第十章统计热力学基础(编辑修改稿)

第十章统计热力学基础(编辑修改稿)内容摘要：

力学量 非力学量 宏观 性质 能在分子水平上找到相应微 观量的性质。 能量、密度等 没有明显对应的微观量。 温度、熵、自由能等 若力学量（ B）对应微观状态 i，其相应的微观 量为 Bi，则。 表示统计平均， Pi 是微观 状态 I出现的数学 概率，。  i iii PBBB i iP 1对非力学量，在力学量计算的基础上，与热力 学结果比较而得。 由于 Pi 的多样性，一般 Bi ≠B，而是在 B 附近波动 —— 涨落，程度以方差 表示： 2Bii iB PBB 22 )(对宏观力学量， 很小，涨落不明显。 2B 几率相等。 ΩPPPP i 1321  第一个基本假设： 大量粒子体系可用统计的方法研究 第二个基本假设： 宏观性质与微观状态的关联方法 第三个基本假设： 指出微观状态出现的概率，即统计性 六、微观状态的描述与微观状态数的求算 1. 相点概念的修正 单个粒子用 μ空间描述， N个粒子用 τ空间描述 根据量子力学原理，一个粒子的坐标和动量 （广义）不可能同时测准，应该满足测不准原 理： △ q△ p=h 则粒子的某一微观状态不是一个点，而是空间 中有一定体积范围的小区域，称为相胞。 在 μ空间里，代表粒子微观状态的是相胞 hf， 在 τ空间里，代表体系微观状态的是相胞 hfN。 2. 相空间中的微观状态数 P660~661 3. 体系的分布 ※ 体系分布的分类 (1)能级分布 设： N个粒子， 体积为 V，能量为 U， 每个粒子所处的能级不同，为 εi，波函数 ψi， 体系的分布按能级考虑： 能 级 ε0 ε1 ε2 εi 简 并 度 g0 g1 g2 gi 粒子分布数 n0 n1 n2 ni 满足 ∑ni =N(粒数守恒 )， ∑εi ni =U(能量守恒 ) (2)量子态分布 需要考虑体系波函数 ψi的对称性，而 对某种分布有： 量子态能级 ε0 ε1 ε2 εl 粒子分布数 n0 n1 n2 nl NkiiΨ1※ 宏观状态、分布和微观状态的关系 讨论以能级分布为基础，考察 3个粒子 (a,b,c) 在两个能级 (A,B)上的分布 (P655)： A为基态， gA=1， B为简并能级， gB =2， 如表 135，宏观状态确定（ A中几个球， B中 几个球）时，每一种状态又对应有多种投放方 式，如 A1B2就有 12种投放方式，每一种投放方 式好比一种微观状态，当体系的宏观状态确定 （ N、 V、 U确定）时，对应的微观状态数可用 组合公式计算： 1!0!3 !333 CA3B0： 6!0!1 !1!1!2 !32 11123  CCA2B1： 124!0!2 !2!2!1 !32 22213  CCA1B2： 88!0!3 !32 333 CA0B3： 4. 定域独立子系的微观状态数 能 级 ε0 ε1 ε2 εi 设： 简 并 度 g0 g1 g2 gi 粒子分布数 n0 n1 n2 ni 有上述分布的微观状态数（ tX）为： mj jnjnmnnnmnmnnnnnnnnNnnNnNXngNggggnnnnNggggCCCCtjmmmm!!!!!!!210210210100210210210对 N、 V、 U确定的体系来说，其对的总微观状 态数为：  ),(),( !!UVNXmj jnjUVNXXngNtΩj某种分布的数学概率 PX为： ΩtP XX 5. 离域独立子系的微观状态数 表 135中，若 a,b,c三个粒子是不可分的，则： A3B0： t1=1， A2B1： t2=2， A1B2： t3=3， A0B3： t4=3，。