基于canny和形态学的边缘检测技术研究_硕士学位论文(编辑修改稿)

基于canny和形态学的边缘检测技术研究_硕士学位论文(编辑修改稿)内容摘要：

1 0 1: 2 0 21 0 1x f （ 27）1 2 1: 0 0 01 2 1y f   （ 28） Sobel 算子的优缺点：该算子的优点是，计算较快，且较为简单；缺点：该算子只采用了水平和垂直两个方向的模板，对于一些图像结构较为复杂和纹理较多的图像，其检测效果较差，不能精准的检测出所有边缘。 Prewitt 边缘检测  2,23 Prewitt 是在 33 邻域内做灰度加权与 差分运算 ，和 sobel 算法近似，该算法也有两个算子，且都是水平和垂直方向的算子 ， 但是它 所用的卷积算子 和sobel 不一样。 它 利用像素点 的 周围 相 邻点的灰度 进行边缘检测运算 ，在边缘处进行极值零点 检测 ， 去除 伪边缘。 基于它的原理，我们可以看出它可以滤除一些噪声。 对 于一幅 图像 f(x， y)， 其 Prewitt 算子的定义如下： H(i)=|[f(i1,j1)+f(i1,j)+f(i1， j+1)][f(i+1,j1)+f(i+1， j)+f(i+1，j+1)]| （ 29） H(j)=|[f(i1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1， j+1)][f(i1,j1)+f(i,j1)+f(i+1，j1)]| （ 210） 则 Q(i,j)=max[H(i),H(j)]或 Q(i,j)=H(i)+H(j) （ 211） 水平方向和垂直方向的卷积算子分别为： 第 2章 传统边缘 检测 方法 9 111: 0 0 0111x f （ 212） 1 0 1: 1 0 11 0 1y f （ 213） 算法思想路线为：利用 Prewitt 的两个算子与原图像分别做水平和垂直方向的卷积， 分别得到一个水平方向的矩阵算子和一个垂直方向的矩阵算子，该矩阵中的所有点的水平坐标为原图像中像素点关于 x方向的偏导数，垂直坐标为原图像中像素点关于 y方向的偏导数。 矩阵大小和原图像矩阵大小一致。 对这两个矩阵求平方和，得到一个平方和矩阵，将该矩阵看作是原图像中所有灰度幅值的近似矩阵。 然后，针对这个平方和矩阵，我们选择一个合理的阈值进行边缘检测，得到的图像即为该算法的边缘检测图像。 Prewitt 算子 对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好，但是从它的运算过程我们不难看出，它在一些方向进行了平均值运算，这就相当于对 图像进行了平滑运算，有可能滤除了图像中的一些有用信息，而且容易产生伪边缘。 Laplacian of Gaussian 边缘检测 LaplacianGauss 算子的缩写形式为 LoG 算子，是基于 高斯滤波和拉普拉 斯的一种改进。 它的基本思想是： 首先 用 高斯 滤波 函数 对图像滤波 去除噪声 ， 再采用拉氏 算子处理 高斯 滤波后的 图像，最后提取再对一阶导数求导得到极值点，这些极值点形成的图像 即为边缘检测效果图。 LoG 算子，具有更好的边缘检测效果，原因是 它 将 Gauss 平滑滤波 和Laplacian 锐化滤波 相结合 ， 能够很好 的去除图像噪声，使得检测出的边缘更加精确。 LOG 算法的边缘检测步骤：①用高斯函数对图像 f ( x ,y )进行平滑滤波；②求解滤波处理后图像的二阶微分为零点，提取图像的边缘点 24。 LoG 算子 的边缘检测公式定义 25 ：  2( , ) ( , ) ( , )F x y m x y f x y   （ 214） 这里 ， ( , )mxy 是 Gauss 函数， 2 ( , )mx y 是 ( , )mxy 的二阶偏导，且 ： 云南民族大学硕士学位论文 10 2222( , ) xym x y e  （ 215） 22222 2 22 4 2( , ) ( ) xyxym x y e   （ 216） 其中，  是 gaussian 滤波器的标准差，决定了滤波窗口的大小，对图像的平滑处理程度起决定作用。 