基于观测器的倒立摆系统最优故障__检测设计毕业论文(编辑修改稿)

基于观测器的倒立摆系统最优故障__检测设计毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

( sfsGsdsGsusGsy fdu  () 其中 )(sGu ， )(sGd ， )(sGf 为已知的传递函数矩阵，输入向量 pRsu )( ，故障向量 qRsf )( ，输入向量 kRsd )( 和输出向量 mRsy )( 同为检测量。 d 是未知量， 满足 dd 2。 设 rank qsGf ))(( 和 IM ))(( sGf IM ))(( sGd 假设一，故障矢量结构，即 0)( sf 0)()( sfsGf 假设二，优化实际问题，因为 )(sGd 和 )(sGf 有不同的范围空间，会将 IM ))(( sGf分成两个子空间 : OsGIMsGIM df  ))(())(( 1 和 ))(())(( 2 sGIMsGIM df 。 至此，一个描述故障检测模型的前期工作完成了，此模型是一个极好解决的干扰解耦问题的成果。 残差产生器 基于观测器的残差系统是由故障检测残差产生器和残留评估阶段组成，包括评价函数的阈值。 本节阐述整个系统其他部分的构建。 令 ))(),(( sNsM uu  为 )(sGu 的左互质分解，即 南通大学杏林 学院毕业设计 (论文 ) 8 )()()( 1 sNsMsG uuu  所以基于观测器的残差产生器可表示为 ))()()()()(()( susNsysMsRsr uu   () )(sr 的传递函数矩阵 )(sR ，也被称为后置滤波器，是一种属于 RH 的参数化矩阵。 Ding 和 Frank 动态残差产生器的公式 ()是由矩阵 ))()()()()(()()( sfsGsdsGsMsRsr fdu   () 产生。 其 2H 的残差向量 )(sr 范数作为残差的评价函数在任意时域中都可以实现 2/102))()()((  tdtrtrrr Te () 或在任意频域中也可实现 2/12 ))()(21(  djrjrrr Te   () 由于评估在整个时间域或频域通常是不现实的，经常性的引入评价函数，从而导致 122/121,2,))()()(( tttdtrtrrr ttTe    () 122/121,2,))()(2 1(    djrjrrr Te () 一旦选定评价函数，就能够确定阈值 thJ。 因此残差向量 )(sr 主要用于逻辑的故障检测。 如下所示 报警检测到故障阈值 er 或 无故障阈值 er 这是阈值 thJ 合理的定义范围，记作为 efdth rJ 0,sup () 南通大学杏林 学院毕业设计 (论文 ) 9 其中，由于公式 ()，所以 dduedudth sGsMsRsdsGsMsRJ   )()()()()()()(s u p () 预备知识 下面引入一些标准符号。 ),( DCBA 表示系统的状态空间模型，其传递函数矩阵为 BAsICDG s 1)( 。 ))((s u p  jGG   依据 H 范数定义，采用))((  jG 作为矩阵 )(jG 的最大奇异值。 引入符号 ))((in fm in  jGG  () 其中 ))((  jG表示最小非零奇异值矩阵 )(jG ，且  的频率范围在0))((   jG。 给定 RHBA, 适当的范围，然后 m inm in BAAB  和   BAAB 因为 0))((   jG ， minG 可以解释为矩阵 )(jG 最小增益转移，且等价于由 Hou 和 Patton 引入的 G。 问题描述 故障检测系统设计是用来进行如下多目标优化问题： () m i nm i n/)()()()()(m i nsGsMsRsGMsRJfuduRHR   ()  )()()()()(m in/sGsMsRsGMsRJfuduRHR南通大学杏林 学院毕业设计 (论文 ) 10 优化公式 ()和 ()的意义将在后面的部分进行说明。 同时 ))()()()()()((m i n/    sGsMsRsGsMsRJ fuduRHR () ))()()()()()((m i nm i nm i n, sGsMsRsGsMsRJ fuduRHR   () 有关公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之间优化关系的问题，可追溯至 Lou等人的开创性工作。 此研究主要集中于公式 ( ba、 )的优化问题 ，因为公式( ba、 )实际上是一个衍生方程。 