34gauss求积公式(编辑修改稿)

34gauss求积公式(编辑修改稿)内容摘要：

常用 Gauss求积公式 — Legendre求积公式 在区间 [1， 1]上取权函数 ，那么相应的正交多项式为 Legendre多 项式。 以 Legendre多项式的零点为 Gauss点的求积公式为 （ ） 称之为 GaussLegendre求积公式。   ,1x    nkkk xfAdxxf011第三章 数值积分与数值微分 当 n=1时，二次 Legendre多项式 零点为。 此时，公式（ ）即为例。   ),13(21 22  xxP31,31 10  xx当 n=2时，三次 Legendre多项式 零点为。 以此为 Gauss点，仿两点 Gauss Legendre求积公式，求相应的求积系数，可构造出具有五 次代数精度的 3点 GaussLegendre求积公式   ),35(21 23 xxxP 515,0,515 210  xx x    .51595098515951 1   fffdxxf第三章 数值积分与数值微分    tabbax  2121使 时， ，并有 对于上式右边的积分可以应用 GussLegendre求积公式。       dttbabafabdxxfba     1 1 21212[ ] 1 , 1   t [ ] bax , kxk A GuassLegendre求积公式中的 Gauss点 和求积系数 见表 35。 对于一般区间 [a， b]上的求积，如果用 GaussLegendre求积公式，那么 务必须作变量替换 第三章 数值积分与数值微分 表 35 0 5 4 3 0 2 1 1 2 0 0 N 5 7 7 3 5 0 2 6 9 27 7 4 5 9 6 6 6 9  5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 1 1 3 6 3 1 1  3 4 7 8 5 4 8 4 5 3 3 9 9 8 1 0 4 3  6 5 2 1 4 5 1 4 5 9 0 6 1 7 9 8 4 5  2 3 6 9 2 6 8 8 5 5 3 8 4 6 9 3 1 0  4 7 8 6 2 8 6 7 0 5 6 8 8 8 8 8 8 8 kx kA第三章 数值积分与数值微分 例 用 GaussLegendre求积公式 (n=1,2)计算积分 dxexI x 102解 由于区间为 [0,1],所以先作变量替换 x=(1+t)/2,得 对于 n=2,由三点 GaussLegendre公式有   7 1 8 2 5 1 7 9   fffI  dtetdxexI tx 2/12。