1671矩阵及其运算(编辑修改稿)

1671矩阵及其运算(编辑修改稿)内容摘要：

0101110000100001A1000210010000101B利用分块矩阵求 A+B， AB。 0101110000100001A1000210010000101B解：将 A、 B分块成 210AAE210 BEB111222 －－BA2211BAAEBEBA则 ,10021  BE而 1101120010100102BA故     10 21,00 01,01 11,01 00 2121 BBAA2121 00BEBAAEAB0001010011 BA102101110100221 BAA  21 3101 00   20 31221111BAABAEB0100而     10 21,00 01,01 11,01 00 2121 BBAA2020310010000101AB故 考察： AT 541320413162A对于  1211 AA2221 AA541320413162TA有 12T11TAA22T21TAA2. 分块矩阵的转置 A注： 设矩阵 A = ( aij ) mn 分块为 TA则 tAAA 11211 tAAA 22221 stss AAA 21tAAA1T12T11TtAAA2T22T21TstssAAAT2T1T若方阵 A除主对角线上的子块外，其余子块都为 O， 且主对角线的子块均为方阵， 则称 A为 准对角矩阵。  0 0 ( Ai 为方阵， i = 1,2,… ， m) 即： A mAAA213. 准对角矩阵 定义： 例如： 321AAA0 0 为准对角矩阵。  210000112020015000000600000041000023准对角矩阵与对角矩阵有类似的性质 例如： 0 0 A mAAA210 0 kA有 kmkkAAA21( Ai 为方阵， i = 1,2,… ， m) 167。 2 矩阵的初等变换 一、矩阵的初等变换 定义 1 对矩阵施行下列三种变换称为矩阵的初等行变换 (1) 互换两行 ( 记作 ri  rj )。 (2) 以数   0 乘以某一行 ( 记作  ri )。 (3) 将第 j 行各元素乘以数 后加到第 i 行 的对应元素上去 (记作 ri +  rj ) 相应地，矩阵的三种 初等列变换 的记号只需将 r 换成 c。 二、初等矩阵 定义 2 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵。 (1) ri  rj ci  cj 也得到 P (i, j) 110111011第 i 行 第 j行 ),( jiP(2)  ri  ci 也得到 P ( i ()) 11110 0 第 i 行 ))(( iP(3) ri +  rj cj +  ci 也得到 P ( i, j ( ) ) 1111第 i 行 第 j 行 ))(,( jiP定理 1 对 A施行一次 初等行变换 ，相当于在 A的 左侧乘以一个相应的初等矩阵 ； 对 A施行一次 初等列变换 ，相当于在 A的 右侧乘以一个相应的初等矩阵 ； 例如： 343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA设 A是一个 m n 矩阵 (1) A r1  r2 343332311413121124232221aaaaaaaaaaaaP(1, 2) A 343332311413121124232221aaaaaaaaaaaa100001010343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa(2) A c3  c4 333432312324222113141211aaaaaaaaaaaaA P(3, 4) 010010000。