第十六届“希望杯’’全国数学邀请赛(编辑修改稿)

第十六届“希望杯’’全国数学邀请赛(编辑修改稿)内容摘要：

“ 逆序量 ” 由 1 改变为 3．改变量是 2． (5)按照要求移动汉字时，逆序的改变量是 偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性。 (9分 ) 但是，图 6(a)的 “ 逆序量 ” 是奇数，图 6(b)的“逆序量”是偶数，所以 不能按要求将图 6(a)调整为图6(b)。 学而思中考网 （ ） 第 11 页 共 25 页 第十七届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第 1试 2020 年 3 月 19 日星期日 上午 8： 30 至 10： 00 校名： 班 考号 姓名 辅导教师 成绩 一、 选择题。 ，点 A对应的数是－ 2020，点 B 对应的数是＋ 17，则 A、 B 两点的距离是（ ） （ A） 1989 （ B） 1999 (C)2020 (D)2023 [答案 ]D [考点 ]数轴上两点间的距离 [分析 ]可理解数轴上两点间的距离 =17（ 2020） =2020 ：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数。 其中真命题的个数为（ ） （ A） 1 （ B） 2 (C)3 (D)4 [答案 ]B [考点 ]本题考查有理数、正、负整数，整数等相关定义及范畴的理解 [分析 ]此题可用排除法：命题 取 12 1与－ 2 ，而它们之间只有整数 0（既不是正整数也不是负整数）；命题 同命题 1；命题 3， 4 均正确。 1 是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生人数的（ ） （ A） 12％ （ B） 22％ (C)32％ (D)20％ [答案 ]B [考点 ]扇形统计图的掌握，整体视为 1 原则。 [分析 ] 参加数 学兴趣小组的学生占参加课外活动学生人数 =135%17%26%=22％ 21,3 2 1a a am n pa a a    。 若 3,a 则（ ） （ A） m n p （ B） n p m (C) p n m (D) p m n [答案 ]C [考点 ]复杂分式代数式的比较 [分 析 ]解法一： a+2 1m= =1a+3 a+3 a+1 1n= =1a+2 a+2 a1p= =1a+1 a+1 根据代数式的相关性质可知，无论 a 取什么值， a+3a+2a+1 图 117 ％英语35 ％其它26 ％绘画数学学而思中考网 （ ） 第 12 页 共 25 页 1 1 1p n m              1 1 1a+ 3 a+ 2 a+ 11 1 1a+ 1 a+ 2 a+ 31 1 1a+ 1 a+ 2 a+ 3 解法二： 特殊值法，因为 a3,取 a=4,即可得 pnm 2 的交通标志中，轴对称图形有（ ） （ A） 4 个 （ B） 3 个 (C)2 个 (D)1 个 [答案 ]C [考点 ]轴对称图形的理解 [分析 ]不管是一种还是很多种对折方法，只要对折后折痕两边的部分能够完全重合，这图形就是轴对称图形。 可知只有图 1， 3 为轴对称图形 x ，符号 [x ]表示不大于 x 的最大整数。 例如 []=3,[]=8,则满足关系式 [377x ]＝ 4 的 x 的整数值有（ ） （ A） 6 个 （ B） 5 个 (C)4 个 (D)3 个 [答案 ]D [考点 ]对题中已知信息的理解和综合分析能力 [分析 ]此题中“对于数 x ，符号 [x ]表示不大于 x 的最大整数”是非常重 要的信息，虽然在课本中没有学到，但学生相当于在此题设中学 到知识。 解不等式 37457x得 287 3x 因为 x取整数值，得 x=7,8,9 3所示的 44 的方格表格中，记 ABD ， DEF ， CGH ，则（ ） （ A）   （ B）    (C)    (D)    [答案 ]B [考点 ]本题考查学生的观察能力 [分析 ]观察图中所求角与 45 的关系 如图 1 1 2( 45 )P B D P E D P E F      1 1 24 5 ( 4 5 ) 4 5 4 5P B D P E D P E F         AB D C GH DEF     图 3HG FEDCBA图 2学而思中考网 （ ） 第 13 页 共 25 页 7x y z   的正整数解有（ ） （ A） 10 组 （ B） 12 组 (C)15 组 (D)16 组 [答案 ]C [考点 ]排列与组合 [分析 ] 因为方程的解为正整数解 满足条件的正整数解分别为 1， 1， 5； 1， 3， 3； 2， 2， 3； 1， 2， 4 四组解的排列组合。 前三组的排列分别为三种情况，最好一组为六种情况。 4， ABCD与 BEFG是并列放在一起的两个正方形。 O 是 BF 与 EG的交点。 