[名师]丘成桐：数学和中国文学的比较(编辑修改稿)

[名师]丘成桐：数学和中国文学的比较(编辑修改稿)内容摘要：

空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。 事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。 它统一了古典的引力理论和狭义相对论。 爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻 新。 同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围的结构也是近代数学发展的过程，往往通过比兴的手法来处理。 几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。 微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。 数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。 由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。 对事物有不同的感受后，往往通 过比兴的方法另有所指，例如 “美人 ”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主，屈原《九章》： “结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。 ”也可以指品德美好的人，《诗经 邶风》： “云谁之思，西方美人。 ”苏轼《赤壁赋》： “望美人兮天一方。 ” 数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。 例如勾股定理的不同证明有十个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。 不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。 记得三十年前我 利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷大体积后，几何学家 Gromov 开始时不相信这个证明，以后他找出我证明方法的几何直观意义后，发展出他的几何理论，这两个不同观念都有它们的重要性。 对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着曲率方向来推动它一下看看有甚么变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示，数论学家会问上面有没有整数格点。 这种种主观的感受由我们的修养来主导。 三、数学的品评与演化 江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。 好 的工作应当是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。 但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。 我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个方法，成为热方程的一个重要工具。 开始时没有得到别人的赞赏，直到最近五年大家才领会到它的潜力。 然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。 数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和重要性，但与自然之道总是隔了一层。 举例来说，从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间，在微分 方程学有很重要的功用，但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是漂亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。 能经得起时间考验的工作寥寥无几，政府评审人才应当以此为首选。 历年来以文章篇数和被引用多寡来做指针。