因此，在利用该 LoG 算法进行边缘检测时，要特别注重如何选择合适的  参数值。 坎尼 边缘检测 1986 年 ， Canny 提出了 Canny 边缘检测算子， 提出了 “ 最优算子 ” 边缘检测评判 准则 26 ：（ 1） 较优 的 SNR 比 ，要尽可能地降低边缘点的误判率，提高真实信号点个数，降低干扰点 个数 ；（ 2） 精确定位 ， 要尽可能接近真实信号点，尽量向单像素级靠拢 ；（ 3） 检测结果点唯一 ， 尽可能避免检测时“一点多响应”。 基于“最优算子”准则 ， 人们开发出了 canny 算子，它也亲切地被学者们称为“最优算子”。 实践证明， canny 算子具备较前几种算子较为优越的边缘检测性能。 Canny 算子的 算法流程  27,28 ： ① 用高斯函数 H( x,y)对图像 m( x,y)进行平滑滤波以去除噪声，得到平滑图像 M( x,y)。 22221x( , ) e x p ( )22 yH x y   （ 217） ( , ) ( , ) ( , )M x y m x y H x y （ 218） ② 计算平滑图像 ( , )Mxy 中每个像素点 ( x ,y)的梯度 幅值 和方向： 用 2 2 邻域一阶偏导的有限差分 计算平滑后图像 ( , )Mxy 的梯度和方向。 以下公式中， x( , )D xy 和 y( , )D xy 分别代表沿 x 和 y 方向的偏导数，即： 第 2章 传统边缘 检测 方法 11 ( , ) [ ( , 1 ) ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , j ) ] / 2xD x y M i j M i j M i j M i        （ 219） ( , ) [ ( , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] / 2yD x y M i j M i j M i j M i j        （ 220） 图像中每个像素点 (, )ij 的梯度幅值 (, )Mi j 和梯度方向 (, )ij 为： ( , )( , ) a rc ta n ( , )xyD i jij D i j  （ 221） 式中： (, )Mi j 反应了图像 (, )ij 点处的边缘强度； (, )ij 为垂直于边缘的方向。 ③ 非极大值抑制 部分 模糊信息 非极大值抑制 (non— maxima suppression， NMS)，是 抑制梯度方向上所有非带状峰值的梯度 去达到边缘 精细 的 目的。 通过 这步 (, )Mi j 的 附近会产生带状边缘 ， 利用这些带状线条提取极大值点， 从而达到 保留局部梯度幅值最大点 的目的。 非极大值抑制是坎尼算子的特色步骤，其常被借鉴应用于其它算子，用以改良其它算子。 该步骤的 思路是：对梯度 矩阵 (, )Mi j 中的 像素 用一个 3 8方向的邻域沿梯 度方向 插值。 对区域中的每个点 ， 将 邻 域的中心像素 点的梯度值 (, )mi j 和该点 梯度方向的 插值 后的 两个相邻的梯度幅值 （记为 n） 比较。 若 (, )mi j n ，则 该 点不是 边缘点并将 值 (, )mi j 赋为 0。 若 (, )mi j n ，则认为该点 为初选边缘点， 且 不 改变 (, )mi j 值。 ④ 高低阈值 检测 并 连接边缘 为防止非极大值抑制后得到的初边缘信息中 出现 虚假 边缘 ，我们必须对非极大值抑制后的 幅值图像 高低阈值处理 ， 设高低阈值分别为 HT 和 LT，设第（ 3）步的检测结果中某点的梯度幅值为 (, )Mi j ,步骤如下： Ⅰ 用低阈值 LT 处理（ 3）步的梯度幅值图像。 若 (, )Mi j LT，则修改该处梯度幅值为 0， 这样经检测后得到图像 A； 云南民族大学硕士学位论文 12 Ⅱ 用 高阈值 HT 处理（ 3）步的梯度幅值图像。 若 (, )Mi j HT，则修改该处梯度幅值为 0，这样经检测后得到图像 B； Ⅲ 以图象 B为基准，借助于图像 A进行边缘补充和连接。 说明： HT 阈值较高，虽滤掉了较多的噪声信息，但同时也损失了真实的边缘信息； LT阈值较低，噪声较低的点没有被滤除，虽保留了图像的弱边缘信息，但得到的边缘图像信息较冗余 [17]。 通过高低阈值边缘检测结果的相融合，既可以滤除大部分干扰信息，又可以保留许多弱小 边缘，使边缘检测结果 连接性更好， 更加细腻 逼真。 以上几种 算法仿真 分析 为了更直观的理解以上各种边缘检测算子，下面我们以经典的边缘检测常用图像 Lena 图像进行效果检测，来具体的看下各种边缘检测的效果图。 由于现实中的图像都是存在噪声的，在此我们理论结合实际，主要研究 Lena 图像的加燥图像边缘检测结果。 为此，我们将原 Lena 图像加以浓度为 的 椒 盐噪声。 图 椒盐 Lena 图像 图 Roberts 检测 第 2章 传统边缘 检测 方法 13 图 Sobel 检测 图 Prewitt 检测 图 Log 检测 图 Canny 检测 图像 边缘 检测 结果 分析 29 ： Roberts 对低陡峭边缘的处理效果较好，但是它 检测出的边缘较为粗糙； Sobel 对图像中灰度渐变的部分处理效果较好，对边缘定位的精确度也可以； Log 算子对噪声较敏感，且边缘定位不精确； Canny 算子的边缘检测效果最优，对弱边缘和强边缘均有较好的检测效果，对噪声的去除也较好，但该算子的计算辆较大。 综上所述，边缘检测效果最好的是 canny，这也无愧于它“最优算子”的称号。 云南民族大学硕士学位论文 14 第 3 章 形态学边缘检测 形态学基本理论 数学形态学是 是一种非线性滤波方法 ， 技术用途主要有抑制噪声、模式识别、 分割 图像、纹理分析 等图像 信息 处理 等方面。 数学形态学 适用于 掌握 图像具体信息，主要是 运用 结构形状 各异 的 结构元素作为“探针” 去侦察待处理的目标。 这些处理 其运算都是由 腐蚀 、 膨胀 、 开、闭 等运算 来完成的， 并将 所处理的图像 结果 转换为集合。 该集合即为形态学边缘检测结果。 在数学形态学中，结构元素的选取非常关键，这关系到处理结果是否理想。 结构元素的选取要 根据 我们的处理目标和 待处理图像的结构 信息 选取，我们可以人为地参照图形图像的大小、几何形状予以选取。 数学形态学的基本运算主要包括四类： 腐蚀 、 膨胀 、 开 和 闭 30。 通过 对这些 基本运算的 不同灵活 组合 ，可以实现 图像滤波、 边缘提取、图像识别 等 多 种图像 信息 处理 方面 的问题。 根据数学形态 学的应用，它 主要分为二值形态学和灰度形态学。 二值形态学，是指将形态学应用于二值图像处理的学术门类。 二值图像是一种简单的图像格式， 只有两个灰度级 0和 255，分别对应地表示黑像素点和白像素点。 二值图像在 图像 信息处理中很重要 ， 应用较多，许多图像处理工作都是基于二值图像进行的操作，二值图像处理产生于形态学的集合论。 常见的关于二值形态学的运算主要有膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等 31。 灰度形态学建立于 灰度图像 基础上的形态学运算处理 ，在灰度图像的信息处理中占据重要位置， 近年来，它的应用研究越来越多。 二值形态学和灰度形态学是相关联的， 类似于二值形态学， 灰。