双摆线钢球行星传动减速器设计(编辑修改稿)

双摆线钢球行星传动减速器设计(编辑修改稿)内容摘要：

短幅摆线，如图（ c）、（ d）所示。 毕业设计（论文） 12 按有包心形成内外摆线 如图 24，设圆 O O2半径为 R R2；圆 O O4半径分别为 R R4．当滚圆O2在基圆 O1圆周外作纯滚动时 ，滚圆上点 E 的轨迹称为外摆线，如图 24（ a）所示。 当滚圆 O3在基圆 O4圆周内作纯滚动时，滚圆上点 F 的轨迹称为内摆线，如图24(b)所示。 R 4R3R 1R 2O 2O 1W1P 1EO 3P 2FFO 3W2 图 24 有包心形成内外摆线 同理，若在滚圆圆周外固结一点，则该点的轨迹称为短幅内外摆线。 摆线齿廓的啮合原理 由上一节可知，摆线可按有包心和无包心两种方法形成，在满足一定条件时，两种形成法形成的摆线是等效的。 AO 1O 2P 3P 2P 1P 4EE 1E 2E 3E 4R 1R2 图 25 有包心形 成外摆线的过程 毕业设计（论文） 13 在上图所示的有包心形成法形成外摆线的过程中，开始动圆上的 E 点与基圆上的 P 点重合，因动圆较大，那么在动圆上取一点 E1，并使动圆上的 EE1 与等于基圆上的 PP1，则当动圆逆时针转动时， E1一定与 P1重合，并且 E1点一定在 E 点所形成的外摆线上。 由此，在动圆上取若干点 E E E„„，并使 EE1＝ E1E2＝E2E4＝„„。 当动圆连续纯滚动时， E E E„„等点的轨迹是一致的，即形成一条连续的外摆线。 这表明，按有包心形成外摆线时， E E E„„等点是等效动点。 现设形成的外摆线的波 数为 n1，动圆上的等效动点数为 Z1，则有 2 ππ)2 ππ RR2 ππ2 ππpp 12121   ARPP2ππn 11 11 (整数 ) ZπREE 1 21 2 PPEE 11  πAπRPPπREEπRZ 2222 21 21 21  AAR 1 =n1+1 同理，设形成内摆线的动点数为 Z2，摆线的波数为 n2，则有 Z2＝ n2＋ 1 这表明， n 波连续的一条封闭的摆线上有胜 1n 个等效动点。 从图 25 可以看出：（ 1） P、 P P„„各点是一波摆线在基圆上的起、终点，它们均布于基圆上，等效动点 E E E„„是动圆与所形成的各波摆线的交点，它们均布于动圆上。 这里定义动圆为“动点圆”。 （ 2）由等效点 E E E„„等形成的摆线在这些点处的法线都通过基圆上的 P 点，也就是说，过等效动点的法线必定交于同一点。 动圆和基圆的连心线 OO21 亦通过 P 点，所以总有RRoo 2121 /p/p  ＝常数。 因此，等效动点与摆线啮合能满足啮合基本定律的条件，保证实现定传动比传动。 毕业设计（论文） 14 双摆线的啮合传动 前面分析中，我们对等效动点的形状未加任何限制条件，因此它可以是任何曲线，据此，得到这样的 结论：若用摆线作啮合轮廓，要保证获得定传动比传动，则与摆线按星形传动原理啮合的任何齿廓的动点圆应与摆线形成中的自身动点圆相重合，并且动点数相等。 O 3r 0O 4O 1O 2动圆内摆线外摆线动点圆R 3R1 图 26 双摆线的啮合过程 按此结论，一条内摆线与一条外摆线必能按行星转动原理进行啮合传动。 如图26 所示，其实现定传动比和连续传动的必要条件是： ZZ 12 即 n21=n2+1 n2n1=2 2// 0102  rRrR 式中： r0 —— 按无包心形成内外摆线时的动圆半径。 由式（ 1）、（ 2）可知，双摆线啮合是两齿差的行星传动。 啮合过程的实质是：形成内外摆线的两基圆按偏心距为 2r0配制（相切）后，两基圆作纯滚动时，内外摆线各自的动点圆重合作平面运动。 动点圆圆心位于两基圆连心线的中点。 动点圆毕业设计（论文） 15 的半径 rnrnRRR 0102210 )1()1(2/)( 。 动点即 为内外摆线的啮合点均布于动点圆上，动点数 11) / 2( nnnnZ 12120  由图 26 也清楚地看出： 内外摆线 除啮合点（动点）处相切，还有若干相交点，因而在实际传动中，内外摆线发生严重的干涉。 由此可知：内外摆线很难在同一平面内 按行星传动原理进行啮合传动。 为此，把内外摆线刻制在两个平盘的表面上，配制后组成一条循环滚道，按动点数放入滚动体（钢球），使内外摆线间接啮合。 这样既解决了内外摆线啮合传动中的干涉问题，同时也减少内外摆线的磨损，增大接触面积， 提高承载能力和传动效率。 传动比的分析计算 直接分析法 对图 22 建立如图 24 坐标系。 定坐标系（ XO1Y）固连于基圆，动坐标系（ XO2Y）固连于动圆。 