第三章参数估计parametricestimation(编辑修改稿)

第三章参数估计parametricestimation(编辑修改稿)内容摘要：

(pilot function) • 1. ULdGcPdcGˆˆ1})ˆ,({),ˆ,(利用以上不等式解出，有给定的置信水平，在和定两个常数这个函数为枢轴量，选，称计参数它的分布不依赖于待估造的一个点估计出发，构枢轴量定义：从一 .总体均值的区间估计 总体服从正态分布 ,σ 2已知时 ,当 ),(~..., 21 NdiiXX n时， )/,(~ 2 nNX ~ ( 0 ,1 )XUNn根据区间估计的定义，在 1－ α 置信度下，总体均值 μ 的置信区间为：     1}{ 212 UUP单一总体参数的区间估计 • 即：   1}{22ZnXZP从而有    1}{22 nZXnZXP 即在 1－ α 置信度下， μ 的置信区间为： ],[22 nZXnZX   单个总体参数的区间估计 注意 :有很多满足置信度的置信区间     1}{ UUP    1}{ UUP+x +x x _ X +x x x x     1}{ UUP1. 数据的分布离散程度 Measured by  2. 样本容量 X =  / n 3. 置信水平 (1 ) Affects Z 影响到区间精度的量 X ZX toX + ZX 169。 19841994 T/Maker Co. [例 8] 已知某零件的直径服从正态分布，从该批产品中随机抽取 10件，测得平均直径为，已知总体标准差 σ=，试建立该种零件平均直径的置信区间，给定置信度为。 解：已知 ),(~ 2NXX =, n=10, 1－ α= 单个总体参数的区间估计 ],[22 nZXnZX    即  10,10计算结果为：[,] 单个总体参数的区间估计 σ 2未知时 （ 1） n≥30 时，只需将 σ 2由 S2代替即可 .   nZXnZX   22 ,中的 σ 用 S近似 ( 2 ) n30时，由 )1(~  ntnSXt 所以   1}{ 2/ttP即   1}{2/2/ tnSXtP单个总体参数的区间估计 [例 9]某大学从该校学生中随机抽取 30人，调查到他们平均每人每天完成作业时间为 120分钟，样本标准差为 30分钟，试以 95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天完成作业时间。  解： 30301 2 0  SX 1α= tα/2= 在 95％的置信度下， μ的置信区间为  nStXnStX2/2/ , 单个总体参数的区间估计举例 二 .总体方差的区间估计 )1(~)1( 222 nsn 由于   1)1(2221Snp    1)1()1(12222 SnSnP即)1()1( 2222211  nn   ，其中　单个总体参数的区间估计 所以在 1α 置信度下：  1222 )1()1(　　 　，  SnSn 1222 )1()1(　　，  SnSnσ 2的置信区间 总体标准差 σ 的置信区间为 单个总体参数的区间估计 )1()1( 2 222 211   nn   ，其中　比例的置信区间的例子 • 400个毕业生中有 32名进入研究生学习，构造 p 的 95% 置信区间估计： •R程序 : •=32/400 •n=400 •alpha= •L=(1alpha/2,0,1)*sqrt(*()/n) •U=+qnorm(1alpha/2,0,1) *sqrt(*()/n) 1 0 5 3.4 0 0)(08..4 0 0)(08..)ˆ1(ˆˆ)ˆ1(ˆˆ2/2/ppnppZppnppZp 样本量 由 • 正态： • 比例： • （ 1）总体的方差越大，需要的样本量越大。 • （ 2）样本量 n和置信区间长度的平方成反比。 • （ 3）置信度越高，样本量越大。 222/ )1( ppZn 2222/ Zn  nZXnZX   2。