地图投影转换类的设计与研究(编辑修改稿)

地图投影转换类的设计与研究(编辑修改稿)内容摘要：

式，并证实它是一种最适合于陆地卫星扫描影像制图的投影。 1980 年后，施耐德又研制出微型轨迹地图投影，它包括卫星轨迹圆柱投影和卫星轨迹圆锥投影。 其 特点是非常简化并能在地图上显示出卫星轨迹和摄影地区。 但由于变形较大，不能代替 SOM 投影用于大中比例尺的卫星影像制图。 多焦投影和比例尺投影 ， 近年来计量地理学和某些新兴专题地图的发展，要求利用地图投影的变形或扩大这种变形的方式，反应区域内某现象统计量的强度及其分布趋势，并在地图上让读者明显的看出这种差异。 多焦投影是在同一投影的地图上，运用不同的投影中心或视点位置，增大或缩小局部范围的比例尺，使制图现象的强度或密度与统计面的大小成比例以反映其分布差异。 例如编制城市旅游图，可使城市中心区的比例尺比郊区增大1 倍 ~2 倍，便于详细表示商业网点、交通状况、食住和游乐等服务设施等。 这种投影要经过再次投影而实现，即一般地图 →过渡球面→新地图。 对地图投影的一贯要求是变形愈小愈好，但是为了某种专题地图的需要，也可以利用扩大投影变形的方 法以达到某项专题地图的要求 ， 这也可以说是对投影变形的另一种认识。 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 3 2 大地测量参考系统和参考框架 坐标参考系统 大地坐标系统 大地坐标系如图 21 所示， P 点的子午面 NPS 与起始子午面 NGS 所构成的二面角 L，叫做 P 点的大地精度，由起始子午面起算，向东为正，称东经（ 0176。 ~180176。 ）， 向西为负，称西经（ 0176。 ~180176。 ）， P 点的法线 Pn 与赤道面的夹角 B，称做 P 点的大地纬度，由赤道面起算，向北为正，称北纬（ 0176。 ~90176。 ），向南为负，称南纬（ 0176。 ~90176。 ）。 在该坐标系中，P 点的位置用（ L,B）表示。 如果不在椭球面上，还要附加另一参数 — 大地高 H，他是从观测点沿椭球的法线方向到椭球面的距离。 空间直角坐标系 空间直角坐标系如图 22 所示 ，空间任一点的坐标用（ X， Y， Z）表示，坐标原点位于总地球质心和参考椭球中心， Z 轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点， X 轴指向平均自转 轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面 与赤道 的交点 Ge，而Y 轴与 XOZ 平面垂直，且指向东为正。 以上两种坐标系在大地测量、地形测量以及制图学的理论研究及实践工作中都得到广泛的应用。 因为它们将地球表面上的资料统一在统一的坐标系中。 图 21 大地坐标系 图 22 空间直角坐标系 Geodetic Coordinate System Space Coordinate System 大地极坐标系统 在图 23 中， M 为椭球体面上任意一点， MN 为过 M 点的子午线， S 为连接 MP 的大地线长， A 为 大地线在 M 点的方位角。 以 M 为极点， MN 为极轴， S 为极半径， A 为极角，杨欢：地图投影转换类的设计与研究 4 这样就构成大地极坐标系。 在该坐标系中 P 点的位置用 S,A 表示。 椭球面上的极坐标（ S,A）与大地坐标（ L,B）可以互相转换，这种换算叫大地主题解算。 站心地平坐标系 大地站心地平坐标系是以测站法线和子午线方向为依据的坐标系。 通常用站心左手地平直角坐标系及地平极坐标系。 如图 24 所示，以测站点 P 为原点以 P 点的法线为 Z 轴，指向天定为 正，一子午线方向为 X 轴，指向北为正， Y 轴与 XZ平面垂直，向东为正。 在此坐标系中， 点的坐标用 Q（ x， y， z）表示。 也可以这样说，任一点 P2的位置可用距离 d，大地方位角 a 及大地天顶距 Z 来表示，将 Q（ d， a， z）叫做大地站心地平极坐标系。 图 23 大地极坐标系 图 24 站心地平坐标系 Geodetic Polar Coordinates Rectangular Plane Coordinate System 几种过渡坐标系 （ 1） 子午面直角坐标系，如图 25 所示，设 P 点的大地经度为 L，在 P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立 x， y 平面直角坐标系。 