年普通高中毕业班综合测试(一(编辑修改稿)

年普通高中毕业班综合测试(一(编辑修改稿)内容摘要：

B C C 二、 填空题 ： 本题考查基本知识和基本运算．每小题 4分，满分 16分． （ 13） 3 （ 14） 300 （ 15） 31 （ 16） [0， 12 ] 三、 解答题 ： （ 17） 本小题主要考查相互独立事件同时发生和互斥事件至少有一个发生的概率的计算方法，考查 运用概率知识解决实际问 题的能力．满分 12 分． 解： 记“甲 从 第一小组的 10张票中任抽１张， 抽到足球票”为事件 A，“乙 从 第二小组的 10 张票中任抽１张， 抽到足球票”为事件 B，则“甲 从 第一小组的 10 张票中任抽１张，抽到排球票”为事件 A ，“乙 从 第二小组的 10张票中任抽１张， 抽到排球票”为事件 B ，„ 2 分 于是 63() 10 5PA， 2()5PA ； 42() 10 5PB ， 3()5PB ．由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此 A 与 B是相互独立事件． 6分 （Ⅰ）甲、乙两人都抽到足球票就是事件 A B 发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到 P（ A B）＝ P（ A） P（ B）＝ 3255 ＝ 625 ． 答：两人都抽到足球票的概率是 625 ． „ 9 分 （Ⅱ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件 A B 发生）的概率为： P（ A B ）＝ P（ A ） P（ B ）＝ 2355 ＝ 625 ． ∴ 两人中至少有 1 人抽到足球票的概率为： P＝ 1－ P（ A B ）＝ 1－ 625 ＝ 1925 ． 答：两人中至少有 1 人抽到足球票的概率是 1925 ． 12 分 （ 18） 本小题主要考查空间线面关系 和空间距离的概念，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．满分 12分． 解法一： （Ⅰ）以 D 为原点， DA、 DC、 DD1 所在直线分别为 x、 y、 z 轴建立如图的空间直角坐标系，则 D（ 0， 0， 0）， A（ 2， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）， D1（ 0， 0，y z x C1 D1 C A1 B1 A B D E F 数学试题 A （第 6 页） 5）， E（ 0， 0， 1）， F（ 2， 2， 4）． „ 2 分 ∴ AC ＝（－ 2， 2， 0）， AF ＝（ 0， 2， 4）， BE ＝（－ 2，－ 2， 1）， AE ＝（－ 2， 0， 1）． „ 4 分 ∵ BE AC ＝ 0， BE AF ＝ 0， 从而 BE AC， BE AF，且 AAFAC  ， ∴ BE 平面 ACF ． 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， BE 为平面 ACF 的一个法向量， ∴ 向量 AE 在 BE 上的射影长即为 E 到平面 ACF 的距离，设为 d ． „ 8 分 于是 | || c o s , |d A E A E B E  ＝ ||||AEBEBE＝ 53 ， 故点 E 到平面 ACF 的距离为 53 ． 12 分 解法二： （Ⅰ）连 BD，在正四棱柱 1111 DCBAABCD  中， AC⊥ BD， 根据三垂线定理得 AC⊥ BE． ① „ 2 分 过 E 作 EG∥ DC 交 CC1 于 G，连 BG， ∵ tan∠ GBC＝ GCBC ＝ 12 ， tan∠ CFB＝ BCFB ＝ 24 ＝ 12 ， 且∠ GBC 和 ∠ CFB 都为锐角， ∴ ∠ GBC＝∠ CFB． ∵ ∠ GBC＋∠ FCB＝∠ CFB＋∠ FCB＝ 900， ∴ CF⊥ BG， „ 4 分 又 CF⊥ EG，且 GEGBG  ， ∴ CF⊥平面 BEG． ∵ BE 平面 BEG， ∴ CF⊥ BE ． ② 由①、②可知， BE 平面 ACF ． „ ６分 （Ⅱ） BE＝ 22BD DE ＝ 22(2 2) 1 ＝ 3． „ 8 分 先求出点 B 到平面 ACF 的距 离 h． 由 B ACF F ABCVV 得 ABCACFS FBh S ． „ 10 分 在△ ACF 中， AC＝ 2 2 ， AF＝ CF＝ 2 5 ， ∴ ACFS ＝ 6，又 FB＝ 4， ABCS ＝ 2． ∴ 246h  ＝ 43 ． 故点 E 到平面 ACF 的距离为 3－ 43 ＝ 53 ． 12 分 G C1 D1 C A1 B1 A B D E F 数学试题 A （第 7 页） （ 19） 本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识， 考查运算能力和逻辑推理能力．满分 12分． 解： （Ⅰ）由图可知 A＝ 300， 设 t1＝－ 1900 ， t2＝ 1180 ， 则周期 T＝ 2（ t2－ t1）＝ 2（ 1180 ＋ 1900 ）＝ 175 ． ∴ ω ＝ 2T ＝ 150π ． „ 4分 又当 t＝ 1180 时， I＝ 0，即 sin（ 150π 1180 ＋  ）＝ 0，而 ||2 ， ∴  ＝ 6 ． 故所求的解析式为 3 0 0。