167124向量组的极大无关组与向量组的秩(编辑修改稿)内容摘要:

命题 . 命题 矩阵 A的列向量组通过初等行变换不改变相关性 . 证 设向量 T: )39。 ,()39。 ,()39。 ,(21222122121111mnnnnmmaaaaaaaaa是矩阵 A的列向量组。 由定义知,向量组 naaa , 21 若线性相关,即存在不全 上一页 下一页 29 为零的一组数 nxxx , 21  ,使 02211  nnxxx  亦即齐次线性方程组 000221122221211212111nmnmmnnnnaxaxaxaxaxaxaxaxa有非零解 . 上面的齐次线性方程组可写成     )39。 ,X(,0,2121 nn xxxX   这里现设    nn  ,, 2121    经过初等行变换由命题     0X,0, 2121  nn X   与同解 .所以向量组 nnaaa  ,, 2121  与。
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