循环码的编码电路66循环码的译码67循环汉明码68(编辑修改稿)

循环码的编码电路66循环码的译码67循环汉明码68(编辑修改稿)内容摘要：

TTknTknTknknnnknknknknTTknknRRRSSSSSSRhRhRhRhhhhhhHRSS021021021021021021),( 表示式，得到伴随式各分量的第六讲 循环码 2020/10/7 20 这是前面介绍过的由接收矢量相应分量直接求和计算伴随式的方法，对所有线性码都适用。 电路是 (n－ k) 个多输入的奇偶校验器，每个奇偶校验器的输入端由 H 阵的相应行 hi 中的 1决定（参看图 ） 接收矢量伴随式计算 TTknknTknknSSSRhRhRh002211所以R0R1R2R3R4R5R6输 入S0图 6 . 2 . 7 ( 7 , 3 ) 码 伴 随 式 计 算 电 路S3S2S1输 出第六讲 循环码 2020/10/7 21 接收矢量伴随式计算 0123045156345634601234561000110010001100101110001101SSSSRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRTTRHS)(GmC 11 nkkn    )(QIG rkknk     krTrkTkrrkrkrSrkkSPQPQIPHQIG)()( 或第六讲 循环码 2020/10/7 22 (2) 用 k 级移位寄存器的伴随式计算电路 定理 ：二元线性系统码中，接收矢量 R 的伴随式 S 等于 对 R 的信息部分所计算的监督数字 （相当于对 R 的信息部分重新编码）与 接收的监督数字 的矢量和。 [证明 ]： 设接收矢量 R=(RI RP) RI 是 R 的信息部分，长度为 k 的矢量 RP 是 R 的监督数字部分，长为 r=(n－ k) 的矢量 监督矩阵为 H=(Pr k Ir) 由伴随式的定义 接收矢量伴随式计算 第六讲 循环码 2020/10/7 23     rrkkrrkkrrkkrkrkrkPIPTIrPTIrTPITrkrPITrnnr111111111111RQRRPRIRPRIPRRIPRR 接收矢量伴随式计算 第六讲 循环码 2020/10/7 24 电路的工作步骤 门 1通，门 4关，接收字 R的 k 位信息部分输入编码器； 门 1关，门 4通，接收信息编码所得的监督数字与接收监督数字逐位模 2和，得到伴随式。 但这种伴随式计算方法只适用于线性系统码。 图 6 . 3 . 1 9 用 k 级 移 位 寄 存 器 的 伴 随 式 计 算 电 路k 级 编 码 器输 出门1门3接 收 字 输 入门 2门 4 接收矢量伴随式计算 第六讲 循环码 2020/10/7 25 (3) 用 (n－ k) 级移位寄存器的伴随式计算电路 设接收多项式为 R(x)，它的信息部分表示为 RI(x)，监督部分表示为 RP(x)； 由 定理 S(x)=r ’(x)+RP(x)，其中 r ’(x) 是对 RI(x)重新编码的监督数字多项式； 若码的生成多项式为 g(x)，则 r ’(x)≡RI(x) (mod g(x)) [r(x)≡xn－ km(x) (mod g(x))] 又因为 上式表明 ：循环码接收多项式的伴随式是接收多项式 R(x) 除以 g(x) 的余式。 )())(g(m od)(R)(R)(R)(S)(g)(RxxxxxxxPIP ，所以 接收矢量伴随式计算 第六讲 循环码 2020/10/7 26 设 E(x) 为 R(x) 的错误图样，那么 R(x)=C(x)+E(x)，由于 C(x)为 g(x) 的倍式，所以 S(x)≡C(x)+E(x)≡E(x) (mod g(x)) 上式表明 ： 伴随式是由错误图样决定的，与具体码字无关。 说明 ： 循环码伴随式的表示式 () 是由系统码推出的，但由于伴随式仅与错误图样有关，因而对非系统码也是适用的。 接收矢量伴随式计算 第六讲 循环码 2020/10/7 27 由式 () 可画出用 (n－ k) 级移位寄存器计算循环码伴随式的电路，如图。 这是一个 (n－ k) 级除法求余电路，它与编码除法电路的区别是：由于被除式 R(x) 不含 x 的幂的因子，所以接收矢量（被除式）应由第一级前加入。 图 6 . 3 . 2 0 ( n － k ) 级 移 位 寄 存 器 的 伴 随 式 计 算 电 路D0D1D2Dn k 1g1g2gn － k － 1门1控 制接 收 字 输 入伴 随 式 输 出门2控 制 接收矢量伴随式计算 第六讲 循环码 2020/10/7 28 (4) 接收字循环移位的伴随式与伴随式循环移位的关系 定理 ：设 S(x) 为接收矢量 R(x) 的伴随式，则 R(x) 的循环移位 xR(x) (mod (xn+1) ) 的伴随式 S(1)(x) 等于伴随式 S(x)。