综合评估系统研究报告(编辑修改稿)

综合评估系统研究报告(编辑修改稿)内容摘要：

再通过计算9 1 3 5,N N N 评估得分以计算评估对象的得分和分类。 这种分档计算在实际运用中存在一定的问题，由于采用各指标的最高加权分作为标杆，在实际计算中出现多个评估对象某些 评估 指标分在第七档的情况，则这些指标不能被计入 1 3 5,N N N。 而且，由于分档将原本连续的打分离散化了，抹除了 评估 对象评分的差异。 如二级指标科研任务， 9 分和 1 分同为七档，然而就得分本身而言还是存在 很大 差距的。 因此， AHPPCABP 神经网络 评估模型中将 专家打分指标的分档数据量化。 量化的方法如下：设某 定性 指标的权重为 w ， 则量化后的得分 711 0 0 * *iiifnsw N  其中 if 称为量化系数，它 的值如下表 表 5 专家评级各档次量化系数 档次 一档 二档 三档 四档 五档 六档 七档 if in 为第 i 档的得票数， N 为专家人数。 评估工作中，统计的定量数据为 课题数量 、 科研经费、 科技奖励、专利、标准、学术交流和人才培养。 设 iG 表示 统计数据 的加权分值， maxG 表示所有评估对象该项加权分值的最大值， 各定量指标的得分计算方法 为： maxii Gs G 设以上统计量的得分分别为 1 2 7, , ,s s s ， 二级指标科研成果、科研成果、学术交流和人才培养的得分分别为 1 2 3 4, , ,S S S S ： 1 1 2S s s 2 3 4 5S s s s   36Ss 47Ss 10 各二级指标的归一化方法如下： 39。 100*iiiSS w 1,2, ,im 其中 iw 为二级指标的权重 ， m 为指标数量。 评估指标的 主成分 分析 处理 — 构建评估系统的“综合”指标 AHP 法通过对专家知识 量化的计算， 使 得评估指标的权值 在 一定程度上反映了 各 评估指标的相对重要程度。 但是据此构建的综合评估系统的评估结果没能通过各评估对象的评估数据反映各指标的客观重要程度，因此需要结合专家的主观赋权 评估 结果和评估数据的客观赋权结果。 主成分分析（ Principle Component Analysis， PCA）是一种非常有效而常用的多元统计分析方法。 主成分分析通过线性变换将多指标问题转化为较少的综合指标的问题。 综合指标是原来的多个指标的线性组合，虽然这些指标不是直接观测到的，但是这些指标互不相关，又能反映原来多指标的信息。 通过 PCA 处理可以使综合 评估 的指标更为简洁，以往的多个指标往往通过几个主成分就可以替代。 采用主成分分析的方法评估数据进行客观赋权，一方面 确定了评估指标的客观权重，另一方面“综合”了原有的指标，减少了指标的数量。 新的指标不存在相关性，从统计学角度来看是相互独立。 主成分分析 （ PCA） 主成分分析的思想如下： 设 12( , , , )TmX x x x 是 m 维的随机向量，均值向量为  ，协方差矩阵为()ij m m  且  正定。 不妨设 0 ，若不等于 0，可中心化为 0。 现要将 X 变为新的随机向量 12( , , , )TmF F F F 又不损失 X 的变异信息，这就相当于找一个线性变换 1 1 1 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 2 21 1 2 1mmmmm m m m m mF u x u x u xF u x u x u xF u x u x u x            （ 1） 11 记  1 1 2 1 11 2 2 2 21212, , ,mmmm m m mu u uu u uU U U Uu u u （ 2） 则式（ 1）可以记作 TF U X ， TiiF U X。 要想使少数的几个 iF 能够反映 X 的绝大部分变异信息又要求各 iF 不想管，则 iF 应满足如下要求： ( ) m axTi i iD F U U  ， 1,2, ,im （ 3） c o v ( , ) 0Ti j i jF F U U  ， ij （ 4） 式（ 4）表明 U 为一正交矩阵，而式（ 3）则为一条件极值问题，运用拉格朗日乘数法计算可得 [2]： i i iUU （ 5） 其中 i （ 1,2, ,im ）为拉格朗日乘数法的系数。 由式（ 5）可知，满足式（ 3）的单位化向量 iU 为  的非零特征根 i 所对应的单位化特征向量。 通过简单证明可知， iU 也满足式（ 4），且 ()iiDF 。  的主对角线元素之和为1m iii ，由矩阵的迹的性质知 11( ) ( ) ( )Tmmii iiitr tr U U tr       （ 6） 式（ 6）表明了主成分在迹的意义下将 X 的各分量的方差全部保留下来，由此定义 1ii mii ， 1,2, ,im （ 7） 为各主成分的方差贡献率。 i 的值反映了各主成分对方差的贡献的大小，即该主成分所保留的变异信息的大小，变异信息越大则说明该主成分越重要，则其所占的权重也越大。 注意到 dim ( ) dim ( )FX ，即主成分向量的维度和原随机向12 量是相同的。 但是在实际应用中，在对  的特征值按从大到小排列可得到排在后面的主成分的贡献率很小，往往可以忽 略，而且按 11liil mii （ 8） 选取前 l 个主成分已足够使用，能够反映出原随机向量的大部分变异信息。 当 lm 时，采用 F 代替 X 既能独立反映 X 各分量的变异信息，又能起到降维的作用。 在综合评价中，指标体系往往非常庞大，使用 PCA 处理指标系统既能简化指标系统，又可通过计算简化后的指标的变异信息以达到计算综合评价结果的目的。 基于 PCA 的客观赋权法 评估 对象的 评估 数据矩阵为 12( ) ( , , )m n nX X X X  ， m 为指标的个数， n 为评估 对象的个数， PCA 综合 评估 的计算步骤如下： （ 1） 计算 X 的均值 向量 11 n iiXXn   并将 X 中心化得矩阵 12( , , )nY Y Y Y ，其中 iiY X X， 1,2, ,in。 （ 2） 计算 X 的协方差矩阵 S （事实上我们不知道 X 的分布，因此不能直接计算 X 的协方差矩阵，此处用 X 协方差矩阵的无偏估计） ： ( 1)TS YY n。 （ 3） 计算 S 特征值 12 m     ，对应特征向量为 12, , , mU U U。 （ 4） 取满足11 p miiii 的 p ，计算各主 成分的贡献率 1pi i ii   ， 1,2, ,ip ， 记 12( , , , )pw    ，。