量子力学中的近似方法(编辑修改稿)

量子力学中的近似方法(编辑修改稿)内容摘要：

)](Y)(Y)(Y[r34r rr1l*0rr1l*0rr10z00    )i(21 y0x0*0   ， )i(21 y0x0*0    62022100303202k20 )ak1( ka6434)a()2( )4(dirf     6202310023032022fi )ak1( ka64m34)a()2( )4(4e2w     2300602030 )()(a3256     02200202020002ii22ak1,aka2e,a2eE,Ekm2 注意： 可以看到，在034处几率达到极大。 C．辐射场下原子的跃迁率 当微扰影响较小时，一级近似很好 21t0 tink1nk dte)t(V1P 1nk  现考虑原子被置于一个纯辐射场中 02 V)AˆePˆ(m21Hˆ  在原子区域中，无外电场 0 ，  0A 则 A 满足 0t Ac1A 2222  令   de)(AA )crnt(i  则有 )(A)(A *   （由于 A 为实） 0)(An   （ 0A ）  PAmeVm2PHˆ 02  （电磁场弱，忽略 2A 项） 在电磁波很弱条件下，一级微扰很小，则 16 20 1222 11 kPˆen)(AdedtmeP t)crn(it t)(ink nk       可以证明： nkkn PP   即受激辐射和退激发跃迁率相等 同样可以证明在 ① 弱辐射场 ② 长波近似 ③ 辐射是非极化的（极化各向同性，某几率条件下）。 单位时间跃迁几率，即跃迁率 2nknk2202nk r)(u344 ew   （200 c1， A1H0 ） 其中 )(u nk 为能量密度分布，即光强度分布。 )(cu nk 为单位时间通过单位面积的能量分布。 （ 4）磁共振 均匀磁场 0B （在 Z 方向 ），将使电子的简并态（自旋 , ）发生分裂，其能量差 00 2 BEEE B   其中 meB 2 当电子吸收一光子  ，则将电子激发到较高能级，即自旋向上的态。 A. 跃迁几率和跃迁率 设：有一垂直于静场 0B 的磁场。 于是，总磁场为 0BBts inbBtc o sbBzyx 17 若振荡场比静场小 0Bb 电子的总哈密顿量在 0Hˆ 表象，即在 zSˆ 表象，中      HˆHˆHˆ  0   000 0 0 BB)Hˆ( BB       00 tiBtiBbebeHˆ 设 0t 时刻，电子自旋态的本征值为 2。 在一级近似下，从本征值为 2 的自旋态跃迁到本征值为 2 的自旋态的几率 2022 01000011   t tBitiBtiB tdebebeP B   2022 01   t t)(iB tdeb  20022121 t)(ts i nbtB 若 )(I 为单位频率中的态密度，则总的跃迁几率为      0 dPIQ 18     dt)(ts i nbtI B200202121     tIbB  022  ( 若 t 足够大或 I 在共振区变化很缓慢 ) 所以，单位时间的跃迁几率（ 跃迁率）为     022  IbW B   022   IH B. 两能级间 的震荡 电子的总哈密顿量在 0Hˆ 表象，即在 zSˆ 表象中为       00 Bbe beBHˆBtiBtiBB 设 t 时刻，电子状态或称自旋态的表示为    21cct    210021 ccBbebeBccdtdiBtiBtiBB 于是有 2101 cbecBci tiBB  2020 cBcbeci BtiB   1012 cebBcebic tiBBtiB    19 01202010012c])B()b(B[c)BB(icBBBBB 令 tiec 1 02020222  ])b(B)B[( BBB      2 ])b(B)B[(4 2B0B20B2  242 220 )b()B( BB  所以，  时，有解     titiB2B20B0Bti21 eeb2)b(4)B2(B2ecc   时，有解     titiB2B20B0Bti21 eeb2)b(4)B2(B2ecc  于是有   tititi2B20B0BB21eee)b(4)B2(B2 b2cc  普遍解为        22 11t BcAc BcAc  tititi22ti22tie]Bee2 4KKA[e4KK2BAe 其中 ,/B2K 00B   /bB 20 若 0t ，电子处于 0Hˆ 本征值为 0BB 的本征态，其表示即为 10 ，则要求 04KK 2BA 22   1B2 4KKA 22   所以， 1BB2 4KK4KK 2 2222    14KK 4K2B 22 22   22224K2 4KKB   222222 4K24KK4KK 2A    22 4K  最后有解    2211 BcAc BcAct titi2222ti2222ti22ti22e]e4K24KKe24KK4K[e4Ke4K  )]t2 4Kc o s (4K)t2 4Ks i n (iK[4Ke)t2 4Ks i n (e4Ki2222222222/ti222/ti22 21 t 时刻，处于 0Hˆ 本征值为 0BB 的本征态，其表示即为 01 的几率为 )t2 4K(s i n4K 4P 22222 2B 0B   仍处于 0Hˆ 本征值为 0BB 的本征态，其表示即为 10 的几率 为 )t2 4K(s i n4K K)t2 4K(c osP 22222 2222B 0B   我们直接看到，电子所处的态随时间在这两个态之间以一定的几率震荡。 C. 一级近似公式的精确性 我们能直接看到，在 1t 时，精确解和一级近似解才符合。 22 167。 散射 在近代物理研究中，研究一个粒子或多个粒子与散射中心作用是很重要的。 这些研究提供了大量的基本数据。 如用散射资料推出核力的一些知识，如强子结构，原子核和基本粒子的电荷分布等等。 甚至给出核子或核子对处 于原子核某状态的几率。 给出双重子可能存在的结构图象。 (1) 一般描述 在束缚态问题中，我们是解本征值问题，以期与实验比较。 而在散射问题中，能量是连续的，初始能量是我们给定的（还有极化）， 这时有兴趣的问题是粒子分布（即散射到各个方向的强度）。 所以散射问题（特别是弹性散射），主要关心的是散射强度，即关心远处的波函数。 A． 散射截面定义：用散射截面来描述粒子被一力场或靶散射作用是很方便的。 反之，知道散射截面的性质，可以推出力场的许多性质。 而我们对原子核和基本粒子性质，很多。