第一章：高斯信道的信号检测(编辑修改稿)

第一章：高斯信道的信号检测(编辑修改稿)内容摘要：

22SSSSENS sENrEP H p l H dl drNNrEuNN du uNN NE Eudu Q QNN                     信号检测与估值 2017年春季 32     002121 1 1000122000012 2001| | e xp221e xp21e xp 122SSSENS sENrEP H H p l H dl drNNuNN duNNE Eudu Q QNN                              1 0 1 0 1 00000||11112222 essssP P H P H H P H P H HEENNEEQ Q SN R SN RNN                 信号检测与估值 2017年春季 33 实高斯信道二阶信号星座性能 频谱效率 (bpcu) 平均符号能量Es 误码率 平均比特能量 Eb 误码率 BPSK (A, A) 1 A2 =Es=A2 OOK (0, A) 1 A2/2 =Es=A2/2 BOM (A0, 0A) A2/2 =2Es=A2 0bEQN02 bEQN0bEQN02 sEQN02 sEQN0sEQN信号检测与估值 2017年春季 34  12, , , TNx x xx若一个 N维随机矢量 的各分量是联合高斯分布  12, , , TNx x xx则称 是 N维高斯随机变量。     xd e fxxx NE μx   , 21       xCμxμxx d e fTxxEC ov           xxxxμxCμxCx 12/12/ 21e xp21 TNp  PEP一般计算公式 信号检测与估值 2017年春季 35 一般高斯信号的统计检测  12, , , TNx x xx对信号进行 N次观察，得到  12, , , TNx x xx 是 N维高斯随机变量。     00 02020 , xμx d e fxxx NHE         0000 xxx Cμxμxx d e fTEHCov           01002/102/0 21e xp21xxxxμxCμxCx TNHp假设 在 H0为真的条件下，有 信号检测与估值 2017年春季 36  Nxxx , 21 x对信号进行 N次观察，得到  Nxxx , 21 x 是 N维高斯随机变量。     11 12111 , xμx d e fxxx NHE         1111 xxx Cμxμxx d e fTEHCov           11112/112/1 21e xp21xxxxμxCμxCx TNHp假设 在 H1为真的条件下，有 一般高斯信号的统计检测 信号检测与估值 2017年春季 37 根据贝叶斯检测准则       1001HHHpHp xxx           01002/102/11112/112/21e x p2121e x p21xxxxxxxxμxCμxCμxCμxCxTNTN可得到 一般高斯信号的统计检测 信号检测与估值 2017年春季 38            11110100 2121ln xxxxxx μxCμxμxCμxx   TT10 ln21ln21xx CC            01002/102/11112/112/21e x p2121e x p21xxxxxxxxμxCμxCμxCμxCxTNTN一般高斯信号的统计检测 信号检测与估值 2017年春季 39           1011110100 2121 HHTT  xxxxxx μxCμxμxCμx01 ln21ln21lnxx CC 一般高斯信号的统计检测 信号检测与估值 2017年春季 40 等协方差矩阵的情况           ln2121 10111010HHTT  xxxxxx μxCμxμxCμxxxx CCC  01         111010 2121 xxxxxx μxCμxμxCμx   TT   1110101011 212221 xxxxxxxxxx μCμμCμxCμxCμ   TTTT   111010101 21 xxxxxxxxx μCμμCμxCμμ   TTTT信号检测与估值 2017年春季 41           ln2121 10111010HHTT  xxxxxx μxCμxμxCμxxxx CCC  01   111010101 21ln10xxxxxxxxx μCμμCμxCμμ  TTHHTT     xCμμx xxx 101  TTl  11101021lnxxxxxx μCμμCμ  TT等协方差矩阵的情况 信号检测与估值 2017年春季 42 检测性能分析     xCμμx xxx 101  TTl  11101021ln xxxxxx μCμμCμ   TT           0101010101010 xxxxxxxxxx μCμμxCμμxCμμ   TTTTTT HEHEHlE           1101110111011 xxxxxxxxxx μCμμxCμμxCμμ   TTTTTT HEHEHlE       0110110 xxxxx μμCμμ  TTHlV a rHlV a r等协方差矩阵的情况                 110 1 0 0 1 01 1 11 0 0 1 0 1 0 1 0|TTTT T T TVar l H E x x H           x x x x x x x xx x x x x x x x x x x xμ μ C μ μ C μ μμ μ C C C μ μ μ μ C μ μ信号检测与估值 2017年春季 43       110 0 1 1110 0 1 12011 0 0ln2 0021ln20110 0 1( | )1| e xp2 ( | )2 ( | )1e xp22 ( | )1ln2TTTTE V arTTl E l HP H H p l H dl dlVar l HVar l HuVar duVar l HQ       x x x x x xx x x x x xμ C μ μ C μμ C μ μ C μx x x x x xμ C μ μ C μ         11 1 11 0 0 0 0 1 11 1 11 0 0 0 0 1 11 1 10 0 1 1 1 01ln21l n 221l n 22T T T TT T T TT T TE VarQ Var VarQ Var VarQ Var Var                   x x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x xμ μ C μ μ C μ μ C μμ μ C μ μ C μ μ C μμ C μ μ C μ μ C μ    11 0 1 01ln211l n l n22TTQ Var VarQ Var d Q d d               x x x x xμ μ C μ μ等协方差矩阵的情况 信号检测与估值 2017年春季 44 等协方差矩阵的情况   21021E l H E l HdV a r l H         10111ln21ln2P H H Q d dP H H Q d d信号检测与估值 2017年春季 45 ML检测的成对错误概率 PEP l22nlN D dML检测：    0 1 1 0 2dP E P P H H P H H Q     l E[l|H0] E[l|H1] D D/2 可容忍的等效噪声的数目： PEP=Q(Nn)       201, | , | , 0 ,l l l l ll n E l H E l H n     N信号检测与估值 2017年春季 46 思考 用偏移系数公式比较分析 BPSK、 OOK和 BOM在实高斯信道上的性能 BPSK信号星座 {a,+a}与 {ba,b+a}(b≠0)误码性能有差别吗。 信号检测与估值 2017年春季 47 二元复高斯信号检。