自控原理cai(编辑修改稿)

自控原理cai(编辑修改稿)内容摘要：

一般非线性系统相轨迹实际上就是分段线性系统相轨迹，我们只需做好相轨迹在开关线上的衔接工作。 用相平面法分析非线性系统的一般步骤： （ 1） 将非线性特性用分段的直线特性来表示 ， 写出相应线段的数学 表达式。 （ 2） 首先在相平面上选择合适的坐标 ， 一般常用误差及其导数分别为横纵坐标。 然后将相平面根据非线性特性分成若干区域 ， 使非线性特性在每个区域内都呈线性特性。 （ 3） 确定每个区域的奇点类别和在相平面上的位置。 （ 4） 在各个区域内分别画出各自的相轨迹。 （ 5） 将相邻区域的相轨迹 ， 根据在相邻两区分界线上的点对于相邻两区具有相同工作状态的原则连接起来 ， 便得到整个非线性系统的相轨迹。 （ 6） 基于该相轨迹 ， 全面分析二阶非线性系统的动态及稳态特性例 ， 试取其系统在输入信号 （ 1 ） )(1)( tRtr  （ 2 ） vtRtr )( 作用下的相轨迹，并分析该系统的特性。 1k 1K 1T 初始状态 0)0( c 0)0( c解：死区特性的数字表达式为eeeeeeeeeex0线性部分微分方程为KxccT  而 cre 故有 rrTKxeeT  根据死区特性，系统可分为三个区I 区 rrTeeT   ee II 区 rrTeeKeeT  )( ee III 区 rrTeeKeeT  )( ee （ 1 ） )(1)( tRtr 三个区的微分部分分别为I 0 eeT  ee II 0)(   eeKeeT ee III 0)(  eeKeeT ee 在 I 区 Tdeed 1常量 说明相轨迹是斜率为T1 的直线或 0e 的横轴在 II 区 eeeKedeed)( 奇点为  eee  ,0 奇点正好位于 I ， II 区分界线上令 deed 则有等倾线方程 1)(eeKe这里斜率为 1K得直线方程过)0,(e点2101 459045 5045045同理在 III 区，等倾线为1)(eeKe起始坐标0)0()0()0()0()0()0()0()0(ccreRcRcre（ 2 ） vtRtr )(veeT   ee  渐近线 ve veeKeeT  )(  ee  实奇点 )0,(eKvveeKeeT  )(  ee  虚奇点 ( 0,eKv )例 1 求下列方程的奇点，并确定奇点类型（ 1 ） 02 2  xxx （ 2 ） 0)1( 2  xxxx 解： 奇点 00dxxd  dxxdxx  xxxfdxxd ),(故可由0),(,0  xxfxx 来确定奇点（ 1 ） )(212xxx  令 000)(2102xxxxx在奇点处，将),( xxf 进行泰勒 ( T a y l o r ) 级数展开xxxxxxfxxxxxffxxfxxxx21)(),()(),()0,0(),(0000故有 021x特征方程 0212 21j故奇点为中心点e（ 2 ）xxxx   )1(200xxxxx   即 0 xxx 012  231 j所以为不稳定焦点me例 3 解： )(10trKxeeTcerKxccT MMM s i g n ex00 meemeeeemeeeeeme 0000eeeeI 0 eeT  0,0,emeeeeeemeII 0 KMeeT  0, emeeeeIII 0 KMeeT  0, emeeeeI 区 相轨迹斜率为T1 的直线或0eII 、 III 区 等倾线  11KMeKMe 渐近线 KMeKMe  0衰减振荡，最终稳态误差为常值N ( A ) 一 ． 本质非线性特性的谐波线性化 1． 谐波线性化：具有 本质非线性的非线性 元件在正弦输入作用 下 ， 在其非正弦周期函数的输出响应中 ， 假设只有基波分量有意义 ，从而将本质非线性特性在这种假设下视为线性特性的一种近似。 2 ．基波假设：自振状态下，非线性部分和线性部分的输入、输出均可视为为同频率的正弦信号 （这里自振即 0)( tr ）3． 应用描述函数法分析非线性系统的前提 a所时的典型结构 x(t)中的基波分量最强 G(s)的低通滤波效应较好 4 ．描述函数定义 描述函数的模等于非正线周期输出的基波 )s i n ()( 111  wtxtx 的振幅与输入正弦 wtAte s i n)(  的振幅 A 之比 Ax 1 ，其幅值为正线输出 )(1 tx 相对正弦输入 )( te 的相移 1 ，因此 11)( jeAxAN  设wtAte si n)( 为非线性元件的正弦输入其非线性周期输出 )( tx 付立叶级数为)s i nc o s()(1wtBn w tAAtxnnn  )s i n (1nnnn w txA  式中 20c o s)(1n w t d w ttxAnnnnnnnBAa r c t gBAxwtn w t dtxnB22201)(s i n)(。