如果正方形 ABCD的面积是 9 平方厘米， 2CG 厘米，则三角形 DEO的面积是（ ） （ A） 平方厘米（ B） 平方厘米 (C) 平方厘米 (D) 平方厘米 [答案 ]A [考点 ]求阴影部分面积，三角形面积与正方形面积的综合运用 10．有如下四个叙述：①当 01x时， 21 11 xxx    ；②当 01x时， 21 11 xxx    ；③当10x   时， 21 11 xxx    ；④当 10x   时， 21 11 xxx   。 其中正确的叙述是（ ） （ A）①③ （ B）②④ (C)①④ (D)②③ [答案 ]C [考点 ]分式比较 [分析 ]取特殊值法 二、 A组填空题。 千米 /秒，航天员费俊龙用 3 分钟在舱内连做 4 个“前滚翻”，那么当费俊龙“翻”完一个跟头时，飞船飞行了 千米。 [答案 ] 351 [考点 ]路程问题应用题 [分析 ]费俊龙翻一个跟头的时间 =34 分钟 =45 秒 飞船飞行的距离 =45  =351 千米 223 , 30 ,a b a b ab    则 2211a ab b   。 [答案 ] 50 [考点 ]因式分解 [分析 ] 22 ()a b ab ab a b   10ab  2 2 21 1 ( ) 39 3 ( 1 0 ) 1 1 5 0a a b b a b a b            5 表示某工厂 2020 年至 2020 年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份 是 年。 （注：资产利润率＝ 100利 润 ％总 资 产） [答案 ] 2020 图 4DG FEOCBA5000320030002020 2020 2020 年份单位 ： 万元总资产利润表单位 ： 万元年份202020202020300360480学而思中考网 （ ） 第 14 页 共 25 页 [考点 ]分数的比较 [分析 ]2020 年 资产利润率＝ 100利 润 ％总 资 产= 300 1 0 0 % 0 .1 %3000  2020 年 资产利润率＝ 100利 润 ％总 资 产= 360 1 0 0 % 0 .1 1 2 5 %3200  2020 年 资产利润率＝ 100利 润 ％总 资 产= 480 1 0 0 % 0 .0 9 6 %5000  比较可知 2020 年 资产利润率最高 以上为常规做法 当进 行比较时可直接比较 3003000 ， 3603200 ， 4805000 ： 13 17 111 28  21（ － ＋ ） （ － 1 ）13 16＝－ －。 [答案 ] 16 [考点 ]分式的简便运算 [分析 ]原式 = 2 1 1 6 81 3 1 7 ( ) ( )1 3 8 1 7 3      = 3 1 6 81 3 1 7 ( ) ( )1 3 8 1 7 3     约分即可得答案 [拓展 ]在分式化简时，尽量做约 分运算 6 是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是。 [答案 ]32 [考点 ]本题是采用了计算机的流程图的思维方式 [分析 ]根据流程图的分析可知，目标是将 2 乘以 5 次。 that the reciprocal of 2m－ is 11( 2)4 m,then the value of the value of 221m mis . (英汉词典： to assume 假设； reciprocal倒数； value 方程 ) [答案 ] 49 [考点 ]解方程 学而思中考网 （ ） 第 15 页 共 25 页 是自然数，如果 20n 和 21n 都是完全平方数，则 n。 [答案 ]421 [分析 ]设 2220.....(1)21.....(2)xnyn 由（ 2） （ 1）得（ x+y） (xy)=41， 因 n 是自然数，判断 x,y 都分别为整数 ,而两数相乘等于 41 的数只可能是 41， 1 故 411xyxy  解得 2120xy  n=421 2x is a solution of the equation 1 1 1 4 7 1 0 19 6 3 2xa     , then a .(英汉词典： solution 解； equation 方程 ) [答案 ]4 [考点 ] 综合英语与数学解方程的知识应用 [分析 ]题设为 x=2 是方程 1 1 1 4 7 1 0 19 6 3 2xa     的解，因此将 x=2 代入方程 转化为含有未知数 a 的一元一次方程，解得 a=4 22(1 2 3 )xx 展开，所得多项式的系数和是。 [答案 ]0 [考点 ]多项式展开式的理解 [分析 ]解法一：原式 = 2 2 4 3 2( 1 ) ( 3 1 ) 9 12 2 4 1x x x x x x      ，显而易见，所有多项式的系数和 =0 解法二：取 x=1, 原式 =0，即此多项式的系数和为 0 [拓展 ]结论当 x=1 时多项式 11 1 0...nnnna x a x a x a   的值表示多项式所有各项系数和 当 x=1 时多项式 11 1 0...nnnna x a x a x a   的值表示多项式所有各项系数差。