寿险精算课程设计-可变利率下寿险纯保费精算模型的改进(编辑修改稿)

寿险精算课程设计-可变利率下寿险纯保费精算模型的改进(编辑修改稿)内容摘要：

是一阶梯函数。 假设第 t年的利率 ti （ t=1， 2， 3 ），则第 k年末一元的现值为 k 1k = t 1 + ( 1, 2 , 3 )t k （ i ） 由此可得（ x）每年给付一元的期初付终身生存年金的现值为： 1x1 11 [ ( (1 ) ) ]kt k xk t ip       同理可得（ x）保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的精算现值： k! 1x k = 0 1A = [ (1 ) p q ]t k x x kt i   （ ） 与之对应的年缴纯保费为： xxxAP= 同理可得 n 年期死亡年末给付的定期寿险的未缴费和年缴纯保费（全期缴费）分别为： 1111xn k = 0 1A = [ ( (1 ) ) ]knt k x x kt i p q    2 11111 0 111 11 1[ ( (1 ) ) ]1 [ ( (1 ) ) ]knt x x x kkx n txn knxn t k xk ti p qAPip      0t 年的赔付额现值的精算现值为：     0 320016/101 )()()(tnKKKTtnKdt exatfeaETttZEKt  0t 年投保人所缴纳 1单位保费的现值的精算现值为：         10 06/10 0020 3200 )( 1)()(tnKKmmmTtnKKmdt extfeETttZEmt  则当 nTt 0 时，责任准备金为：      10 06/16/ 0 320 320 )()(tnKKmmmtnKKKxt expexaV   上述模型考虑了各年利率取不同值的情形 , 因此比当前的的精算模型有了较好的改进。 但是 , 它仍存在一定的局限性 : 它仍属于确定利率型的模型。 事实上 , 我们对未来利率并没有十分的把握 , 从理论研究来说 , 对将来利率变化对费率厘定影响的认识越细 , 在实际中就越容易计算出符合实际的费率。 因此 , 有必要探究利率随机变化下的精算模型。 3 第 2节 各年利率的联合分布是有限离散概率分布下的精算模型 各年利率的分布是有限离散的概率分布，亦即未来利率有有限种可能的趋势。 假定第 t 年的利率用 ti 表示则 1 2 3i i i （ ， ， ） 构成一个利率向量，各年利率的联合分布是有限离散 概率分布，也就是说 1 2 3i i i （ ， ， ） 这个利率响亮的可能取值 只有有限个，假设 为 m 歌，记作 1 2 3i i i （ ， ， ） ，j=1 2 3 m， ， ， ，。 假设取各个值得概率分别 为 p（ j）， j=1 2 3 m ， ， ， ， ，则。