第7章矩阵的特征值和特征向量(编辑修改稿)

第7章矩阵的特征值和特征向量(编辑修改稿)内容摘要：

nknnkknknnkkkvavavavavavax1212211111211221111)1(数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS    11111111)1(vavaxkkk01  时，有 )(1)1(1kkyvx01  时，有 )(1)1(1kkyvx)(ky收敛    )12()2( , kk yy分别收敛反号的两个数 数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS （ 2）若： 21321 ,   n   nknnkknknnkkkvavavavavavay122111122111)(11   )12()2( , kk yy 分别收敛到两个数，且绝对值不同。 数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ( 1 ) ( )( 2 ) ( 1 )mmmmx A yx A x  求： 则： ( 2 ) ( )1 /mmxy ( 1 ) ( )11( 1 ) ( )21mmmmv x yv x y数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 这样，我们有算法： 给出初值，计算序列  )(ky若序列收敛，则 ( 1 ) ( )11 , kkx v y 若序列的奇偶序列分别收敛，且两个数绝对值相同，则 ( 1 ) ( )11 , kkx v y   若序列的奇偶序列分别收敛，且两个数绝对值不同，则 ( 2 ) ( )1 /mmxy ( 1 ) ( )11( 1 ) ( )21mmmmv x yv x y)1()2()()1(mmmmAxxAyx数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ( ) ( 1 )11 1knk k k iiiix A x v  决定收敛的速度，特别 是 | 2 / 1 | 希望 | 2 / 1 | 越小越好。 不妨设 1 2  …  n ，且 | 2 | | n |。 1 2 n O p = ( 2 + n ) / 2 思路 令 B = A  pI ，则有 | IA | = | I(B+pI) | = | (p)IB |  A  p = B。 而 ，所以求 B的特征根收敛快。 |||||| ||1212   pp数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF。