第七章椭球面上的测量计算(编辑修改稿)

第七章椭球面上的测量计算(编辑修改稿)内容摘要：

径 c，即： 22 2 2 ( 1 ).b c N aR M N eW V V W     N R M c90 90 90   由于 RA的数值随方位 A的变化而变化，给测量带来不便，在测量工作中，往往根据一定的精度要求，在一定范围内，把椭球面当作球面来处理，为此，就要推求该球面的曲率半径 平均曲率半径 [就是过椭球面上一点的一切法截弧 (0— 2π ），当其数目趋于无穷时，它们的曲率半径的算术平均值的极限，就称为平均曲率半径，用 R表示 ]。 25 椭球面上的弧长计算 dx M d B  BeBeBe 44222322 s i n815s i n231)s i n1(s in coss in cos cos241212238122184B BB B B            32 2 2 224 4 433( 1 sin ) 1 ( c o s 2 )444 5 1 5 1 5( c o s 2 c o s 4 )6 4 1 6 6 4e B e e Be e B e B      2300( 1 )BB aeX M d B d BW221 s inW e B将积分因子按二项式定理展开为级数形式 将正弦的指数函数化为余弦的倍数函数 32 2 2 20( 1 ) ( 1 s in )Ba e e B d B  26   BCBBBAeaX 4s i n42s i n2)1( 232 2 2 2 4 4 42 3 3 4 5 1 5 1 5( 1 s in ) 1 ( c o s 2 ) ( c o s 2 c o s 4 )4 4 6 4 1 6 6 4e B e e B e e B e B       A e e   1 34 45642 4 B  42161543 eeC 46415 eX a e A B B C B dBB    ( ) ( co s co s )1 2 42 0 27 c o s llS r N B     旋转椭球体的平行圈是一个圆，其半径就是圆上任意一点的子午面直角坐标 x： 22c o sc o s1 s inaBr x N BeB  如果平行圈上有两点，其经差 ， 可写出平行圈弧长公式： 12 LLl 28 111321m 107552 96488 78848 55801 28902 0 110576m 110656 110863 111143 111423 111625 111696 0 15 30 45 60 75 90 1″ 1′ ΔL=1176。 1″ 1′ 平行圈弧长 子午线弧长 B B  1 单位纬差的子午线弧长随 B的增大而缓慢地增大；而单位经差的平行圈弧长则随 B的增大而急剧缩短。 同时还知，子午弧长 1176。 约为 110KM， 1′ 约为 ， 1″ 约为 30M；而平行圈弧长仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，随着 B的增大它们的差值愈来愈大。 29 大地线 （ 1）纬度不同的两点，法线必交于旋转轴的不同点； （ 2）椭球面上一点的纬度愈高，法线与旋转轴的交点愈低； （ 3）当两点的纬度不同，又不在同一子午圈上时，这两点的法线将在空间交错而不相交。 因此当两点不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上时，两点间就有二条法截线存在。 首先明确以下三点： 30 ABnb假定经纬仪的纵轴同 A， B两点的法线重合（忽略垂线偏差），如此以两点为测站，则经纬仪的照准面就是 法截面。 用 A点照准 B点，则照准面 同椭球面的截线为 ，叫做 A点的 正法截线 ，或 B点的 反法截线 ；同理，由 B照A点，则照准面 同椭球面的截线为 BbA ，叫做 B点的 正法截线 ，或 A点的 反法截线。 因 A， B的法线互不相交，故这两条法截线不重合。 我们把 和 BbA叫做 A、B两点的 相对法截线。 BAnaAaBAaB31  AB方向在不同象限时，正反法截线的关系图 当 A、 B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一，这是一种特殊情况。 而通常情况下，正反法截线是不重合的。 因此在椭球面上 A、 B、 C三点处所测得的角度 （各点上正法截线之夹角） 将不能构成闭合三角形。 为克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的 大地线 代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。 32 大地线的定义和性质 椭球面上两点间的最短曲线叫做 大地线。 大地线是椭球面上两点间唯一最短线 ，而且位于相对法截线之间 ， 并靠近正法截线 ， 它与 正 法截线间的夹角为：   13 在一等三角测量中， Δ可达千分之四秒，δ可达千分之一二秒 大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中。