圆锥曲线有关弦的问题(编辑修改稿)

圆锥曲线有关弦的问题(编辑修改稿)内容摘要：

2FN M T S o x y )2(:  xtgyMN 设 得整理代入 ,122  yx22121 )]2()2([)(  xtgxtgxx 221221 )()(|| yyxxMN 2212 ))(1( xxtg  ,0)12(22)1( 2222   tgxtgxtg证明 ：（ 1）若一条焦点弦垂直于 x轴，则另一条焦点弦必为实轴，不难算出通径 与实轴都为 2。 )20(   且（ 2）如图，若一条焦点弦倾角为 |2c o s|2|2c o s|2|)2(2c o s|2|| ST类似可得|2cos|22同样另一条焦点弦倾角为 1,22,3  bca2212 ))(1( xxk 19 22  yx椭圆方程为]4))[(1( 212212 xxxxk ,6|| 21 AA ,24|| 21 FF 1F),0(12   MFF 例 椭圆长轴 焦距 过椭圆左焦点 作一条直线交椭圆 于 M、 N两点， 问 取何值时， |MN|等于椭圆短轴的长。 2F1A2A1F x y M N o 解法一：如图，建立直角坐标系，则 则设 ),(),( 2211 yxNyxM.91 972,91 236 22212 221 kkxxkkxx  ]91 9724)91 236)[(1( 2222 22 kkkkk  ,33 k221221 )()(|| yyxxMN 2291)1(6kk)22(  xky0972236)91( 2222  kxkxk设直线 MN的方程为 代入椭圆方 程，整理，得 291 )1(6, 22  kk由已知 .656   或,33tg即解法二：同解法一，设 MN中点为 D， .912182 2221kkxxxD 设 M、 N、 D到左准线的射影分别为 M`、 N`、 D`。 |||||| 11 NFMFMN 则 `||2` |)|`|(| DDeNNMMe ||22caxeD  |91 21822 9|3 222 22kk291 )1(6 22  kkxx。