1672-1引言1672-2z变换的定义及收敛域1672-3z反变换1672-4z变换(编辑修改稿)

1672-1引言1672-2z变换的定义及收敛域1672-3z反变换1672-4z变换(编辑修改稿)内容摘要：

())(()()]([4. 序列的 线性加权 (Z域求导数 ) 如果   xx RzRzXnxZ ,)()]([，则   xx RzRzXdzdznnxZ ,)()]([证明： dzzdXznnxZznnxzznnxzdzdnxznxdzddzzdXznxzXn nnnnn nnnn)()]([)()()()(])([)(,)()(11  即，对其两端求导得5. 共轭序列 的共轭序列。 为其中，)()(。 )()]([****nxnxRzRzXnxZ xx  如果   xx RzRzXnxZ ,)()]([，则 证明：。 )(]))(([]))(([)()]([******** xxnnn nnnRzRzXznxznxznxnxZ，6. 翻褶序列 1 1 1[ ( ) ] ( )。 xxZ x n X zz R R   如果   xx RzRzXnxZ ,)()]([，则 证明： 11[ ( ) ] ( ) ( )1( ) ( ) ( )11nnnnnxxnxxZ x n x n z x n zx n z X R z RzzRR                ， ，即。 ，则对于因果序列 )(lim)0()( zXxnx z 7. 初值 定理 证明： )0()(lim,)2()1()0()()()()(210xzXzxzxxznxznunxzXzn nnn 显然8. 终值 定理 11)]([Re)]()1[(lim)(lim1)]([)()(zznzXszXznxznxZzXnx阶极点，则有处有一单位圆上在单位圆内，且只允许的极点，且对于因果序列证明： （接下页）得：为因果序列这一特性可利用nmmnnnnnzmxmxznxnxzXznxznxnxzXznxnxZ11)]()1([l i m)]()1([)()1()()]()1([)()1()]()1([ 又由于只允许 X(z)在 z=1处可能有一阶极点，故 因子（ z1)将抵消这一极点，因此 (z1)X(z)在 上收敛。 所以可取 z 1的极限。  z1)(lim)()1(lim)(lim)]1([lim) ] }()1([)]0()1([]0)0({[lim1)()1([lim)()1(lim111nxzXznxnxnxnxxxxmxmxzXznznnnnmmnz 9. 有限项累加特性 nmxxRzzXzzmxZRznxZzXnx0]1,m a x [),(1)]([,) ] ,([)()(则，且对于因果序列证明： ，交换求和次序，得的取值范围分别为可知，令],[],0[,)]([)]([)]([),()(0 000  nmmnmnzmxmxZnyZmxnynnmnnmnm]1,m a x [),(1)(1111)()]()[()()]([)]([001102100 00  xmmmmmmm mnnnnnmnmRzzXzzzmxzzzmxzzzmxzmxzmxmxZ (时域卷积定理 ) ],m i n [],m a x [)()()]([)(,)]([)(,)]([)()()()()()( hxhxnnxxmRRzRRzHzXnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXmnhmxnhnxny则有：，而且如果证明： ],m i n [],m a x [),()()(])([])([)(])([)()]()([)]()([)]()([ hxhxmmlmlmnnmnnmnnRRzRRzHzXzHzmxzzlhmxzmnhmxzmnhmxznhnxnhnxZ[例 29] .),()()(),1()()(),()( 1abnhnxnynuabnubnhnuanx nnn 求已知)()]([)()()(.)()()()()()(。 ,)]([)(。 ,)]([)(11nubzYZnhnxnybzzYzHzXbzzbzazazzzHzXzYbzbzazbzabzzbzzazbzznhZzHazazznxZzXn的收敛域扩大，为的零点相消，的极点与解： (Z域卷积定理 ) 其中 ,C是在变量 V平面上， X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。 （证明从略） nxnxccnnxxRRzRRdvvvzHvXjdvvvHvzXjnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXnhnxny。 )()(21)()(21)]([)() ] ,([)(。 ) ] ,([)(),()()(11则有：，且如果[例 210] ) ] .()([)(),1()(),()( 1nhnxZzYnubnhnuanx nn 求已知。 ,))((21121)]()([)(。 ,1)]([)(。 ,)]([)(ccabzdvbvzavvjdvbvzavvjnhnxZzYbzbznhZzHazazznxZzX解： ，用留数可得：内只有一个极点因此围线重叠部分为，即为的收敛域，而的收敛域为avcbzvabzvbvzvzHavvX。 )()(.,]))(([Re))((21)(abzabzabvzvbvzavvsdvbvzavvjzYavavc (parseval) 其中 “ *” 表示复共轭，闭合积分围线 C在公共收敛域内。 （证明从略） dHxjnhnxcn1* )1()(21)()(   .1。 ,)]([)(。 ,)]([)(nxnxhhxxRRRRRzRnhZzHRzRnxZzX且如果 则有 : *几点说明：。 为实序列时，则当dHxjnhnxnhcn1)1()(21)()()(.1 。 则时，当围线取单位圆deHeXnhnxevvvjjnj)()(21)()(,/  尔公式（定理）。 频谱求得。 这就是帕塞这表明序列的能量可用。