利用matlab仿真软件进行图像的变换域分析课设报告(编辑修改稿)

利用matlab仿真软件进行图像的变换域分析课设报告(编辑修改稿)内容摘要：

武汉理工大学 《 MATLAB》 课程设计说明书 8 2 MATLAB 图像操作 读取图像 程序： infile=39。 F:\39。 A=imread(infile)。 imshow(A)。 xlabel(39。 原始图像 39。 )。 运行结果如图 21所示 图 21读取图像显示窗口 武汉理工大学 《 MATLAB》 课程设计说明书 9 图像的奇异值分 解 （ SVD） 奇异值分解 奇异值分解 （ Singular Value Deposition） 是线性代数中一种重要的矩阵分解，是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广。 在信号处理、统计学等领域有重要应用假设 M 是一个 mn 阶矩阵，其中的元素全部属于域 K，也就是 实数域或复数域。 如此则存在一个分解使得 M = UΣV*， 其中 U 是 mm 阶酉矩阵； Σ是半正定 mn 阶对角矩阵；而 V*，即 V 的共轭转置，是 nn 阶酉矩阵。 这样的分解就称作 M 的奇异值分解。 Σ 对角线上的元素 Σi,i 即为 M 的奇异值。 几何意义： 因为 U 和 V 向量都是单位化的向量 , 我们知道 U的列向量 u1,...,um组成了Km 空间的一组标准正交基。 同样， V 的列向量 v1,...,vn 也组成了 Kn 空间的一组标准正交基 (根据向量空间的标准点积法则 ). 线性变换 T: Kn → Km ，把向量 x 变换为 Mx。 考虑到这些标准正交基，这个变换描述起来就很简单了 : T(vi) = σi ui, for i = 1,...,min(m,n), 其中 σi 是对角阵Σ中的第 i 个元素。 当 i min(m,n)时， T(vi) = 0。 这样， 奇异值分解 理论的几 何意义就可以做如下的归纳：对于每一个线性映射 T: Kn → Km ， T 把 Kn 的第 i 个基向量映射为 Km的第 i 个基向量的非负倍数 ,然后将余下的基向量映射为零向量。 对照这些基向量，映射 T 就可以表示为一个非负对角阵。 武汉理工大学 《 MATLAB》 课程设计说明书 10 程序及运行结果 程序： infile=39。 F:\39。 A=imread(infile)。 imshow(A)。 xlabel(39。 原始图像 39。 )。 f=rgb2gray(A)。 imshow(f)。 xlabel(39。 灰度图像 39。 )。 N=im2double(f)。 [U,S,V]=svd(N)。 SK=U*S*V39。 SKB=U*S*V。 subplot(2,3,1)。 imshow(U)。 xlabel(39。 矩阵 U等价图像 39。 )。 subplot(2,3,2)。 imshow(S)。 xlabel(39。 矩阵 S等价图像 39。 )。 subplot(2,3,3)。 imshow(V)。 xlabel(39。 矩阵 V等价图像 39。 )。 subplot(2,3,4)。 imshow(SK)。 xlabel(39。 矩阵 SK等价图像 39。 )。 subplot(2,3,5)。 imshow (SKB)。 xlabel(39。 矩阵 SKB等价图像 39。 )。 武汉理工大学 《 MATLAB》 课程设计说明书 11 运行结果如图 22 所示 ： 图 22 SVD 变换后运行结果 武汉理工大学 《 MATLAB》 课程设计说明书 12 图像的正交分解 （ QR） 正交分解 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为 ： QRA （公式 21） 这里的 Q 是 正交矩阵 （意味着 QTQ = 1）而 R 是上 三角矩阵。 类似的，我们可以定义 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解。 更一般的说，我们可以因数分解复数 mn 矩阵（有着 m ≥ n）为 mn 酉矩阵 （在 QTQ = 1的意义上）和 nn 上三角矩阵的乘积。 如果 A 是 非奇异 的，则这个因数分解为是唯一，当我们要求 R 的对角是正数的时候。 武汉理工大学 《 MATLAB》 课程设计说明书 13 程序及运行结果 程序： infile=39。 F:\39。 A=imread(infile)。 imshow(A)。 B=rgb2gray(A)。 W=im2double(B)。 subplot(1,3,1)。 imshow(B)。 xlabel(39。 灰度图像 39。 )。 [Q,R]=qr(W,0)。 %对矩阵 W进行经济型 QR分解 H=Q*R。 subplot(1,3,2)。 imshow(Q)。 xlabel(39。 矩阵 Q等价图像 39。 )。 subplot(1,3,3)。 imshow(R)。 xlabel(39。 矩阵 R等价图像 39。 ) 运行结果如图 23 所示： 图 23 对图像进行正交分解后的显示窗口 武汉理工大学 《 MATLAB》 课程设计说明书 14 图像的离散余弦变换 （ DCT） 离散余弦变换 离散余弦变换，经常被 信号处理 和 图像处理 使用，用于对 信号 和 图像 (包括静止图像 和 运动图像 )进行 有损数据压缩。 这是由于离散余弦变换具有很强的 ”能量集中特性 ” ,大多数的自然信号 (包括声音和图像 )的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分。 离散余弦变换（ Di。