关于实数完备性的基本定理闭区间上连续函数性质的证明(编辑修改稿)内容摘要：
2 , 1 , 39。 n a b n n 则 得 由区间套定义 ) ( ii , 0 ) ( lim 39。 n n n a b 则 . 39。 故有 证毕 . •推论 是闭区间套若 ),2,1](,[ nba ],[ nn ba 则所确定的点 ，).。 (],[,0 UbaNnNN nn 有说明 : 区间套中要求各个区间都是闭区间 ,才能保证定理结论的成立 . 四、 聚点定理 •定义 设 为数轴上的点集 , 为定点 ,(它可以属于 ,也可以不属于 S SS若 的任何邻域内都含有 中无穷多个点 ,则称 为 的聚点 . SS说明 : 聚点概念和下面两个定义等价 : 对于点集 , 若点 的任何 邻域都含有 中异于 的点 ,即 ,则称 为 的聚点 . SSS ,)。 ( 。 U 若存在各项互异的收敛数 ,则其极限 称为 的聚点 . Sxn nn xlim SM][ M ,]b,[aM ] ,[ M ,S0,MS 11 记使得故为有界点集因 ，•定理 (Weierstrass聚点定理 ) 实轴上任一有界无限点集 至少有一个聚点 . S•定理的证明 故两个区间中至少为无限点集因等分为两个区间现将 ， S]b,[a 11则记此子区间为中无穷多个点有一个。阅读剩余 0%
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