类型1形如的积分,其中r(cosx,sinx)为cosx与sinx的有理函数(编辑修改稿)

类型1形如的积分,其中r(cosx,sinx)为cosx与sinx的有理函数(编辑修改稿)内容摘要：

再将nnnncnnnnc,8162),2,1,0()s i n c (81www w 一般地 , 对于周期 T  22111()11111sin22sinc ( ) ( 0 , 1 , 2 , )TnTnn n nitnTiti t i innnnnc f t e dtTe dtTe e eT i T inTTwww w wwwwww       K当周期 T越来越大时 , 各个频率的正弦波的频率间隔越来越小 , 而它们的强度在各个频率的轮廓则总是 sinc函数的形状 , 因此 , 如果将方波函数 f(t)看作是周期无穷大的周期函数 , 则它也可以看作是由无穷多个无穷小的正弦波构成 , 将那个频率上的轮廓即 sinc函数的形状看作是f(t)的各个频率成份上的分布 , 称作 f(t)的傅里叶变换 .  167。 傅立叶积分与傅立叶变换 （一）实数形式的傅立叶积分 对任何一个 非周期函数 f(x)都可以看成是由某个周期函数 g(x)当 T=2l时转化而来的 . 作周期为 T的函数 g(x), 使其在 [l,l]之内等于 f(x), 在 [l,l]之外按周期 2l延拓到整个数轴上 , 则 l越大 , g(x)与 f(x)相等的范围也越大 , 这就说明当 T=2l 时 , 周期函数 g(x)便可转化为 f(x), 即有 )()(lim2xfxglg(x)的傅立叶展开式在 T→ ∞ 时的极限形式就是所要寻找的非周期函数 f(x)的傅立叶展开。 222222010( ) ( c os si n )1( ) d2( ) c os d ( 1 , 2 , )2( ) si n d ( 1 , 2 , )TTTTTTk k k kkkkkkg x a a x b xagTa g kTb g kTww w   w    LL1 ,k k k lw w w   2, kkkl T l  w w w   引入变量 22,kTww则 对 g(x)展开式的三部分分别讨论： T2T201 ( ) d 0l im l imTTagT    T2T2T2T2112[ ( ) c os d ] c os1[ ( ) c os d ] c osl iml imkkT kk k kT kgxTgx w   w w   w w      余 弦 部 分有限 22 ,kT ww 2, 0 ,kkTTw w w     变 为 连 续 参 量 ， 记 为 ，求 和 变 成 积 分 ， 上 式 成 为01[ ( ) c o s d ] c o sg x d w   w w01[ ( ) s i n d ] s i ng x d w   w w同 理 ， 正 弦 部 分 为于是： 的傅立叶积分表达式，称为非周期函数 )(s i n)(c o s)()(00xfxdBxdAxf 的傅立叶变换式。 称为其中)(ds i n)(1)(dc o s)(1)(xffBfAwwww的傅立叶积分表达式，称为非周期函数 )(s i n)(c o s)()(00xfxdBxdAxf 周期函数的傅里叶级数展开 ωk=k ω =kπ/l (k=0,1,2,…) 是分离值 222222010( ) ( c os si n )1( ) d2( ) c os d ( 1 , 2 , )2( ) si n d ( 1 , 2 , )TTTTTTk k k kkkkkkg x a a x b xagTa g kTb g kTww w   w    LL的傅立叶变换式。 称为其中)(ds i n)(1)(dc o s)(1)(xffBfAwwww若 f(x)在 (, +)上满足条件 : 1, f(x)在任一有限区间上满足狄氏条件。 2, f(x)在无限区间 (, +)上绝对可积 , 则 f(x)可表成傅立叶积分，且 积分值 =[f(x+0)+f(x0)]/2。 收敛绝对可积是指的在   xxf d|)(|),(傅氏积分定理 讨论： 称为傅立叶正弦积分分为为奇函数，则傅立叶积若 xdBxfxfs i n)()()(10的傅立叶正弦变换。 称为其中)(ds i n)(2)(0xffB  ww的傅立叶积分表达式，称为非周期函数 )(s i n)(c o s)()(00xfxdBxdAxf 的傅立叶变换式。 称为其中)(ds i n)(1)(dc o s)(1)(xffBfAwwww称为傅立叶余弦积分分为为偶函数，则傅立叶积若 xdAxfxfc o s)()()(20的傅立叶余弦变换。 称为其中)(dc o s)(2)(0xffA  ww例 矩形函数为 11 | |2( ) ,10 | |2( ) ( )xre c t xxf t h re c t t  函 展 傅 立 分。 dc os)()()(0tAtftf叶余弦积分是偶函数，可展为傅里解：1 t f(t) 1 o h 00102( ) ( ) c os d2( ) c os d2 2 si nc os dAfhre c thhw  w  w ww   w其 傅 里1/2 o h 例 矩形函数为 为傅立叶积分。 展将矩形脉冲 )2/()(,21||021||1)(Ttr e c thtfxxxr e c t dc os)()()(0tAtftf叶余弦积分是偶函数，可展为傅里解：T t f(t) T o h wwwwwwThhThr e c tfAT s i n2dc os2dc os)2/(2dc os)(2)(000其傅里叶变换为ω o A(ω) 2hT/π π/T 2π/T 3π/T 4π/T 频谱图是连续谱，含有一切频率。 T o h （二）复数形式的傅立叶积分  实数形式的傅立叶积分可以过渡到复数形式的傅立叶积分 :2s i n,2c os代入傅里叶积分式由欧拉公式xixixixieeixeexwww xdBxdAxf s i n)(c o s)()(00得： 001。