奥赛题库366题(编辑修改稿)

奥赛题库366题(编辑修改稿)内容摘要：

1)*9=9,十位位用 (10010)*2=180。 百数位=(6831001)*3=1746,共用 (1746+180+9)=1935。 个位数 1 出现 1 次 ,十位数 1 出现 10+9=19。 百位数 =100+1*6+10*6+9*5+8=219。 合计为 =219+19+1=239。 75．排一本辞典的页码共用了 4889 个数字。 这本辞典共有多少页。 (1499) 个位数共用 9 个数字 (101)*1,这里都没有包含 10,10位数共用 (10010)*2=180,这里都没有包含 100, 百位数共 用 (1000100)*3=900*3=2700,(488991802700)=2020( 个 ), 由千位数(n1000)*4=2020,则 n=1500。 这里都没有包含 1500,故最后一页应该为 15001=1499(页 ) 76．把所有小于 1993 的四位数按从小到大的顺序排列起来，排在当中的四位数是几。 这是个差列数列 , a1=1000,d=1,an= 1993, 求得 n=994,994/2=497 为中间数。 则1000+(4971)=1000+496=1496。 77．用 4 四个数字 排列起来，组成一个四位数，其中每个数字都用一次。 象这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少， 1234 1243 1324 1342 1423 1432 …… 1000*6+（ 200+300+400） *2+（ 20+30+40） *2+（ 2+3+4） *2=7998 2020*6+（ 100+300+400） *2+（ 10+30+40） *2+（ 1+3+4） *2=13776 3000*6+（ 100+200+400） *2+（ 10+20+40） *2+（ 1+2+4） *2=19554 4000*6+（ 100+300+200） *2+（ 10+30+20） *2+（ 1+3+2） *2=25332 合计 7998+13776+19554+25332=66660 78．一本故事书，每 2 页文字之间有 3 页插图；如果这本书有 99 页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图。 是一个等差数列 , a1=1,d=5,分析得到 an= 1+5*(n1),则 an= 97 1 …… 1+（ n1） *4100 n n=25 9925=74 页 79．有五根 铁链条，每条有三个环（如图）。 已知打开一个环要用 5分钟，焊接好一个环要用 7 分钟。 如果要把这五根铁链连成一根长铁链，最少要用多少分钟。 解：五根环需要打开 5 次，焊接 4 次，故为 5*5+7*4*4=25+28=53（分钟） 80．三盘桔子共有 45 只，如果从第一盘中拿出 4 只放到第二盘，再从第二盘中拿出 7 只放到第三盘，那么三个盘子中的桔子只数就完全相等。 原来每盘桔子各有多少只。 三盘桔子平均数 45/3=15 个 ,故第一盘原来桔子数为 15+4=19,而第三盘 =157=8 个 ,则第二盘桔子数=45198=18。 x+y+z=45 x4=y+47 y+47=z+7 x=19 y=18 z=8 81．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过 20 天可以把池塘全部遮满。 那么，睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天。 是一个等比数列 ,a1=x,q=2,n=20,an=x*2(201),由此可以分析第 20 天是第 19 天的 2 倍 ,故睡莲要遮住半个池塘需要经过 19 天。 82．有两只空瓶，一只可盛 7千克水，另一只可盛 5千克水。 现在要利用这两只空瓶取得 6千克水，应该怎样取。 每只空瓶各取一半即可， +=6 83．某校进行乒乓球单打比赛，参赛选手共 56 人，如果采用淘汰赛，最后产生冠军。 那么一共要进行多少场比赛。 55 84．第一小组有 6 个男同学， 4 个女同学，已知男同学的平均身高比女同学的平均身高高 4厘米。 小明在计算第一小组同学的平均身高时用男同学和女同学的平均身高的和去除以 2求得。 试问：小明这样求出的全组平均身高比正确的平均身高数高还是低。 相差多少厘米。 设女同学平均身高为 X,则男同学的平均身高为 X+4。 则第一小组的正确的平均身高数(4X+6(X+4))/10=X+。 