第五节二阶常系数线性齐次微分方程(编辑修改稿)内容摘要：
是方程 (3)的通解 ,其中 C1, C2为两个任意常数 . . 02 e)(e)( 221的解，并写出它的通解都是微分方程与验证 yy39。 y 39。 39。 xyxy xx，及分别求导，得及对xxxxxxxy 39。 39。 xy39。 xy 39。 39。 xy39。 xyxy222211221e4)(,e2)( e)(,e)( e)(e)(，程左端，得把它们分别代入所给方0e2e2e4 ,0e2ee 222 xxxxxx.e)(e)( 221 都是原方程的解与故 xx xyxy 例 2 所给方程为二阶常系数 线性齐次微分方程 解 常数， xxxxyxy 3212 eee)()( ，是线性无关的两个特解与 xx xyxy 221 e)(e)( 212eexxy C C ，由定理 其中 C1, C2为任意常数 . 二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 )( e 为常数ry rx把 代入方程 (3)，整理后得 y 39。 39。 y39。 y 及， 0)e( 2 ， rxqprr，故得因 0e rx( 5 ) 02 ， qprr称一元二次方程 (5)为二阶常系数线性齐次微分方程(3)的 特征方程 . 是方程 (3)的解， 特征方程 (5)的根为 .2 4 22,1 qppr ，是两不相等的实根与24 ,24 ,04 ( 1 )2221212qpprqpprrrq pxrxr yy 21 ee 21 与于是 都是方程 (3)的解，且 常数， xrrxrxryy )(12 1212eee即 线性无关 .因此方程 (3)的通解为 xrxr yy 21 ee 21 与( 6 ) ).,( ee 2121 21 为任意常数CCCCy xrxr 2。阅读剩余 0%
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