光学图像加密处理毕业设计(编辑修改稿)

光学图像加密处理毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

2{ ( ) } ( )f x f xF  (221) shih 型分数傅里叶变换 在经过 shih 型分数傅里叶变换之后，一维函数 ()fx所对应函数积分形式为： 30( ) 2 ( ) 3 ( ){ ( ) } c o s [ ] c o s [ e x p [ ] ( )4 4 4nn n nF f x j f x           (222) 分数傅里叶变换 的性质 一般情况下，两种分数傅里叶变换都具有以下几个性质： ，分数傅里叶变换和传统傅里叶变换是相关的，当分数傅里叶变换阶次 p 为整数时，此时分数傅里叶变换和传统傅里叶变换则可相互转化，并无区别。 ，即分数傅里叶变换在二维空间是连续的； ，对任意阶次为 1p 和 2p 的分数傅里叶变换，其表达形式为： 12{ { ( )} }pp fxFF  21{ { ( )} }pp fxFF  12{ ( )}pp fxF  (223) ，两个函数在分数阶卷积满足： { ( ) * ( ) } [ ( ) ] [ ( ) ]p ppf x g x F f x F g xF  (224) 特殊情况下： Namias 型分数傅里叶变换还具有以下一些性质 [9]： 1. 4{ ( )}pp fxFF  2. c o s{ ( ) } { ( c o s ) } e x p [ s in ( )2pp ttf x t f x t t jt t xFF    第 2章 光学图像加密理论基础 8 3. s in{ ( ) e x p ( ) } { ( s in ) } e x p [ c o s ( ) ]4ppf x jb x f x b jb xFF    分数傅里叶变换的光学实现 关于分数傅里叶变换的光学实现装置，早在之前就有研究学者利用透镜的光学特性，改变相关参数来实现对图像的分数傅里叶变换。 这一方法得到了很好的验证。 其原理 [10]如下图所示： 图 22 分数傅里叶变换光路图 上图光路图，为单个透镜的组合方式，我们也将其称为单透镜组合方式，由图可知，系统由输入平面 L透镜 L 和输出平面 L2所组成，透镜 L 的焦距为 f，透镜距离分数傅里叶输入平面和输出平面的距离均为 d。 所有参数满足下列关系： [1 c o s ( / 2 ) ]df (225) 由公式可知，当透镜焦距 f 已知，只要适当调整距离参数 d 便可以实现某一阶数的分数傅里叶变换。 联合变换相关识别 1966 年，联合变换相关方法被提出，之后这种方法由于实时光电转换器件的不断发展而被注入新鲜元素，带来新的活力。 近年来，越来越多的研究学者投入到有关的研究活动中，这一 研究趋势使得联合变换相关器 (JTC)成为研究模式识别的一种非常重要的手段。 联合变换相关识别技术与匹配空间滤波相关识别无论是在原理还是方法上都有所不同。 在上述联合变换相关识别方法中，同时将参考图像以及待识别图像放在已知的输入平面上，并且对称放在光轴的两侧，然后将其干涉功率谱记录在傅里叶平面上。 如果对频谱第 2章 光学图像加密理论基础 9 图像进行傅里叶变换，则在输出平面上可以得到自相关和互相关输出，图 21 是联合变换相关的原理 [12]图。 bbf fffyx2b2bL 1L 2P1 P2 P1X’y’uv 图 23 联合相关变换原理 设输入面 1P 上依次并排放着目标图 像和参考图像 ),( yxf 和 ),( yxh ，则最终的输入函数为： ),(),(),( ybxhybxfyxg  (222) 经透镜 1L 进行傅里叶变换之后，其最终输出的联合频谱为： ( , ) ( , ) e x p [ 2 ] ( , ) e x p [ 2 ]G u v F u v j b u H u v j b u   (223) 式中 ),( vuG ， ),( vuF ， ),( vuH 分别为 ),( yxg ， ),( yxf ， ),( yxh 的傅里叶变换。 在 2P平面上的记录介质，例如全息干板，在本实验中创新性的利用了空间光调制器（ SLM）代替了全息干板。 它作为振幅调制器件，仅对光照强度敏感，并且当光强产生变化时其具有较强的响应，则： 2 2 2 **( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) e xp( 4 )( , ) ( , ) e xp( 4 )G u v F u v H u v F u v H u v j buF u v H u v j bu     (224) 在 SLM 处于纯振幅而非其他调 制的状态下，并将透过率函数中的均匀偏置和比例系数忽略，再利用单位振幅的平面波读出，则经过透镜 2L 的逆傅里叶变换后，在输出平面 3P 得到： ),2(),(),(),2(),(),(),(),(),(),(),(ybxyxfyxhybxyxhyxfyxhyxhyxfyxfyxg☆☆☆☆ (225) P3 第 2章 光学图像加密理论基础 10 式中，符号 ☆ 和 *分别代表相关运算和卷积运算。 前两项表示 ),( yxf  和 ),( yxh  的分别自相关运算，并且位于输出平面的中心；后两项表示 ),( yxf  和 ),( yxh  的互相关，其中心位于（ 0,2  ybx ）处，因此，该实验结果为：如果目标图像 ),( yxf 和参考图像),( yxh 越相似，一级谱就越明显；反则，一级谱越弱。 本章小结 本章主要介绍了传统傅里叶和分数傅里叶变换的主要定义式、性质以及光学实现方法，也详细介绍了联合变换的相关性识别，这些理论基础在研究光学图像加密的过程中具有重要的意义。 