而小明求出的全组平均身高为 (X+X+4)/2=X+2。 小明求出的平均身高比正确的平均身高数要低 ,相差 X+(X+2)=(厘米 )。 85．有 43 位同学，每人身上所带的钱数从 8 角到 5 元各不相同，且都是整角数，大家用自己所带的钱全部去买画片，画片有 3角一张和 5 角一张两种，每个人都尽量多买 5角一张的画片，那么他们所买的 3 角一张的画片总数是多少张。 最少钱的同学为 8 角 ,最多钱的同学为 50角 ,n=43,则 10以下的共 2份 3角 ,1020以下的共 4份 ,2030也是 4份 ,3040也是 4份 ,4050也是 4 份 ,共 =4*4+2=18 张 符合题意的钱数为： 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 43， 44，48， 49； 所以画片总数为 15 张 86．甲、乙两村之间隔两条河（如图所示），为使两村间的行程最短，应在两条河的什么位置各架一座桥。 （作图表示） 87．一条公路上有 A A A A A A A7 七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄的人到车站的步行路程总和最小，车站应该建在何处。 88．要把从杭州捕捞的 3吨鱼和从宁波捕捞的 6吨鱼运到甲、乙两县，若每吨鱼的运费如下表，若甲县 需鱼 4 吨，乙县需鱼 5 吨，怎样调运，才能使运费最省。 =500*4+700*2+3*500=2020+1400+1500=4900 89．有一个 33 的方格纸，如图，甲、乙两人轮流往方格里填写 10 这九个数字，最后甲的得分是上、下两行 6 个数的和，乙的得分是左、右两列六个数的和，得分多的胜，请你为甲找出一种必胜的方法。 9 3 7 1 10 4 6 5 8 90．山区有一个工厂，它的十个车间分散在一条环形的铁路线上，有四列货车在环形铁道上为各车间运送货物，货车一到车间装卸工 要立即装上或卸下货物，装卸工可固定在车间等候，也可跟车到站装卸，每个车间所需装卸工人数已标在下面的图中，试问怎样安排装卸工，能使总人数最少。 91．如图有六个荔枝产地，产量（吨）写在产地旁，问荔枝收购站应设在交通图中的哪个地方，可使运力最省。 C 点 ,只有把收购站设在六个荔枝产地的最中间才可使动力最省 .故 C 点是最中间点 92．现有 10 箱手表，已知 9 箱是全钢的， 1 箱是半钢的，从外表区分不出来，全钢的每块重 20 克，半钢的每块重 18克，能不能只称一次，就把这箱半钢的手表找出来。 从第一箱中拿 1 个，第二箱中拿 2 个 … 第 9 箱中拿 9 个，假如重量都为 20 克时总重量 =（（ 1+9） /2）*9*20=900（克），如果少 2 克，则是第一箱为半钢 … 如果少 18 克，则是第 9 箱为半钢； 93．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16 天生产上衣， 14 天生产裤子，共生产 448 套；乙厂每月用 12 天生产上衣， 18 天生产裤子，共生产 720套，现在两厂合并后，每月最多生产多少套衣服。 94．有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工。 95．如图所示的病房区共有五间 单人病房，住着 A、 B、 C、 D四位病人。 现在准备让 A、D 交换位置， C、 B交换位置，要求一次只能将一位病人搬入另一间无人的病房，那么，要完成交换，至少要为病人搬几次家。 6 次 96．在一条公路边有 A A A3 三个工厂，如图所示，现在要在公路上设一个车站，使三个工厂的工人到车站步行的路程和最小，这个车站应放在何处最好。 97． 5 位同学同时找到班主任谈话，每人的谈话时间分别为 5分钟，现在如何安排他们的谈话次序，使同学们化费的时间总和（每人等的时间和每人谈话的时间）最少。 总共时间是多少。 98． A、 B两村位于河的两岸（如图），两村决定修建一座桥，为了使从 A村到 B村的路程最短，桥应修在何处。 请作图表示。 所以做从 B 点垂直河流的点 C 点 ,然后做从 A 点垂直河流的点 D 点 ,然后连接 CD 点 ,然后在 CD 点中间的点分别到河流的两边就是这条桥。 99．在如图所示的长方体中，求沿长方体的表面从顶点 A到顶点 B 的最短距离。 （单位：厘米） =（ 62+32）开 2 次根号 +5=(厘米 ) 100． 27 只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一台天平秤，问最少要称几次，一定能把次品找出来。 