θ1XX 1O 1O 2O 2Y 1 YR1R1 图 27 公转与自转的关系 2 为动圆绕基圆公转的转角，  为动圆自转的转角。 则各转角之间的关 系为： 角速度之间的关系为： RR 2112    12 22 11RR 22 12nnn 222n 毕业设计（论文） 16 J 角速度之间的关系为： θn222δ 即 2δi nθ 22 机构转化法 将摆线齿廓啮合转化为 KH 轮系结构，如图： P 2O 2O 1ω 2ω H1 图 28 一级减速器简化结构 此处，定盘简化为一固定内齿轮，动盘为行星轮，偏心为系杆 H，设 Z1 为固定摆线盘的波数（即相当齿轮 齿数）； Z2为偏心摆线盘波数， H 为输入角速度， 2为输出角速度。 那么，根据速度瞬心法可得出轮 2 与系杆 H 的联接点 O2的速度为：  2221 POOO H  即  2221 )( RRR H  得 RRRi HH21222  ZZZ212 毕业设计（论文） 17 上式即为一级减速器的传动比公式，只需将 Z2=n， Z1=n+1 代入式中，即可得出： 22 niH 从以上两种分析方法可以看出，双摆线钢球行星传动机构的传动比可按两齿差的行星传动机构直接写出为 2/ni ，其中 n 是作行星运动的摆线盘上摆线的波数。 对于二级双摆线钢球行星传动减速器可以简化为图 29 中所示的周转轮系机构。 Z CZdZaZb 图 29 二级减速器简化结构 根椐图 29 可方便的求出二级双摆线钢球行星传动减速器的传动比。 设 Za 为固定摆线盘的波数， a 为其角速度；设 ZB为第一级偏心盘的波数， ωb为其角速度；设 ZC为第二级偏心盘的波数， c 为其角速度；设 Zd 为输出盘的波数， d 为其角速度；设 H 为杆系 H 的角速度；对轮系加一个（ H ）的角速度，则各运动件相对 H 的角 速度为： 定盘 a:  HaHa  杆系 H： 0HH 第一偏心盘 b：  HbHb  毕业设计（论文） 18 第二偏心盘 c：   HbHc 输出盘 d：  HdHd  这时： ZZZZi dcbaHdHa HdHaHdda  1  由此得二级减速器传动比计算式为： ZZZZ dcbaI11 毕业设计（论文） 19 廓线方程的建立 新型减速器减速部分的动、定摆线盘是以一条封闭的短幅内外摆线作为理论齿廓曲线。 按无包心形成法（图 23（ c）、（ d）），以动圆绕基圆公转的转角 θ 为参变量，短幅外摆线的理论廓线 方程为：  10110 )1c o s (c o s)1(  nrkrn eeX  10110 )1s in ()1( s in  nrkrn eeY 短幅内摆线的理论廓线方程为：  20200 )1(c o s)1(  nrkrn hhX  20200 )1s in (s in)1(  nrkrn hhY 运动、几何参数的设计 内外摆线方程中的各几何、运动参数的设计计算公式列于表 31。 表 31 设计计算公式 名称 符号 计算 公式 钢球数 nb 根据传动比确定 偏心距 A 根据传动功率和机型大小选取 钢球直径 db 根据传动功率和机型大小选取 外摆基圆半径 re nnRr bebe / 内摆基圆半径 rh nnRr bhh b / 滚圆半径 r0 nRr bb/0 钢球分布圆半径 Rb rnR bb 0 外摆线波数 ne 1nn be 内摆线波数 nh 1nn bh 短幅系数 k1 RAnk bb 2/1  球径系数 k2 dnRk bbb /)/s in (22  毕业设计（论文） 20 齿廓曲线参数的选择 将 nb=ne+1=nh 1 代入第二章建立的摆线参数方程可以得到： 短幅外摆线：  ebeb nrknrnX c o sc o s 010   ebeb nrkrnY s ins in 010  (31) 短幅内摆线：  hbhb nrkrnX c o sc o s 010   hbhb nrkrnY s ins in 010  （ 32） 由（ 31）、（ 32）两方程式可见，确定摆线波形的基本设计参数是 nb、 r0和 k1。 以下 分别讨论各参数的选择原则。 钢球数 nb的选择 此减速器的减速部分由三大构件组成（见图 41）：中心轮摆线盘、行星轮摆线盘和排列于两摆线盘之间的钢球。 减速比只与摆线盘上内、外摆线的波数有关，而减速器实现连续啮合的条件要求外摆线的波数 ne，钢球数 nb 和内摆线波数 nh 之间满足等式： nb=ne+1=nh1 所以，确定了钢球数后，内外摆线的波数也随之确定，进而确定了减速器的传动比。 反之，选择钢球数是根据减速比的设计要求计算出的。 对于减速器存在的四种结构类型，由机构转化法计算出的传动比计算式分别是： Vω Vω HHWa (n h)b (n e)。