20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-高等数学ch10(编辑修改稿)

20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-高等数学ch10(编辑修改稿)内容摘要：

     zyD yx y dxzzdzzzdydx , 110 0 0 1s i n1s i n  zyD dy dzyzz, )1(1sin = )s i n1(21s i n)1(21)1(1s i n 10101 zz dzzdyydzzzz    十 二 .   dx dy dzzxy )2(22, : 由 2222 azyx  , 2222 4azyx  , 及 0222  zyx (y  0, a 0)所围成 . 解 . 令  s i ns i n,s i nc o s,c o s rxrzry  . 则  d r ddrd x d y d z s in2 . 于是 drrrrdddx dy dzzxy aa   s i n)s i nc os2()2( 22204022   =   4024 )s inc os2(42  dr aa =    404024 2 2c os1c os215   da= )2(1615 4 a 7 十 三 . 计算下列三重积分 : 1.  dvzyx 3)1(, : 由 x + y + z = 1, x = 0, y = 0及 z = 0所围成 . 解 .     dzzyxdydxdvzyx x 110103 )1()1( =      xx yx dyyxdxdyzyxdx 10 22101010210 ]2)1[(21)1(21 =     10 110 10 )]1(4121)1[(21)1(41)1(21 dxxxdxxyx x =     852ln2181212ln21)1(8121)1l n(21 10210 xx 2.  dve zyx, : y = 1, y =－ x, x = 0, z = 0及 z =－ x所围形体 . 解 . z C D B O A y 1 x 四面体 ABCDO 为积分区域 .     xy xyxy D Dyxyxyxx zDyxzyx dx dyeedx dyeedzeedve )()1(0 =      1010 010 0 )1()()( dyeyedyeyedydxee yyyyxyy yxy = eeedyeye yy   312212 1010 3.  xydv, : z = xy, x + y = 1及 z = 0所围形体 . 8 解 .      10 3210 10 22220 )1(31 dxxxdxdyyxdx dyyxdzdx dyxyx y dv xDxyDxyxy =180 160 10364520316153433131)331(31 10 322   dxxxxx 4.   )(31:,22222222 yxzzyxdvzyxz 与由围成的空间区域 . 解 . 解)(3122222yxzzyx 得 23z . 方法一 :   dvzyxz222    230222 dzd x d yzyxzxyD+  123222 dzd x d yzyxzxyD =   230 3022 dzr drzrz z +    12310 2222 dzr drzrz z   12 310222 3032 30322 23232332 dzzrzdzzzdzzzz z =  2304233432 dzz － 230 432 dzz + 12332 zdz － 123432 dzz 1 9 =513223253432 12322 30523   zz = 15243332334152523  = 2020303   方法二 : 用球坐标变换 drddrrrdvzyxz    s i nc os 2222 = 1046020 60104 512c o s412c o ss i n rdrrd      =20512141412    十 四 . 求由下列曲线所围图。