华中科技大学物理实验中心(编辑修改稿)

华中科技大学物理实验中心(编辑修改稿)内容摘要：

()fxx 应用概率论方法可导出 2221()2xf x e 2l im inxn式 中的特征量 ()fxx 标准误差 随机误差的发布表明大部分数据存在于确定的范 围内，该范围可评价随机误差的大小。 （ 2）标准误差、置信区间、置信概率 随机误差的大小常用 标准误差 表示 服从正态分布的随机误差落在  , d ( )x x x   区间内的概率为 ( ) d( )f x x( , )所以误差出现在 区间内的概率 P ( ) ( ) d ( ) 6 8 . 3 %P x f x x         2221()2xf x e ( , )—— 作任一次测量，随机误差落在 区间的概率为 ％ 标准误差 相同条件下进行一组测量后，随机误差出现的概率分布情况，只具有统计意义，是一个统计特征量。 称为 置信区间， ( , )相应的概率称为 置信概率。 区间 置信区间 ( 2 , 2 ) 置信概率 22( 2 ) ( ) d ( ) 9 5 .4 %P f x x    ( 3 , 3 ) 33( 3 ) ( ) d ( ) 9 9 .7 %P f x x    ()fxx121不同 的概率密度曲线  值小，曲线陡且峰值高，说明测量值的误差集中，小误差占优势，各测量值的分散性小，重复性好。 反之， 值大，曲线较平坦，各测量值的分散性大，重复性差。 （ 3）测量结果最佳值 —— 算术平均值  21(1 xxnX… niin xnx11)考察 0Xxx ii 01111 Xxnxnniinii  0XX n011niixn 0XX 即 : X 为真值 0X的最佳估计值 客观真值 设一列 等精度测量 值： , 21 xx… , ix… nx（ 4） 平均值标准差 x)1()(12nnXxnniiX 对同一被测量 ,每作有限的 n 次测量时，算术平均值 会有变化， 也是随机变量，服从正态分布，可用 表征 的离散程度。 XxXX在有限次测量中由误差理论可以证明标准偏差的计算式为   21ixxn 系统误差及其不确定度评定 符号和绝对值未经确定的系统误差 符号和绝对值已经确定的系统误差 （可消除、修正或降低影响） （可估计其误差限） 仪可定系统误差 未定系统误差 系统误差 2l1l12ll1 1 2m l m l  12m m m2 1 2m l m l  复称法 消除天平不等臂所产生的系统误差 12m l l与 、 无 关位移法 消除透镜光心位置不确定所产生的系统误差 1s 1sA 根据 fss111 2s 2sdfsAs11111fdsds11111联立解出： AdAf422 无关与 sf消除可定系统误差最常用的方法有： 示零法 替代法 抵偿法 交换法 分析，排除和修正系统误差要求测量者具有丰富的实验经验，这些知识同学们在物理实验中将得到一定的训练。 几种常用仪器的示值误差限 仪仪 器 量 程 分 度 值 示值误差限 钢直尺 300mm 1mm 177。 钢卷尺 1m 1mm 177。 2m 1mm 177。 1mm 游标卡尺 150,200,300mm , 与分度值相同 螺旋测微计 25,50,75,100mm 177。 •对于未加说明的仪器，一般取 •数字仪表取 •电测量仪表 最小分度值仪  21最小分度值仪 1 0 0/准确度等级量程仪 例如， 3V时 3 0. 5% 0. 01 5VV     按国家规定，电气测量指示仪表的准确度等级 分为 、 、 、 、 、 、 七级。 测量的不确定度及其估算 不确定度 —— 由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量的真值所处的量值范围的评定。 不确定度 A类不确定度 B类不确定度 ：多次测量用统计方法评定的 A类分量 ：用其它非统计方法评定的 B类分量 不确定度 22BA uuu A类不确定度的估算 tn 在只进行有限次测量时，随机误差不完全服从正态分布规律，而是服从 t分布 (又称学生分布 )规律。 此时对随机误差的估计，要乘上一个因子。 在相同条件下对同一被测量作 n次测量 21()( 1 )niiA p p pXxXU t t tnnn   10 9 8 7 6 5 4 3 ptPntp与 n的关系 B类不确定度的估算 在大学物理实验课程中，通常情况下 B类不确定度简化为仪器的最大允许误差 仪BU  仪A类 : Ap XUt 22ABU U UB类 : 合成标准不确定度 BU  仪 例： 固体密度测量结果 测量结果的完整表述 )( UXX 单位  = 177。 （ g/cm3） （ｐ =） 待测量量 直接测量的 算术平均值 测量值 间接测量量 计算值 测量不确定度 单 位 置信概率 直接测量量不确定度的估算 单位仪测 )( UXX 直接测量 单次测量 多次测量 单位)( UXX niixnX1122。