电工电子技术cai教学课件(编辑修改稿)

电工电子技术cai教学课件(编辑修改稿)内容摘要：

A• (B • C)=(A • B) • C A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B)(A+C) 普通代数不适用 ! 3）吸收规则 ： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： CDAB)FE(DABCDAB 被吸收 ： BABAA 证明： BAABABAA BA)AA(BA 例如： DEBCADCBCAA 被吸收 ： CAABBCCAAB 证明： BC)AA(CAABBCCAABCAABBCAA BCCAAB例如： CAABBCCAABB CDBCCAABB CDCAAB1 吸收 4）反演定理： BABABABAA B A  B0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0BA A B BA可以用列真值表的方法证明： 1）反演规则 将逻辑函数 F表达式中所有的“ .‖换成“ +‖，所有的“ +‖换成“ .‖， “ 1‖换成“ 0‖， “ 0‖换成“ 1‖，原变量换成反变量，反变量换成变量，所得到的函数 ——反函数。 例如：求逻辑函数 F=AB+CD的反函数 根据反演规则： ）（）（ DCBAF 2）对偶规则 ）（）（ 1 CABAF将逻辑函数 F表达式中所有的“ .‖换成“ +‖， 所有的“ +‖换成“ .‖， “ 1‖换成“ 0‖， “ 0‖换 成“ 1‖，所得到的函数就是函数 F的对偶式 ——记为。 F CBAF  0 CABAFCBAF . 2 最小项和最小项表达式 1. 真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出的表格。 A B C F0 1 0 00 1 1 00 0 0 00 0 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1n个变量可以有 2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。 2. 最小项 若一个具有 n变量的逻辑函数的“与项”包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为 最小项。 对两个变量 A、 B： 有四个最小项： BA BA BA AB对三个变量 A、 B、 C 有八个最小项： CBA CBA CBA BCACBA CBA CAB ABCn个变量构成 2n个最小项 3. 最小项表达式 由最小项组成的与或表达式 比如： A B CCBACBACBACBAF 若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他相都相同，称它们 逻辑相邻。 最小项组成的与或表达式又称为逻辑函数的标准形式。 A B CCBACBACBACBAF 逻辑相邻 CBCBACBA 逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子 4 . 卡诺图： 将 n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是 n变量的 卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合的相应代码注明在阵列图的上方和左方。 00 0 1 1 0 1 1 A B 0 1 0 1 两变量卡诺图 三变量卡诺图 A BC 00 01 11 10 0 1 000 00 1 0 11 0 1 0 1 00 1 0 1 111 1 1 0 有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。 A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 3 24 5 7 60000 0001 0 0 1 1 0010 0100 0101 0 1 1 1 0 1 1 0 11 0 0 1 1 0 1 1111 1 1 0 1 1 000 100 1 1 0 1 1 10 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 四变量卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 0 1 3 24 5 7 612 13 15 148 9 11 1011 10 0000 0001 0 0 1 1 0010 0100 0101 0 1 1 1 0 1 1 0 11 0 0 1 1 0 1 1111 1 1 0 1 1 000 100 1 1 0 1 1 10 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 几何相邻 轴对称相邻 卡诺图的特点： （ 1）相邻小方格和轴对称小方格中的最小项只有一个因子不同。 （ 2）合并 2k个最小项，可以消去 k个逻辑变量。 0000 0001 001 1 0010 0100 0101 01 1 1 01 10 1 100 1 101 1 1 1 1 1 1 10 1000 1001 101 1 1010 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 消去一个变量。 CBA消去两个变量。 BC消去三个变量。 C1 00 1A B 0 1 0 1 BAABF  逻辑表达式中所含的最小项用 1表示，不含的用 0表示。 ABBAA BC 00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 CABCBACBACBACBAF A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ) 1,2,4,7单元取 1，其它取 0 逻辑表达式还可用每个最小项对应的单元数表示 7421 mmmm F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 1 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1 1 111 10 1 .利用逻辑代数的基本公式： 例： ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAAB CCABCBAF反变量吸收 提出 AB =1 提出 A 例： CBBCBAABF )CBBC(BAAB  ）（反演 CB)AA(BC)CC(BAAB 配项 CBB。