第1单元：简谐运动一(编辑修改稿)

第1单元：简谐运动一(编辑修改稿)内容摘要：

用单摆测重力加速度的实验中，需采用的测量仪器有。 实验中需要直接测出物理量有。 可推导出 g=。 （卡尺、米尺、秒表；摆长 l 和摆动周期 T； 422lT。 ） 例：在这个实验中，为减小误差，尽量准 确地测出重力加速度，实验中要使： A、。 B、。 C、。 D、。 分析：实验时要做到以下几点： A、摆绳长度远大于摆球直径，摆绳的质量远小于摆球的质量，并在悬挂后进行摆长的调速和测量。 B、最大摆角小于 5176。 C、先测出单摆动 30～ 50 次的总时间，再计算出摆动周期。 D、测摆动时间要选取摆通过最低点时为计时的起止点。 【学法指要】 掌握好基础知识，并且接合实际的物理情景，能灵活运用所学知识，这是我们建立物理思维的必要过程。 例 1：图示一弹簧振子，其固有周期为 T，把振子从平衡位置 O 拉 到 B点后由静止释放，OB 距离为振幅 A。 弹簧振子振动过程中，如以通过 B 点的时刻当计时的开始时刻，问 （ 1）在一个周期内，哪段时间位移为正，哪段时间位移为负。 （ 2）在 t=T4 时，振子的位移和速度怎样。 （ 3）在 t=T2 时振子的位移和速度怎样。 （ 4）振子完成一次全振动的路程是多少。 为了分析这一问题，必须弄清弹簧振子是如何运动的。 运动的周期、位移是怎样的。 振子在振动过程中的位移，指的是振子离平衡位置的位移，而不是指任两时刻间 的位移。 振子在某时刻的位移是有确定的大小和方向的。 但究竟是正还是负，这要根据所规定的正方向来确定。 分析：（ 1）先规定正方向：沿 OB 向右为正。 然后看起始位置。 从通过 B的时刻计时。 即释放瞬间为 0 时刻，此时，虽然振子从开始向左运动到平衡位置，但这一过程的位移都是从平衡位置指向右因此为正。 过了平衡位置，振子仍然向左运动，但位移都是从平衡位置指向左，因此为负。 即 0— T/4 时间内，位移为正， T/4— T/2 时间内，位移为负。 你按这种讨论法，确定一下 T/2— T 这半个周期内，位移的正负是如何变化的。 （ 2）在 T/4 时，振子 回到平衡位置，位移为 0，但速度最大，方向向左。 （ 3）在 T/2时，振子到 C 点，位移 x=－ A，位移大小等于振幅，方向向左，速度为零。 （ 4）振子完成一次全振动通过的路程式为 4A。 例 2：甲、乙两个弹簧振子，甲完成 12 次全振动过程中，乙恰好完成 8 次全振动，求甲、乙的振动周期比和甲、乙振动频率之比。 这里要弄清什么是周期。 什么是频率。 周期和频率的关系。 完成一次全振动所用的时间，就是振动的周期。 若甲完成 12 次全振动用时为 t。 则可知甲的周期为 T 甲 = t12 ； T2=t8 ∴ TT tt12 128 23 //， f=1T ∴ ff TT甲乙 乙甲=3/2 例 3：如图示，两个摆长都是 l 的单摆 A、 B 悬于同一点 O。 将摆 A向左拉开解度 θ （ θ＜ 176。 ），摆 B 向右拉开角度 2θ ，同时由静止开始释放。 （ 1）两摆球在何处相碰。 （ 2）当两摆球的质量 mA 与 mB为多大时，两摆球在相碰瞬间动能相等。 （ 3）当 mA 与 mB之比为多大时，两摆球在相碰瞬间动量的大小相等。 此题所需要的知识有：（ 1）单摆的周期 规律；（ 2）机械能守恒；（ 3）运动学；（ 4）动量。 分析：（ 1）两摆长一样，都在同一地点，所以周期相同，因此，摆球相碰于最低点。 （ 2） EKA=12 mAυ A2=mAghA =mAgl(1－ cosθ ) =2mAglsin22 ∵ θ ＜ 176。 ，∴ sin2 ≈ Al2 ∴ EKA= mgAlA 22 同理： EKB=12 mBυ B2=mBghB =mAgl(1－ cos2θ ) ≈ 2 2mgAlB 则 mA:mB=4:1 （ 3）∵ 12 mAυ A2= mgAlA 22 ； 12 mBυ B2= 2 2mgAlB ∴ υ A= gl A； υ B=2 gl A ∴ mAυ A=mA gl A； mBυ B=mB 2 gl A 动量相等： mA gl A=2mB gl A ∴ mA:mB=2:1 【思维体操】 例一：试证明悬挂的弹簧下端挂一重物，向下拉动物体， 释放后物体做简谐振动。 要想证明是简谐振动，就需证明物体在摆动时受有 F=－ kx 的回复力作用。 分析：设弹簧原长为 l0，挂重物后伸长 x1，向下拉物体又伸长 x2。 释放物体瞬时，物体受有拉力和重力。 拉力 F=K(x1＋ x2)重力 mg=kx1 ∴物体所受合力∑ F=F－ mg=kx2，方向向上。 此合力即为回复力。 当物体经过平衡位置后向上运动时 物体所受合力∑ F=k(x2－ x1)＋ mg， (当 x2＞ x1) mg=kx1∴∑ F=kx2指向平衡位置。 若，你自己分析一下。 ∴物体满足做简谐运动的条件，这个弹簧振子是简谐振 动。 例二：在北京振动周期 T1=2 秒的摆，拿到南京是快了还是慢了。 一昼夜差几秒。 如何调整。 （ g 北 =。