主讲教师：郑乔联系电话：87935553e-mailphylab@stdu(编辑修改稿)

主讲教师：郑乔联系电话：87935553e-mailphylab@stdu(编辑修改稿)内容摘要：

必然。 （ error→uncertainty ） 它表征被测量的 真值所处的量值范围 的评定 . 它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度 . 用测量不确定度评定测量结果的可信程度。 b） 测量不确定度表明一个事实 ：被测量的测量结果和被测量 不是一个值 ，而是分散在被测量附近的 无穷多个值。 对给定的测量结果是：按不同的置信概率赋予的被测量一个统计值。 测量结果与不确定度的评定 51 c） 不确定度和误差之间既有联系又有本质区别 测量结果与不确定度的评定 d） 严格的不确定度理论比较复杂，本课程在保证其科学性的前提下 ， 适当简化。 误差 不确定度 相同点 评价测量结果质量高低的重要指标。 区 别 以真值为中心 以被测量的最佳估计值为中心 难以定量（可正可负） 可以定量评定（总是正值） 不以人的认识程度而改变 与人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度有关 联 系 误差是分析实验准确程度的基本手段 ,也是不确定度理论的基础，因此从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的． 52 二、直接测量量的不确定度估算 不确定度估算 A类：统计不确定度 21()( 1 )niiAxxxuSnn(默认置信概率 %） AxuS 测量结果与不确定度的评定 53 B类：非统计不确定度 i n s3Bu 仪器22x A Bu u u合成标准不确定度 （ 即测量结果的总的不确定度） 用下式估算 ： 即 : 此估算方法在区间 内的置信概率为 %  xxSS 测量结果与不确定度的评定 另外 ,还有用 扩展不确定度 来表达测量结果的总的不确定度。 我们不用。 54 关于仪器误差限值 Δ ins的说明：  仪器误差来源很多，大多数情况下，只考虑仪器误差的综合指标，即：最大允许误差或允许基本误差 — 仪器误差限 Δ ins。 长度测量仪器 ：米尺：最小刻度 1mm， Δ ins = mm 卡尺： Δ ins =游标分度值 千分尺（一级）： Δ ins = 电表 ： Δ ins =量程 准确度等级 % 数字仪表 ： Δ ins=末位数最小分度值单位 个别仪器有专用公式来计算 Δ ins。 （电桥、电位差计、电阻箱 „) 测量结果与不确定度的评定 55 上式的物理意义： 1）用 表示直接测量量的测量结果。 2）用 评定测量结果 的测量质量。 3） 表示测量值 包含真值的不确定范围： ,且置信概率 %。 ３、直接测量量的结果表示 ： (E 100 %xxxx x uux单位）xxu xxxu xxx ux~ux  测量结果与不确定度的评定 56 单次测量量不确定度评价 ： （ 没有测量列，无统计意义 ） 结果表示 ： (E 100 %xxxx x uux单位）100%xxxEx  仪单次仪单次 测量结果与不确定度的评定 57 [解 ]： 1）修正可定系统误差（零点修正 d=did0） 2）计算测量列的算术平均值作为测量结果的最佳估值。 例 3： 用千分尺测钢丝直径，不同方位共测 n=10次，测量数据如表所示， 试写出测量结果 1011 0 . 4 6 3 4 0 . 4 6 310 iid d m m m m  次数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 di/mm d(=did0)/mm Δd(=did)/mm 千分尺量程： 25mm；分度值： ； Δ ins=；零点： d0=+ 测量结果与不确定度的评定 58 3）计算标准偏差 ： d dSS；10211021()10 1() 610( 10 1 )iidiidddS m mddS m m； 测量结果与不确定度的评定 59 4）剔除坏值。 经检查无坏值（标准： ） 5）计算 A类不确定度： 6）计算 B类不确定度： 因为千分尺的仪器误差： Δ ins = 因此 ： ( ) 3idd d S du S mm0 .0 0 2 33in sBu m m 测量结果与不确定度的评定 60 7）测量结果的不确定度 —— 合成不确定度 ： 2 2 2 2 2 2( ) 0 . 0 0 1 6 0 . 0 0 2 3 0 . 0 0 33i n sd A B du u u S m m       8）测量结果表示： 63 03100 % 5%l m mE  （） 测量结果与不确定度的评定 61 1. 间接测量量不确定度定义： 1) 不确定度的传递： 设间接测量量 N与直接测量量 x、 y、 z… 的函数关系为： N=f (x,y,z,… .) 其中：直接测量量 x、 y、 z… 的不确定度分别是： 则间接测量量 N的不确定度 是由直接测量量的不确定度 传递而来。 x y zu u u、 Nux y zu u u、三、间接测量量不确定度评定 测量结果与不确定度的评定 62 传递的意义： 由于直接测量量 x、 y、 z… 具有不确定度 而导致由函数 N=f (x,y,z…)计算出的间接测量量 N也具有不确定 ，叫做不确定度传递。 x y zu u u、Nu 测量结果与不确定度的评定 63 f f fd N d x d y d zx y z       传递的意义来自数学中的微分概念， 即：当一个函数 N的自变量 x有一个微小变化时，会引起因变量 y的变化，写成数学式子即： l n l n l nd N f f fd x d y d zN x y z       也可写成下列形式 ： 两种式子是完全等价的。 测量结果与不确定度的评定 64 2 2 22 2 2( ) ( ) ( )l n l n l n( ) ( ) ( )N x y zNN x y zf f fu u u ux y zu f f fE u u uN x y z              l n l n l nf f f f f fx y z x y z          ； ； ； 或 ； ； ；其中 ： 称为不确定度传递系数。 2） 间接测量量不确定度的合成（定义） ： 测量结果与不确定度的评定 绝对不确定度 相对不确定度 65 ② 以上两式是完全等价的。 一般以加减运算为主的函数，先用第一式求 ，再用第二式求。 而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求出 ，再用 求。 这样计算比较简便。 3） .几点说明： ① 求“方和根”时要保证各项是独立的。 如果出现多个 ， 要先合并同类项，再求“方和根”。 ()x y zu u u或、 测量结果与不确定度的评定 NENE NNu N E NuNu66 ③ 对间接测量量的不确定度，必须通过上式由直接测量量的不确定度经传递公式计算得到。 不能通过 求出。 22x A Bu u u180 ④ 间接测量量为三角函数时，直接测量量是角度。 注意，此时角度要先化为弧度再进行不确定度计算。 角度 θ与弧度 α的换算关系： 这一点一定记住。 测量结果与不确定度的评定 67 （ 1）先确定求 还是 （看求哪一个方便）。 显然求 方便。 根据 公式，先求 lnƒ得 ： uvfuvNu NENENEl n l n l n l n( )f u v u v   例 4：求间接测量量 ƒ的不确定度。 测量结果与不确定度的评定 68 l n 1 1()l n 1 1()fvu u u v u u vfuv v u v v u v        （ 2）分别求两个直接测量量 u、 v的传递系数 测量结果与不确定度的评定 69 （ 4）求 ： ffu E ffu（ 3）代入公式求 得 ： 2 2 222l n l n l n( ) ( ) ( )( ) ( )NN x y zuvu f f fE u u uN x y zvuuuu u v v u v                NE 测量结果与不确定度的评定 70 ),( zyxfN ，注意：。