函数与方程第二课时(编辑修改稿)

函数与方程第二课时(编辑修改稿)内容摘要：

以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但 要确定零点的个数 还需进一步研究函数在区间上的单调性，在给定的区间上，如果函数 是单调的 ，它至多有一个零点，如果 不是单调 的，可继续细分出小的单调区间，再结合这些小的区间的端点处函数值的正负，作出正确判断． 解： ∵ f ′ ( x ) ＝ 4 ＋ 2 x － 2 x2， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 2 ，－ 1. ∴ x ＝ 2 是 f ( x ) 的极大值点． x ＝－ 1 是 f ( x ) 的极小值点， 又 f ( 2 ) ＝203＞ 0 ， f ( － 1) ＝－73＜ 0 ， ∴ f ( x ) 有三个零点． 判断函数 f ( x ) ＝ 4 x ＋ x 2 －23x 3 在 R 上零点的个数，并说明理由． 互动探究 1: 二分法求方程的近似解 用二分法求函数零点近似值的步骤，可借助于计算器一步步地求解，也可以借助于表格或数轴逐步缩小零点所在的区间，而运算终止的条件是区间长度小于精确度 ε. 考点突破 用二分法求函数 f(x)＝ x3－ x－ 1在区间[1,]内的一个 零点 (精确度 )． 【 思路分析 】 依据二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤． 例 2 【 解 】 由于 f(1)＝ 1－ 1－ 1＝－ 10， f()＝ － －1＝ 0， ∴ f(x)在区间 [1,]上存在零点．取区间 (1，)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下： 中点的值 中点函数值符号 零点所在区间 区间长度 (1,) f()0 (,) f()0 (,) f()0 (,) ∵ |－ |＝ ， ∴ 函数的零点落在区间长度小于 [， ]内，故函数零点的近似值为 . 函数零点的综合应用 函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想，函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程 f(x)＝ 0的解就是函数 y＝ f(x)的图象与 x轴的交点的横坐标，函数 y＝f(x)也可以看作二元方程 f(x)－ y＝ 0，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想． 已知 f(x)＝ x2＋ (a2－ 1)x＋ (a－ 2)的一个零点比 1大，一个零点比 1小，求实数 a的取值范围． 【 思路分析 】 可把函数转化为方程，其方程的两根满足 x11， x21，利用 (x1－ 1)(x2－ 1)0求解；也可利用图象求解． 例 3 【 解 】 法一：设方程。