第十三章决策分析(编辑修改稿)

第十三章决策分析(编辑修改稿)内容摘要：

20 20 20 配置两台 （ ） 36 30 16 行 动 方 案 自 然 状 态 病人多（ S1） 一般（ S2） * 病人少（ S3） P(S1)＝ P(S2)=* P(S3)= 配置三台 （ ） 44 22 10 解 从表 7—8可以看出， 自然状态的概率 P(S2)＝ 0． 5最大，因此自然状态中 “ 一般 S2”的可能性也就最大。 于是就考虑按照这种状态作决策，通过比较可知，医院采取配置两台收益最大，所以是最优决策方案。 最大可能准则有着十分广泛的应用范围。 特别当自然状态中某个状态的概率非常突出，比其他状态的概率大许多的时候，这种准则的决策效果是比较理想的。 但是当自然状态发生的概率互相都很接近，且变化不明显时，采用这种准则，效果就不理想，甚至会产生严重错误。 （二）最大期望值准则 这里所指的期望值就是概率论中离散型随机变量的数学期望 所谓最大期望值准则 ， 就是把每一个决策方案看作是离散型随机变量 ， 然后把它的数学期望算出来 ， 再加以比较。 如果决策目标是收益最大 ， 那么选择数学期望值最大的方案。 反之 ，选择数学期望值最小的方案。 以上面例 2来说明 ， 见表 7—2 niixpE11 表 7－ 2 药 品 批 量 决 策 表 单位：千元 药 品 销 路 行 动 方 案 θ 1（好） θ 2（一般） θ 3（差） P（ θ 1）＝ P(θ 2)= P(θ 3)= A1 (大批量生产 ) 20 12 8 A2 (中批量生产 ) 16 16 10 A3 (小批量生产 ) 12 12 12 （二）最大期望值准则 计算出每一个决策方案的数学期望值： EA1 =( 20 + 12 + 8 )千元 = 13． 6千元 EA2 =( 16 + 16 + 10 )千元 = 14． 8千元 EA3 =( 12 + 12 + 12 )千元 = 12千元 通过比较可知 EA2 = 14． 8千元最大 ， 所以选择 决策方案 A2， 即采用中批量生产。 从风险型决策过程我们看到，利用了事件的概率和数学期望进行决策 .概率是指一个事件发生可能性的大小，但不一定必然要发生。 因此，这种决策准则是要承担一定风险的；那么是不是说我们要对这个决策准则产生怀疑呢 ?答案是否定的。 因为我们引用了概率统计的原理，也就是说在多次进行这种决策的前提下，成功还是占大多数的，比我们的直观感觉和主观想象要科学合理得多，因此它是一种科学有效的常用决策标准。 （三）决策树法 关于风险型决策问题除了采用最大期望值准则外 ， 还可以采用决策树方法进行决策。 这种方法的形状好似树形结构 ， 故起名为决策树方法。 决策树方法的步骤如下： (1)画决策树。 对某个风险型决策问题的未来可能情况和可能结果所做的预测 ， 用树形图的形式反映出来。 画决策树的过程是从左向右 ，对未来可能情况进行周密思考和预测 ， 对决策问题逐步进行深入探讨的过程。 （三）决策树法 (2)预测事件发生的概率。 概率值的确定 ，可以凭借决策人员的估计或者历史统计资料的推断。 估计或推断的准确性十分重要 ， 如果误差较大 ， 就会引起决策失误 ， 从而蒙受损失。 但是为了得到一个比较准确的概率数据 ， 又可能会支出相应的人力和费用 ， 所以对概率值的确定应根据实际情况来定。 （三）决策树法 (3)计算损益值。 在决策树中由末梢开始从右向左顺序推算 ， 根据损益值和相应的概率值推算出每个决策方案的数学期望。 如果决策目标是收益最大 ，那么取数学期望的最大值；反之 ， 取最小值。 值。 根据表 72数据画出的决策树如下图 7所示。 决策 A1 A2 A3 好（ ) 中 ( ) 差 ( ) 好（ ) 中 ( ) 差 ( ) 好（ ) 中 ( ) 差 ( ) 20千元 12千元 8千元 12千元 12千元 12千元 16千元 16千元 10千元 12 图中的符号说明 □ ——决策节点 ， 从它引出的枝叫做方案支； ○ ——方案节点，从它引出的枝叫做概率支；每条概率支上注明自然状态和概率，节点上面的数字是该方案的数学期望值。 △ ——末梢 ， 旁边的数字是每个方案在相应自然状态下的损益值。 例 7－ 3 某筹建新医院的十年规划，共有两个方案。 一是投资 300万建大医院；二是先投资 160万建小医院，如果利用条件好，三年后，再投资 140万，扩建成大医院。 根据预测，前三年利用好的概率为,利用差的概率为。 如果前三年利用好，则后七年利用好的概率将为 ，利用差的概率为。 而如果前三年利用差，则后七年肯定利用也差。 两个方案的年效益值如下表所示， 试用决策树法对此问题作出决策。 表 7－ 7 决 策 表 单位：万元 利用好 利用差 建成大医院 100 － 20 建成小医院 40 10 解：本问题决策树如下图所示。 由。