数值积分基本概念插值型求积公式求积公式的代数精度复合梯(编辑修改稿)

数值积分基本概念插值型求积公式求积公式的代数精度复合梯(编辑修改稿)内容摘要：

)()(11jjjjjjyytyyxxtxx t∈ ( 0， 1 ) 参数方程 :    10 11 ])([)( dttyyyxxy dx jjjjjj)](21)[( 11 jjjjj yyyxx  D 格林公式中曲线积分处理 15    10 11 ])([)( dttxxxyyxdy jjjjjj)](21)[( 11 jjjjj xxxyy  jjjjjj xyyyxxxdyy dxj)()( 11   1111 jjjjjjjj yxyxxyyx面积公式  nj jjjjyxyxS1 1121顶点按逆时针排列 ,且 (xn+1， yn+1)=(x1， y1) 16 蒙特卡罗法求积分 03  dxe xF xN =2020: q= , , , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 . 511 . 5},50|),{(  yxyxD S在 D中投入 N个点 ,落入曲边梯形内的点数为 n NnSF 17 ])()()([ 1122njn jhafbfafhT复合梯形公式 ])2/(2)()([41212 njn jhafbfafhT)(12 )( 123fnabTI n  )(124 )( 2232 fnabTIn )()( 21  ff  )(nn TITI 24 )( nnn TITT 22 3 误差估计 34 2 nn TTI 外推计算 龙贝格外推计算公式 18  ba dxxfI )(记 )(12 )()( 23fnabhTI 则 )()( 222634221  kkk hOhhhhIhT  )()()()()( 2224221 2222  kkk hOhhhIhT  ])(2)()([2)(11njjhafbfafhhT2)(12)()( hfabIhT )()( 2hOIhT  42 ]141[3)()2(4 hIhThT 欧拉 麦克劳林公式 19 )()( 22263421  kkk hOhhhIhT  有 :T2(h) = I + O(h6) 142421122 )()()(hThThT记 14241 )()()(hThThT记 )()2()2()2()2( 22263421  kkk hOhhhIhT  )(3/)]()2(4[ 4hOIhThT 所以 20 )]()([)( bfafabT  200])/)(()()([)(   12110 222kjkkk abjafbfafabT↓T0(0) ↓T0(1) → T1(1) ↓T0(2) → T1(2) → T2(2) ↓T0(3) → T1(3) → T2(3) → T3(3) 144 111 mkmkmmkmTTT )()()(记 龙贝格外推计算公式 21 4 2 0 2 401020304050607080 高斯型数值求积公式 插值型求积公式 )()()( 11001 1 xfAxfAdxxf 代数精度为 3,取 f(x)=1, x, x2, x3 03。