有限维线性空间的基(编辑修改稿)内容摘要：

的一个基， 使这个基的 n个基向量均不在 中 . （见 [2， p213],[4,p213],[5,p196]） ()nVPVP12, sV V V12, sV V V 例 2（见 [3，补充题 4]）设 是线性空间 的 两个非平凡子空间 . 证明：在 中存在 使 同时成立 . V 1 ,V V12,VV2V 例 3（见 [3，补充题 5]）设 是线性 空间 的 s个非平凡子空间，证明： 中至少有一 个向量不属于 中任何一个。 12, sV V VV V12, sV V V 例 4（见 [6]） 设 为数域 上 n维线性空间 (n≥1). 证明： 必存在 中一个无穷的向量序列 使得 中任何 n个向量都是 的一组基 . V  1i i   1i i VV P     12 1 , 0 , , 0 , 0 , 1 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , 1n        同样，依次取向量 使得 23,nn 12n m m m n m        11 ,nn     取另一向量 则显然有从以上 n+1向量中选出 n个均可作为 n维 线性空间的一组基 . 证明：采用构造法 . 取 n维线性空间的一组基 这样得到一个无穷 的向量序列   1 .i i … … ，      12 1 1 1 ,k m nh h h m h m                   1 1 1。
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标签： 有限 线性 空间