尤其是联合变换相关器在解密过程 中发挥重要的作用，在验证考察图像加密方法安全性中具有重要作用。 第 3章 基于分数傅里叶变换的图像加密 11 第 3 章 基于分数傅里叶变换的图像加密 到目前为止，关于图像加密的算法有很多，主要包括分数傅里叶变换、双随机相位编码、基于分数傅里叶变换的联合变换技术 [11]、混沌加密等。 加密技术朝着更加安全、可靠、高效的方向发展，为人们和国家的发展带来了便利。 本章节在介绍、分析分数傅里叶和双随机相位编码加密技术基础之上进一步提出双图像加密算法，并设计出对应原理图以及光学装置图。 双随机相位编码技术 早在 1995 年 Javidi 与 Refregier 提出双随机相位编码加密技术 [2]。 该方法的提出，主要是由于图像的频谱信息分布不均匀，但是其低频部分分布较为集中，密度较大，盗窃者会根据低频的分布情况恢复出原始图像。 因此， Javidi 与 Refregier 二人，便通过使用双随机相位编码技术打乱较低频谱的分布情况，使其更加均匀化，从而提高图像安全性。 该种加密算法的实现主要是基于 4f 系统，通过把两块统计无关的随机相位掩模分别置于系统的输入平面和傅里叶频谱平面，分别对原始图像的空间以及频谱信息进行随机相位编码，最后在输 出的平面上得到经统计无关的白色噪声。 其光路图如下： 图 31 双随机相位编码图 在图 中，函数 f(x,y)、 q(x,y)分别表示原始图像和加密图像，函数 ( , )xy 和 ( , )xy 是二维均匀分布随机数组 ,其取值范围为 [0,1] ，并且这两个数组是相互独立的。 因此，2 ( , )j x ye  和 2 ( , )j x ye  便可产生分布在 [0,2 ]区间范围内的相位掩膜板。 假设（ x,y）为第 3章 基于分数傅里叶变换的图像加密 12 时域坐标，（ u,v）为频域坐标。 则在 P2 面上的输出为：  2 , )2 ( , )2 ( , ) [ ( , ) ] j u vj x yp u v F T f x y e e  (31) 在 P3 面上的输出函数表达式为： 1 2 ( , )2( , y ) { ( , ) } [ ( , ) ] * ( , )j x yq x F T p x y f x y e h x y (32) 式中， h(x,y)表示，原始图像在 P2 平面上的频谱逆傅里叶变换函数。 解密过程是加密过程的逆过程，其光路图如下： 图 32 双随机相位编码解密过程图 则在 P2 面上的输出函数为： 39。 2 ( , )2 ( , ) { ( , ) }j x yp u v F T f x y e (33) 在 P3 面上的输出函数表达式为： 139。 2( , ) { ( , ) }g x y F T p u v (34) 分数傅里叶加密算法 双随机相位编码技术逐渐被越来越多的人群所接受，与此同时更多的研究学者纷纷投入到基于双随机相位编码加密技术的研究上来，寻求更加安全、快速的加密方 法。 因此，印度的 便在这时提出了更具一第 3章 基于分数傅里叶变换的图像加密 13 般性的分数傅里叶变换 [13]，开创了基于分数傅里叶加密技术的先河，具有里程碑的意义。 我们将分数傅里叶变换定义 [13]为： 2 2 2 2[ ( , ) ] ( , ) ( ,。 ,。 ) ( ,。 ,。 )e xp{ [ ( ) c ot 2( ) c sc ] }PPF f x y f x y B x y P dx B x y PCi π xy α β α x α y β         (35) 式中 P 为分数傅里叶变换的变换阶次 ,错误 !未找到引用源。 pC 为相位常量项 , 2P ，由于分数傅里叶变换可以利用由几个透镜组合而成的光学系统来实现 ,因而被广泛应用于光学信息处理研究中。 光学实现的简单框图如图 33 所示： 图 33 分数傅里叶变换加密过程 该输入图像函数为 错误 ! 未找到引用源。 ( , )f xy ,两个随机相位掩膜分别是1 exp[ ( , )]M in x y 和 2 exp [ ( , )]M ib  错误 !未找到引用源。 ，其中 ),( yxn 和 ( , )b 分别代表均匀分布在 [0,2] 的独立的白光噪音，这里 yx, 代表相应的空间域， , 代表相应的频谱域。 图像相位编码在数学上通过以下两个步骤来实现：首先，用相位掩膜 1M 乘以输入图像函数 ),( yxf ,而后进行级次为 1P 的分数傅里叶变换后乘以随机相位函数 2M 得 )],(e x p [)]},(e x p [),({),( 1  ibyxinyxfF P  (36) 再经级次为 2P 的分数傅里叶变换得 221( , ) { ( , ) }{ { ( , ) e x p [ ( , ) ] } e x p [ ( , ) ] }PPPx y FF F f x y in x y ib      (37) 当 121, 1PP  时，基于分数傅里叶变换的双相位编码就变成了传统的双相位编码。 其解密过程的光路图见图 34： 第 3章 基于分数傅里叶变换的图像加密 14 图 34 分数傅里叶解密过程 为了将初始图像 ( , )f xy 恢复，保密图像 ( , )xy  错误 !未找到引用源。 需要先进行级次为 32PP 的分数 傅里叶变换，然后用解码相位掩膜 3 exp [ ( , )]M ib  c 波。 在数学上表示为 )]},(e x p [),({)],(e x p [)},({ 13 yxinyxfFibyxF PP   (38) 再次进行级次为 41PP 分数傅里叶变换以后，从而在输出面上 )],(exp [),( yxinyxf 错误 !未找到引。