第二章习题解答(编辑修改稿)

第二章习题解答(编辑修改稿)内容摘要：

P 12 XZ 的所有可能的取值为 1， 2， 5 且 { 1} { 0 } Z P X   ； { 2 } { 1 } { 1 } Z P X P X      ； { 5 } { 2 } 0. 25P Z P X   . 所以 12 XZ 的分布律为 12 XZ 1 2 5 P 14. 服从柯西分布的随机变量 ξ 的分布函数是 F(x)=A+B xarctan , 求常数 A, B。 { 1}PX 以及概率密度 f(x). 解：由( ) l im ( a r c ta n ) 02( ) l im ( a r c ta n ) 12xxF A B x A BF A B x A B                  得121AB   . 所以 11( ) a rc ta n2F x x ； { 1 } { 1 1 } ( 1 ) ( 1 ) 0. 5P X P x F F        ； 211( ) 39。 ( ) 1f x F x x   . 15. 设连续型随机变量 X 的分 布函数为 20 , 0( ) , 0 11 , 1xF x Ax xx   求：（ 1）常数 A 的值；（ 2） X 的概率密度函数 )(xf ；（ 3）  2XP . 7 解：（ 1）由 ()Fx的连续性得 (1 0) (1 0) (1 ) 1F F F     即 21lim 1x Ax ，所以 1A ， 2 0 , 0( ) , 0 11 , 1xF x x xx  ； （ 2） 2 , 0 1( ) 39。 ( )0,xxf x F x   其 他； （ 3） { 2} (2) 1P X F  . 16. 设随机变量 X 的分布密度函数为 , 01 , 1)( 2 其它当 xxAxf 试求：（ 1）系数 A ；（ 2）  221 XP；（ 3） X 的分布函数 )(xF . 解：（ 1）因为 1 11211 ( ) a r c s in1 Af x d x d x A x Ax       所以 1A  ， 21 , 1( ) 10 , xfx x   其 它； （ 2） 12111 2 12221 1 1 12 ( ) a r c si n231P X f x dx dx xx      ； （ 4） 当 1x 时， ( ) { } 0f x P X x  ， 当 01x时，211 1 1( ) { } a r c s in 21xf x P X x d t xt     ， 当 1x 时， 1211( ) { } 11f x P X x d tt   ， 8 所以1,111,a r c s i n1211,0xxxxxF ）（ 17. 设随机变量 )4,5(~ NX ，求  使： （ 1）   XP ；（ 2）    XP . 解：由 )4,5(~ NX 得 5 ~ (0,1)2X N （ 1）   5 5 5( ) 0 . 9 0 32 2 2XP X P          查标准正态分布表得： 5   ，所以  ； （ 2）由    XP 得，  5 9PX    所以    55P X P X         5 ( ) ( ) 2 ( ) 1 0 . 9 92 2 2 2 2 2XP                 即 ( )  ，查标准正态分布表得  ，所以  18. 设 )2,10(~ 2NX ，求    210 , 1310  XPXP . 解：由 )2,10(~ 2NX 得。