第2章数制和编码(编辑修改稿)

第2章数制和编码(编辑修改稿)内容摘要：

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 27 167。 符号数的表示及运算 计算机中的符号数的表示方法： 把二进制数的最高位定义为符号位。 符号位：“ 0‖ 表示正， “ 1‖ 表示负。  把符号也数值化了的数，称为 机器数。  机器数所表示的真实的数值，称为 真值。 注：后面的讲述均以 8位二进制数为例。 28 例  +52 = +0110100 = 0 0110100 符号位 数值位  52 = 0110100 = 1 0110100 真值 机器数 29 一、符号数的表示：  对于符号数，机器数常用的表示方法有原码 、 反码 和 补码 三种。 数 X的原码记作[X]原 ，反码记作 [X]反 ，补码记作 [X]补。 注意：对正数，三种表示法均相同。 它们的 差别在于对负数的表示。 30 原码 [X]原  最高位为符号位，用“ 0‖表示正，用“ 1‖表示负；数值部分照原样写出即可。  优点 ： 真值和其原码表示之间的对应关 系简单，容易理解；  缺点 ： 计算机中用原码进行加减运算比 较困难， 0的表示不唯一。 正式定义为： 11 12[]2 2≥00 ≥nn nX XXX X    原31 数 0的原码  +0=0 0000000 0=1 0000000 即：数 0的原码不唯一。 32 原码的例子 真值： X= +18 = +0010010 X= 18 = 0010010 原码： [X]原 = 0 0010010 [X]原 = 1 0010010 符号 符号位 n位原码表示数值的范围是： 对应的原码是 111 1 ～ 011 1 ( ) ~ ( )112 1 2 1nn   33 反码 [X]反 对一个数 X：  若 X0 ，则 [X]反 =[X]原  若 X0， 则 [X]反 = 对应原码的符号位 不变，数值部分按位求反。 正式定义为： 112]( 2 1 ) 2≥00 ≥nn nX XXX X  反[34 反码例  X= 52 = 0110100 [X]原 =1 0110100 [X]反 =1 1001011 35 0的反码 [+0]反 =00000000 [0]反 =11111111 即：数 0的反码也不是唯一的。 n位反码表示数值的范围是 对应的反码是 100 0 ～ 011 1 ( ) ~ ( )112 1 2 1nn   36 补 补码 [X]补 定义 ：  若 X0， 则 [X]补 = [X]反 = [X]原  若 X0， 则 [X]补 = [X]反 +1 正式定义为： [] 112 2 2 ≤＜n n nX X X ＋ 37 例  X= –52= – 0110100 [X]原 =10110100 [X]反 =11001011 [X]补 = [X]反 +1=110。