3，第 1 次 27/3=9，第二次 9/3=3，第 3 次 2/1，第一次分三组，每组9 只，找出有次品的哪一组；第二次分三组，每组 3只，找出有次品的一组；第三次分成三组，每组 1 只即可找出次品。 101．有捆绳子总长 85米，要截成长度为 5 米、 6 米两种规格长度的短绳子，要材料不浪费，全部用完，试问如何截法。 60 与 25，或 30 与 55， 102．小明在假期里的某一天，要送通知到班级的同学家，同学家庭住址分布在如图所示的街道上，试问小明从家里出发，走遍所有街道，通知到所有同学家，走什么样的路线最合理，全程共走多少米。 =(300+100+200+400)*2=2020 103．下图是一个粮店和居民点的位置示意图， “○”表示粮店， ○内的数字表示该粮店存粮数（吨）， “”表示居民点，线段表示道路，线段上的数字表示距离（千米）。 假设运输 1 吨粮食每千米运费 元，每个居民点都需要 30 吨粮食，应如何调运才能使运费最省。 运费为多少元。 =30*1*+30*3*+20*2*+10*5*+30*4*=9+27+12+15+36=99 104．某工厂七个车间的位置分布如图，图中的线段上的数字表示两个车间之间的距离，现要在各车间之间建立 有线广播网，应该选择怎样的线路，架设的电线最省。 105．某城市的街道如图所示呈棋盘状，洒水车要在所有街道和城市四周洒水一次，请你为洒水车画出一条最短行驶路线。 106．桌上放着 60 根火柴，甲乙二人轮流取，每次取 1～ 3 根，规定谁取到最后的一根谁获胜。 假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜。 给出一种获胜方法。 107．如图，甲、乙两地在公路 AB 的两侧，在公路上找一点到甲、乙两地的距离和最小。 108．如图，甲、乙两点在直线 AB 的同侧，在直线 AB 上求一点，使它到甲、乙两点的距离和最小。 109． 小灵通准备烧水沏茶招待客人，他洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶杯要用 2 分钟，拿茶叶要用 1分钟，洗茶壶要用 2分钟。 试问最少要用几分钟能使客人喝上茶。 =1+15=16 110．有 16 个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的办法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有 16 个国家的邮票，请想出一个使通信次数最小的交换办法。 111．甲、乙两人轮流在圆桌面上平放硬币，谁最后放不下硬币了，谁就输。 试说明参者的最优策略。 112．如图，长方形 ABCD 的对角线交于点 O，已知有一只小虫由 A点出发，要沿着长方形的边或对角 线爬到 C 点，中间不许回到 A点，也不许重复已爬过的路，问：有几条路线 3。 哪条路线的路程最短。 AC 113．如图，假如角 ABC 是一个直角， CB 垂直 AB，现在由 A点到 C 点，有如下四种走法： （ 1） A→D→C （ 2） A→B→C （ 3） A→E→C （ 4） A→C 试比较四种走法中哪条路线最近。 （ 4） AC 最近，哪条路线最远。 （ 2）与（ 3）一样最远； 114．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要 2分钟（规定正、反面各需 1分钟），问煎 5 只饼至少需要几分钟。 =5*2=10/2=5 分；先煎二只共用 2 分钟 ，再煎二只只煎正面共1 分钟，然后一只煎好正面的与第 5 只饼煎正面共 1 分钟，剩一下一只煎好正面的再与第 5只再煎一面共 1 分钟，总共 5 分钟； 115． 60 个同学去野营，他们搭的五顶帐蓬分别放在正五边形的五个顶点上，如图，图中圈内的数字表示每个帐蓬内的人数，现在想将五个帐蓬内的人数调整到一样多，怎样调最简便。 共 60 个人，每个账蓬 12 个人，则 C 中过 4 个人到 B 中， A 中过 4 个到 B， A 中过 1人到 E 中， D 中过 2 人到 E； 116．在如图所示的道路中，数字表示各段路的路程，求出从 A到 B的最短路程。 =1+5+6+4=16 117．有一个桶装着 8 千克水，另有装 5 千克和 3 千克的空瓶各一个，用这三个容器至少要倒多少次，才能将 8 千克水平分成两个 4 千克。 3 次 118．小军爷爷出生的年份数是他逝世时年龄的 29 倍，小军爷爷在 195。