图 25 子午面直角坐标系 Meridian Rectangular Plane Coordinate System 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 5 （ 2）地心纬度坐标系和归化纬度坐标系，如图 26 所示，设椭球面上 P 点的大地经度为 L，在此子午面上以椭圆中心 O 为原点建立地心纬度坐标系。 连接 OP，则 ∠ POx=Φ称为地心纬度，而 OP=ρ称为 P 点的向径，在此坐标系中，点的位置用 L，Φ，ρ表示。 如图 27所示，设椭球面上 P 点的大地经度为 L，在此子午面上以椭圆中心 O 为圆心，以椭球长半径 a 为半径 作辅助圆，延长 P2P 与辅助圆相交于 P1点，则 OP1与 x 轴夹角称为 P 点的归化纬度，用 μ 表示，在此归化纬度坐标系中， P 点位置用 L， μ表示。 在这两坐标系中，点不在椭球面上，要加上大地高 H。 图 26 地心纬度坐标系 图 27 归化纬度坐标系 geocentric Latitude Coordinate System Plarametric Latitude Coordinate System 高程参考系统 大地高，正高 和 正常高及其关系 以大地水准面为参照面及垂线方向为 基准 方向的高程系统称为正高 ； 以似大地水准面为参照面及垂线方向为 基准 方向的高程系统称为正常高 ； 以参考椭球面为参照面及法线为基准 方向的高程系统称为大地高。 它们有如下关系： H=H 正常 +ζ ， H=H 正 +N，其中 ζ为高程异常， N 为大地水准面差距。 我国常用的 高程基准 （ 1） 1956 年黄海高程系统，在 1957 年确定青岛验潮站为我国基本验潮站，验潮井建在地质结构稳定的花岗石基岩上，一概站 1950 年至 1956 年 7 年间潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面，由此计算的水准原点高程为。 以此高程基准面作为我国统一的起算面的高程系统。 （ 2） 1985 国家高程基准， 1956 年高程系统存在很多不足：观测资料太少，导致计算杨欢：地图投影转换类的设计与研究 6 的平均海水面不太稳定； 1950~1951 年的 记录存在错误；没有考虑我国沿海海面存在的南高北低的具体量级；没有联测至海南岛。 因此， 1985 国家 高程基准是青岛验潮站 1952~1979年中 19 年的验潮资料计算得到的，国家水准原点的高程为。 1985 国家高程基准与 1956 年黄海高程系统之间的转换关系为： H85=。 参考框架 椭球定位和定向 如图 28 所示， 旋转椭球体是椭圆绕其短轴旋转而成的形体，通过选择椭圆的长半轴和扁率，可以得到与地球形体非常接近的旋转椭球，旋转托球面是一个形状规则的数学表面，在其上可以严密的计算，而且所推算的元素同大地水准面上的相应元素非常相近。 确定椭球中心的位置可分为两类：局部定 位和地心定位。 局部定位是指地球一部分区域与椭球面很吻合，椭球中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳符合，同时椭球中心与地球质心一致。 参考椭球要 满足两个平行：（ 1）椭球短轴平行于地球自转轴；（ 2）大地起始子午面平行于天文起始子午面。 图 28 旋转椭球体局部定位和地心定位 Fig28 The Localization of theEllipsoid of Gyration 参心坐标系 及我国常用参心坐标系 建立地球参心坐标系，需要进行 如下几个方面的工作： （ 1）选择或确定椭球的几何参数（长半径 a 和扁率 α ）； （ 2）确定椭球中心的位置（椭球定位）； （ 3）确定椭球短轴的指向（椭球定向）； （ 4）建立大地原点。 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 7 一定的参考椭球和一定的大地原点上的大地起算数据，确定了一个坐标系。 通常就是用参考椭球参数和大地原点 算 得 的 起算数据确立作为一个参心大地坐标系构成的标志。 