT etet 开口 闭口： 34202039。 4 444 GaMGa aMGA sMGATs eee 闭口 223339。 39。 434 3  aMGaGaM ee 闭口开口 第四章 弯曲应力 41(41) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 a（ 5） =h（ 4） 0001 1 0 01 1 0 0 022 2 2 2 0 0 022132 2 41 1 112 2 3 121 1 40 , 2 2 22 3 3RA RBSSqF F a q aqF q a a q aaM q a q a q aF M q a a q a a q a                   b（ 5） =f（ 4） 42(42) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解 ： （ a） （ b） 时 时 （ c） 时 时 （ d） （ e） 时， 时， （ f） AB 段 ： BC段： （ g） AB 段内 ： BC段内： （ h） AB 段内 ： BC段内： CD段内： 43(43) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图 和弯矩图。 44(44) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 46 已知简支梁的剪力图如图所示。 试作梁的弯矩图和荷载图。 已知梁上没有集中力偶作用。 48用叠加法做梁的弯矩图。