ch2、matlab语言基础(编辑修改稿)

ch2、matlab语言基础(编辑修改稿)内容摘要：

+ 表示为： p=[1 12 0 25 116]，使用函数 roots可以求出多项式等于 0的根，根用列向量表示。 若已知多项式等于 0的根，函数 poly可以求出相应多项式。 （ 2）多项式的运算 •相乘 conv a=[1 2 3]。 b=[1 2] c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如 conv(conv(a,b),c) •相除 deconv [q,r]=deconv(c,b) q=1 2 3 ％商多项式 r=0 0 0 ％余多项式 •求多项式的微分多项式 polyder polyder(a)=2 2 •求多项式函数值 polyval(p,n)：将值 n代入多项式求解。 polyval(a,2)=11 （ 3） *多项式的拟合 • 多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。 这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。 • 命令格式： p=polyfit(x,y,n)，其中 x和 y为样本点向量， n为所求多项式的阶数， p为求出的多项式。 • 例 （ 4） *多项式插值 • 多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。 该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。 • 所用指令有一维的 interp二维的 interp三维的interp3。 这些指令分别有不同的方法（ method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。 Help polyfun可以得到更详细的内容。 y=interp1(xs,ys,x,’method’) • 在有限样本点向量 xs与 ys中，插值产生向量 x和 y，所用方法定义在 method中，有 4种选择： • nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折 • linear：默认值，在样本点上斜率变化很大 • spline：最花时间，但输出结果也最平滑 • cubic：最占内存，输出结果与 spline差不多 例 五 *、 MATLAB数据处理 矩阵分解 （ 1）奇异值分解 [U,S,V]=svd(A) 例： a = 9 8 6 8 可以验证： u*u’=I v*v’=I u*s*v’=a 求矩阵 A的奇异值及分解矩阵，满足U*S*V’=A，其中 U、 V矩阵为正交矩阵（ U*U’=I）， S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即 A矩阵的奇异值。 [u,s,v]=svd(a) u = s = 0 0 v = （ 2）特征值分解 [V,D]=eig(A) 例： a = 9 8 6 8 [v,d]=eig(a) v = d = 0 0 求矩阵 A的特征向量 V及特征值D，满足 A*V=V*D。 其中 D的对角线元素为特征值， V的列为对应的特征向量。 如果 D=eig(A)则只返回特征值。 可以验证： A*V=V*D （ 3）正交分解 [Q,R]=qr(A) 例： a = 9 8 6 8 [q,r]=qr(a) q = r = 0 将矩阵 A做正交化分解，使得Q*R=A，其中 Q为正交矩阵（其范数为 1，指令 norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。 norm(q) ans = 1 q*r ans = （ 4）三角分解 [L,U]=lu(A) • 将 A做对角线分解，使得 A=L*U,其中 L为下三角矩阵， U为上三角矩阵。 • 注意： L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵 P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵 L1（其对角线元素为 1）的乘积。 [L1,U1,P]=lu(A) 例： a=[1 2 3。 4 5 6。 7 8 9] 比较： [l1,u1,p]=lu(a) [l,u]=lu(a) l1 = 0 0 0 u1 = 0 0 0 p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 l = 0 0 0 u = 0 0 0 可以验证： u1=u， inv(p)*l1=l a=l*u p*a=l1*u1 2*、数据分析 （ 1） 绘制函数图形： fplot() （ 2） 求极值： fmin,fmins （ 3） 求零点：寻找一维函数的过零点 fzero() （ 4） 频谱分析 （ fft） ： y=FFT(x)； unwrap()； abs；angle画出幅频和相频曲线 （ 5） 了解数据分析函数： max,min,mean,sum,prod等 （ 6） 了解积分运算： trap2,quad,quad8 3*、 常微分方程数值解 [t,x]=ode23(‘xfun’,t0,tf,x0,tol) [t,x]=ode45(‘xfun’,t0,tf,x0,tol) 第三节、绘图简介 • MATLAB提供了丰富的绘图功能 help graph2d可得到所有画二维图形的命令 help graph3d可得到所有画三维图形的命令 下面介绍常用的二维图形命令 基本的绘图命令 plot（ x1,y1,option1,x2,y2,option2,… ） x1,y1给出的数据分别为 x,y轴坐标值， option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制 1个二维图形；同时类似地绘制第二个二维图形， ……等。 这是 plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。 比如： plot(x,y)； plot(x,y,option) 选项参数 option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。 例 选择图像 figure（ 1）； figure（ 2）； … ； figure(n) 打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。 grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格 grid off：除去图形。