两个定理 在本节中，解决公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的优化问题。 作出如下假设： .1A ),( AC 是检测的 值。 .2A 状态空间 )(sGd 是由 ),( dd FCEA 实现的 .3A ddFC EIjA  ，所有的 行满秩。 定理 1 由于系统公式 ()满足假设 1A 、 2A 、 3A ，所以 )()( 1 sGsR do () 解决该优化问题 I  )()(1)()()()()()()()()()(m i n111sGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR () II m i n1m i n11m i n)()(1)()()()()()()()()()(m i nsGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR  () 此外，标准的解决方案由下式给出 南通大学杏林 学院毕业设计 (论文 ) 11 )( )()( 11sG sGsR dodon () 方程公式 ()解决了公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的优化问题。 优化后的公式 ()导致 )()()()()()( 1 sfsGsGsdsGsr fdodi  () 其结果是，阈值应设置如下 ddddoth sGsGJ   )()(1 () 现在考虑优化，类似上面的推导，有如下式子 )()( )()()( 11sGsQ sGsQsR dodo () 然后，得到  )()()()()()()()()()( 11sGsQsGsGsQsQsGsRsGsRdofdofd ))()(1()()()( 11 sGsGsGsQsQ fdodo   ))()(1()(1 11 sGsGsG fdodo  () 其中，无论 )()( sGsRf和 )()(1 sGsGfdo 或者独立的 H 模和者 min. ，其传递方程矩阵分别为 fGsR )( 和 )()(1 sGsG fdo 。 定理 2 由于系统公式 ()满足假设 1A 、 2A 、 3A ，所以 )( )()( 11sG sGsR dodon () 公式 ()最优解决 方案的值是由下面式子得出 南通大学杏林 学院毕业设计 (论文 ) 12  )()(111, sGsGGJdofdo )()()(11m in1m in sGsGsGJdofdo， () 由定理 1 和 2 得到推论 1 由于系统公式 ()满足假设 1A 、 2A 、 3A ，所以 )( )()( 11sG sGsR dodon () 同时优化 /J , min/J ， ，J 和 min,J。 而且，  ,1/ )(11 JsGJdo m in,1m in/ )(11  JsGJdo () 定理 1，定理 2 和推论 1 表明，优化公式 ( ba、 )或者公式 ( ba、 )是等效的，在这个意义上，它们具有相同的最优解。 公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之间的关系，使得这个 优化方案是比较容易实现的。 在此要指出：优化的解决方案不是唯一的。 此外，并不是每一个优化解决方案，解决了特定的优化问题之后，也可以适用于解决其他的优化问题。 为了证明这个结论，同时考虑公式 I 和公式 II 与公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )。 依据定理 1，定理 2 和推论 1，可以有下面的证明。 假设在 )(sGd 和 fG 为位于非零轴无穷远处。 令 )()( sGsGG fifof  ，)()()( sGsGsG didod  是由 )(Gf 和 )(sGd 共同分解所得。 同时假设， )())(( sGssG dof不为常数矩阵。 设 )()( 1 sGsR fo ，所以得  )()()()()()(1 sGsGsGsRsGsRdofofd 南通大学杏林 学院毕业设计 (论文 ) 13  )()()()()()(1m i nsGsGsGsRsGsRdofofd () 其中任意 RHsQ )(   )()()()()()( 1m i n1 sGsGsQsGsGsQ dofodofo () 因此 )()()( )()()(m i n)()()()(m i n 1m i n1)(m i n)(sGsGsQ sGsGsQsGsRsGsRdofodofoRHsQfdRHsR () 这表示 )()( 1 sGsR fo 可以解决。