模块综合质量测试(编辑修改稿)

模块综合质量测试(编辑修改稿)内容摘要：

3 0 176。 ， △ A B C 的面积为32，那么 b ＝ ( ) A.1 ＋ 32 B ． 1 ＋ 3 C.2 ＋ 32 D ． 2 ＋ 3 [ 解析 ] ∵ a ， b ， c 成等差数列， ∴ 2 b ＝ a ＋ c ，平方得 a2＋ c2＝ 4 b2－ 2 ac ， 又 S △A B C＝32且 ∠ B ＝ 3 0 176。 ， ∴ 由 S △A B C＝12ac si n B ＝12ac s i n 3 0 176。 ＝ac4＝32， 得 ac ＝ 6 ， ∴ a2＋ c2＝ 4 b2－ 12 ， 由余弦定理 c o s B ＝a2＋ c2－ b22 ac＝b2－ 44＝32. 又 b 0 ，解得 b ＝ 1 ＋ 3 ，故选 B. [ 答案 ] B 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上． ) 13 ．数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝ n2＋ 1 ，则 an＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . [ 解析 ] 当 n ＝ 1 时， a1＝ S1＝ 2 ， 当 n ≥ 2 时， an＝ Sn－ Sn － 1＝ 2 n － 1. ∴ an＝ 2 ， n ＝ 12 n － 1 ， n ≥ 2. [ 答案 ]  2 n ＝ 12 n － 1 n ≥ 2 14 ．在等差数列 { an} 中， a1＝－ 5 ，它的前 11 项的平均值是 5 ，若从中抽取 1 项后余下的 10 项的平均值仍为 5 ，则抽取的是第 _ _ _ _ _ _ _ _ 项． [ 解析 ] 由－ 5 11 ＋11 102d ＝ 55 ，得 d ＝ 2 ，设抽取的为第 n 项 an，则55 － an10＝ 5 ， ∴ an＝ 5 ，由 an＝ 5 ， an＝ a1＋ ( n－ 1) d ，得 n ＝ 6. [ 答案 ] 6 15 ．要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 4 5 176。 ，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 3 0 176。 ，并测得水平面上的 ∠ BCD ＝ 1 2 0 176。 ， CD ＝ 4 0 m ，则电视塔的高度为 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 解析 ] 在 Rt △ ABD 中， ∠ D ＝ 3 0 176。 ， ∴ BD ＝ 3 AB . 在 Rt △ A B C 中 ， ∠ C ＝ 45176。 ， ∴ BC ＝ AB . 在 △ B C D 中 ， ∠ B C D ＝ 1 2 0 176。 ， CD ＝ 4 0 m . 由余弦定理知 BD2＝ CD2＋ BC2－ 2 CD BC c o s ∠ BCD ， 即 ( 3 AB )2＝ 402＋ AB2－ 2 40 AB c o s1 2 0 176。 ， 整理得 AB2－ 20 AB － 800 ＝ 0 ， 解得 AB ＝ 40 或 AB ＝－ 2 0 ( 舍去 ) ． [ 答案 ] 4 0 m 16 ．已知实数 x ， y 满足 2 x ＋ y ≥ 1 ，则 μ ＝ x2＋ y2＋ 4 x－ 2 y 的最小值为 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 解析 ] μ ＝ x2＋ y2＋ 4 x － 2 y ＝ ( x ＋ 2)2＋ ( y － 1)2－ 5 ， 2 x ＋ y ≥ 1 表示的平面区域如图， 而 μ 可以看作点 ( x ， y ) 到点 ( － 2 , 1 ) 的距离的平方减去 5 ， μmi n＝ [|2 － 2 ＋ 1 － 1|22＋ 1]2－ 5 ＝－95. [ 答案 ] －95 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ) 17 ．已知 { an} 是公差不为零的等差数列， a1。