16733解对初值的连续性和可微性定理(编辑修改稿)

16733解对初值的连续性和可微性定理(编辑修改稿)内容摘要：

在 [a,b]上有定义 . 00( ) ( , , )x x x y dc假定 利用引理 2及 的连续性可得 : ()x[ , ] [ , ]c d a b     ( ) ( ) , ( * )x x c x d000( ) ( ) ( ) ( )L x xx x x x e      00 0 0 0( ( ) ( ) ( ) ( ) )L x xx x x x e       )(0000 ))()((abLexxyy  )(1 )( abLe   )(12 abLe    10202)(1 )()(,21    xxxxe abL 时当对},m i n {0,)()(: 2122020   yyxxRRyx  ),( 00第三步 :证明      ( ) ( ) ,x x a x b在不等式 (*)中将区间 [c,d] 换成 [a,b]即得 .  连续由于 )( x根据上面定理及方程的解关于自变量的连续性 ,显然有 : 3 定理 2 (解对初值的连续性定理 ) y( , )f x y条件 : 在 G内连续且关于 满足局部。 2 1  ( , ) , ( ) ), (dy f x y x y G Rdx方程 结论 : 在它的存在范围内是连续的 . 00 ( , )x y G00 ( , , ) ,y x x y ,作为 的函数 00,x x y证明 ,),(00 Gyx 对,),(),(),(),()(00000000上定义于的饱和解过yxxyxyxxyyx 令 },),(),(),(|),{(00000000 GyxyxxyxyxxV  ,),( 00 内连续在下证 Vyxxy ,),( 00 Vyxx 对],[,],[),(],[ 000 baxxbayxxyba  其中上有定义在使 使当对 ,0,0 1  时,)()( 21202000  yyxx],[,2),(),( 0000 baxyxxyxx  ,],[),( 00 连续在而 baxyxxy  使当故 ,02   时2 xx],[,2),(),( 0000 baxxyxxyxx  则只要取 },m i n { 21  就有,)()()( 22020002  yyxxxx),(),( 0000 yxxyxx  ),(),( 0000 yxxyxx   ),(),( 0000 yxxyxx  二 解对初值的可微性 的微分方程对含参量  )(),( yxfdxdy 条件满足局部内一致地关于且在连续在区域设L i ps c hi t zyGGyxyxGyxf ,)},(,),(|),{(),( ),),(,),(,),((无关与条件满足内对在使为中心球以即对 LL i p s ch i t zyCyxfGCyxGyx 0 0 0 00 0 00 0 0 0 0( , ) , ( 3. 1 ) ( , , ), ( , , , )( , , , ) .x y Gy x x yy x x y     则 对 方 程 通 过 点的 解 存 在 且 唯 一 记 这 个 解 为且 有1 解对初值和参数的连续依赖定理 ,),()(),(,),(,),(000000000。