我国常用坐标系有： （ 1） 1954 年北京坐标系，它可以认为是前苏联 1942 年坐标系的延伸。 它的原点在前苏联的普尔科沃。 使用使用克拉索夫斯基椭球 a=，α =1/缺点： ① 椭球参数有较大误差 ； ② 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面 差距最大达到 68+m； ③ 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一； ④ 定向不明确。 （ 2） 1980 年国家大地坐标系（ 1980 西安坐标系），采用 1975 年国际大地测量与地球物理联合会（ IUGG）第 16 届大会上推荐的推求参数： a=6378140m， α =1/。 它的特点是： ① 参心大地坐标系是在 1954 年北京坐标系基础上建立起来的 ； ② 椭球面 同似 大地水准面在我国 境内最为密合 ，是多点定位； ③ 定向明确 ； ④ 大地原点位于我国中部，西安原点； ⑤ 大地高程基准采用 1956 年黄海高程基准 ； ⑥ 采用整体平差。 （ 3） 新 1954 年北京坐标系（ BJ54 新 ），它是在 GDZ80 的基础上，改变 GDZ80 相对应的 IUGG1975 椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将其坐标原点平移，使坐标轴保持平行而建立起来的。 它的特点是： ① 采用克拉索夫斯基椭球参数； ② 是综合 GDZ80 和 BJ54 旧 建立起来的参心坐标系； ③ 采用多点定位，但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合； ④ 定向明确； ⑤ 大 地原点与 GDZ80 相同，但大地起算数据不同。 杨欢：地图投影转换类的设计与研究 8 地心坐标系及 WGS84 世界大地坐标系 地心空间直角坐标系是原点 O 与地球质心重合， Z 轴指向地球北极， X 轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点， Y 轴垂直于 XOZ 平面构成右手定则。 地心大地坐标系是地球椭球中心与地球质心重合 ，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球的短轴与地球自转轴重合，零子午面为格林尼治的大地子午面。 WGS84 世界大地坐标系，它是由美国国防部根据 TRANSIT 导航卫星系统的多普勒观测数据所建立的，采用 a=6378137m， α = 轴指向 议地球极 CTP 方向， X 轴指向 CTP 对应的赤道的焦点。 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 9 3 地图投影 基本理论 子午圈 和卯酉圈 曲率半径 及其弧长 子午线和卯酉圈曲率半径 子午圈曲率半径 如图 31 所示，子午椭圆的一部分上取一微分弧长 DK=dS，相应的坐标增量 dx，点 n 是微分弧 dS 的曲率中心，于是线段 Dn 及 Kn 便是子午圈曲率半径 M。 由曲率半径公式可得： M= dBdS (31) 其中 dS= Bdxsin x= WBacos (32) 所以   2c oss inWdBdWBBWadBdx (33) W BBedB BeddBdW c o ss ins in1 222  (34) )1(s in 23 eW BadBdx  (35) 因此得到 M=32)1(Wea  或者3VcM (36) 杨欢：地图投影转换类的设计与研究 10 图 31 子午圈曲率半径 图 32 卯酉圈曲率半径 Radius of Curvature of Meridian Radius of Curvature in Prime Vertical 卯酉圈曲率半径如图 32 所示，卯酉圈曲率半径用 N 表示，过 P 点作以 O 为中心的平行圈 PHK 的切线 PT，因此由图可知平行圈的半径 r=NcosB (37) 并且 P 点的横坐标 x=r= WBacos (38) 因此卯酉圈半径 N=Wa 或者 N=Vc (39) 还有一种平均曲率半径，这里直接给出它的公式： R=2Vc= MN (310) 子午线弧长及平行圈弧长 子午。