递推数列通项求解方法举隅(编辑修改稿)内容摘要：
11na n n na n n n … 2143，即 用心 爱心 专心 1 2 311n n n na n n n … 2 1 24 3 ( 1)nn 。 类型四： 11n n na pa qa 思路（特征根法）：为了方便，我们先假定 1am 、 2an。 递推式对应 的特征方程为2x px q， 当特征方程有两个相等 实根时， 12 nn pa d (c 、 d 为待定系数 ，可利用 1am 、 2an 求得 )； 当特征方程有两个不等实根时 1x 、 2x 时 ，1112nnna ex fx(e 、 f 为待定系数 ，可利用 1am 、 2an 求得 )；当特征方程的根为虚根时数列 na 的通项与上同理，此处暂不作讨论。 例 4 已知 1 2a 、 2 3a , 116n n na a a,求 na。 解：递推式对应的特征方程为 2 6xx 即 2 60xx ，解得 1 2x 、 2 3x 。 设 1112nnna ex fx，而 1 2a 、 2 3a ，即 22 3 3efef ，解得9515ef ，即 11912 ( 3)55nnna 。 类型五： 1 nnna pa rq （ 0pq） 思路（构造法）： 11 nnna pa rq ，设 11nnaaqq ，则 11 nnqpq rq ，从而解得pqrpq 。 那么 nna rq p q是以 1a rq p q 为首项， pq为公比的等比数列。 例 5 已知 1 1a ， 11 2nnnaa ，求 na。 解： 设 1122nnaa ，则 1211 2 2nn ，解得1213 ， 123nna 用心 爱心 专心 是以 1 1 12 3 6为首项， 12为公比的等比数列，即 11 1 12 3 6 2nn。阅读剩余 0%
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