试验设计与回归分析(编辑修改稿)

试验设计与回归分析(编辑修改稿)内容摘要：

Std Err Student Cook39。 s Obs Residual Residual Residual 210 1 2 D 1 | **| | 2 | | | 3 | | | 4 | | | 5 | *| | 6 | *| | 7 | |** | 8 | | | 9 | |**** | 10 | *| | ① 残差 (yy^)、 ② 残差的标准 误差 、 ③ 学生化残差， ③ 的值 =①/②。 ④ 是学生化残差图，图上出现４个及以上 “*” 号的那些点所对应的学生化残差的绝对值大于２， 如果这样的点所占的比例较大，表明模型选得不合适； ⑤ 是 Cook39。 s D统计量，用来度量因变量每１个观测值对于预测值的影响大小，此值越大，表明所对应的观测值的影响越大，借此来发现原始数据中的强影响点。 显然，第９点是可疑的强影响点，应检查原始记录和数据输入时是否有失误。 Sum of Residuals 残差之和，即 ∑(y y^)。 Sum of Squared Residuals 残差平之和，即 ∑(y y^)2。 Predicted Resid SS (Press) Press 之值 Press 是 (the Sum of Squares of Predicted Residual Error)的缩写 ,即预测残差 平和，简称预测平和，它度量了全模型的优劣。 它是每次去掉１个观测点 (设为第ｉ点 )后拟合方程，再用该点的ｘ值代入方程求出预测值，记为y^i,i，并按下式计算残差平和 : Press=∑ni=1(yi y^i,i)2=∑ni=1[(yi y^i)／ (1hi)]2 当方程中只有１个自变量时， hi=─1n +(xi x)2/lxx 当方程中自变量数目 ≥ ２时， hi=xi(X39。 X)1x39。 i 此处本应是原始观测点、ｙ的预测值以及回归直线的 95％置信带图 (省略了 )。 Plot of YRESID*YHAT. Symbol used is 39。 R39。 . | R 20 + R e | s | i 10 + R d | u | a 0 + R R R R l | | R R 10 + R R +++++ 100 120 140 160 180 Predicted Value of Y 这是以 y^为横轴变量、以 (yy^)为纵轴变量绘出的残差图，除最高点 (第９点 )外，其他各点随机，无确定的趋势，表明用不含截距项的 直线回归 方程描述给定的资料是合适的。 [例 ] 再举一个自 变量是非随机变量的 直线回归 分析的实例，演示在这种资料中如何进行控制。 试验资料如下，试问 ∶ 若希望把 Y 控制在 10 附近，应当给多大的剂量合适。 试验顺序 ∶ 1 2 3 4 5 X(药物浓度， mM/L)∶ 100 200 400 800 1000 x(＝ log10(X))∶ Y(横纹肌收缩高度， mm)∶ 3 7 9 12 16 [分析与解答 ] 经研究得知 ∶ 药物的剂量 X 与反应 Y 之间呈曲线关系，为便于研究，需将 X取对数变换，用 x 表示变换后的结果。 绘出 (x， Y)的散布图 (从略 )不难看出 ∶ 各散点在不太宽的长带范围内随机地着，故可进行 直线回归 分析。 [SAS 程序 ]──[] DATA abc。 DATA edf。 s1=((y0ybar)/b)**2/lxx。 INPUT x Y。 CARDS。 y0=10。 s2=SQRT(1/n0+1/n+s1)。 3 a=。 Sx0=Syx*s2/abs(b)。 7 b=。 t=ROUND(TINV(,n1),)。 9 Syx=。 low1=ROUND(x0t*Sx0,)。 12 Ybar=。 upp1=ROUND(x0+t*Sx0,)。 16 n0=1。 n=5。 x0=ROUND(x0,)。 x1=。 Sx0=ROUND(Sx0,)。 PROC PLOT。 x2=。 x02=ROUND(10**x0,)。 PLOT Y*x=39。 *39。 RUN。 x0=(y0a)/b。 low2=ROUND(10**low1,)。 PROC REG USSCP。 lxx=x2x1*x1/n。 upp2=ROUND(10**upp1,)。 MODEL Y=x。 RUN。 (程序１ ) (程序２之一 ) (程序２之二 ) FILE PRINT。 PUT 1 @5 39。 SE of x039。 @25 39。 tValue39。 2 @5 Sx0 @25 t 4 @5 39。 log10(X0)39。 @25 39。 95% Tolerance Limit of log10(X0)39。 5 @5 x0 @25 low1 @45 upp1 7 @5 39。 X039。 @25 39。 95% Tolerance Limit of X039。 8 @5 X02 @25 low2 @45 upp2。 RUN。 (程序２之三 ) [程序１修改指导 ] PLOT 过程绘制 (x,Y)的散布 图， 有助于决定此资料是否适合作 直线回归 分析； REG 过程中的选择项要求输出 ∑x 、 ∑x2 、 ∑Y 、 ∑Y2等统计量的值， 便于程序２中引用。 [程序２修改指导 ] 该程序需要运用 [程序１ ]的运行结果 ,其中 y0=10 是题中指定的数、 a 和 b 是回归方程的截距与斜率、 为 直线回归 方程的均方 误差(即 Root MSE)、 Ybar 为 Y的 均数 、 n0为各点上重复试验次数、 n为 (x,Y)的对子数、 x1为 ∑x 之值、 x2为 ∑x 2之值。 [程需２之一 ]中的上述数值需根据已知条件和 [程序１ ]的输出结果修改。 其他部分是按本节式 ()和 ()进行计算，读者不必修改。 [程序１输出结果及其解释 ] Uncorrected Sums of squares and Crossproducts USSCP INTERCEP X Y INTERCEP 5 47 X Y 47 539 ∑x ＝ 、 ∑x2 ＝ 、 ∑Y ＝ 4 ∑Y2 ＝ 53 ∑xY=。 Dependent Variable: Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbF Model 1 Error 3 C Total 4 Root MSE Rsquare Dep Mean Adj Rsq . =、 y=、全模型有非常显著性意义 (P=)。 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 X 1 截距和斜率都有显著性意义， 直线回归 方程为 ∶Y^= ＋。 [程序２输出结果 ] SE of x0 tValue log10(X0) 95% Tolerance Limit of log10(X0) X0 95% Tolerance Limit of X0 [专业结论 ] 与 Y0=10 对应的对数剂量的点估计值 x^0=、其标准 误差Sx0=、 x0 的 95％ 容许区间 为 (， )；与 Y0=10 对应的药物浓度的点估计值 X^0=(mM/L)、其 95％的 容许区间 为 (， )(mM/L)。 专业结论从略。 第４节 具有重复试验数据的 直线回归 分析 １．回归分析中安排重复试验的目的 目的在于弄清 :影响 y的因素除 x外，是否还有 1 个或几富可忽略的其他因素，以及 x与 y的关系是否确是直线关系。 如果除 x 的影响外， 还有其他未加控制的、不可忽视的影响因素掺杂，则此直线的拟合效果就不能算是好的，称为失拟。 即在无重复试验情况下所建立的 直线回归 方程，既使假设检验的结果是“ 回归方程显著 ” ，仅仅说明 x的一次项对 y的影响是不可忽视的，并不能表明这个回归方程是拟合得很好的。 ２．重复试验数据的收集与格式 设自变量 x共有 k富同的取值， x1， x2， „ ， xk。 对每１个给定的 xi(i=1， 2， „ ，k)，做了ｍ次试验，得到因变量ｙ的ｍ个观测值，胀得到了具有ｍ次重复试验的回归数据，数据的格式如下 : x1 y11， y12， y13， „ ， y1m x2 y21， y22， y23， „ ， y2m „„ xk yk1， yk2， yk3， „ ， ykm ３．重复试验数据的回归分析方法 (1)建立 直线回归 方程的方法 把重复试验数据看成是无重复试验数据， 即按 km 个数据点用通常的方法(即最小二乘法 )建立 直 线回归 方程； 若用计算器计算，还可用各 xi 下ｙ的 均数来计算，即用 (x1， y1)， (x2， y2)， „ ， (xk， yk)这ｋ个数据点来建立 直线回归 方程。 用这２种方法建立的方程是完全相同的，但作显著性检验时 计算自由度要慎重，详后。 (2)回归方程拟合效果的检验 ① ｙ的总离均差平和及其自由度的分解 , ELRTELRT dfdfdfdfSSSSSSSS  () 式中各符号的含义是 ∶ SS( 离均差平和 )、 df(自由度 )、 T(总 )、 R(回归 )、 L(失拟 )、 E(误差 )。 各 SS的计算公式如下 ∶ kmYYYYSS T/)()(222 () XXXYjR lmlYYSS /)ˆ( 22  () RYYjjL SSmlYYSS  2)ˆ( () LRT SSSSSSSSE  () )1(,2,1,1  mkdfkdfdfkmdf ELRT () 式中 lxx 等参见式 ()～ ()，只是 lxy， lyy中的 y 代表用各 xi下ｙ的 均数 作为原始数据算得的相应量。 ② 各离差平和 SS的含义 SSR叫回归平和，它是由于 x的变化而产生的， SSR越大，说明回归的贡献也越大； SSL叫失拟平和，它是由于用来拟合该数据的模型不当而产生的， SSL越大， 意味着推翻此模型的可能性也越大； SSE叫 误差 的平和， 它是反映重复试验所引起的 y的变化， SSE越大，可能是试验的精度不高，也可能是被观测的指标的变异性大等原因所致。 ③ 拟合效果检验 (设 MS为均方，即方差 ) 先对失拟进行 F检验： H0∶MS L=MSE， H1∶MS L≠MS E， α=。 F1=MSL/MSE=[SSL。