20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-高等数学ch6(编辑修改稿)

20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-高等数学ch6(编辑修改稿)内容摘要：

5) 求心脏线  = 4(1+cos)和直线  = 0,  =2 围成图形绕极轴旋转所成旋转体体积 _____. 解 . 极坐标图形绕极旋转所成旋转体体积公式    dV s in)(32 3 所以 4   20 33 s i n)c os1(6432s i n)(32  ddV =  1601633233202)c o s1(413128 4  三 . 计算题 1. 在直线 x－ y + 1=0与抛物线 542  xxy 的交点上引抛物线的法线 , 试求由两法线及连接两交点的弦所围成的三角形的面积 . 解 . 由联立方程   54 012 xxyyx 解得交点坐标 )2,1(),( 33 yx , )5,4(),( 22 yx 由 4239。  xy 求得二条法线的斜率分别为 211xk, 414 xk. 相应的法线为 )1(212  xy , )4(415  xy . 解得法线的交点为 )29,6(),( 11 yx . 已知三点求面积公式为 3232313121 yyxx yyxxS   所以 41533 255212132323131   yyxx yyxxS . 2. 求通过点 (1, 1)的直线 y = f(x)中 , 使得  20 22 )]([ dxxfx为最小的直线方程 . 解 . 过点 (1, 1)的直线为 y = kx + 1－ k 所以 F(k) = 20 22 )]1([ dxkkxx = 20 22234 ])1()1(2)22(2[ dxkxkkxkkkxx = 20223245 )1()1(3 22425   xkxkkxkkxkx = 22 )1(2)1(4)22(388532 kkkkkk  03834)1(4)84()22(388)(39。  kkkkkF k = 2 所求直线方程为 y = 2x－ 1 5 3. 求函数   20 )2()( x t dtetxf的最大值与最小值 . 解 . 0)2(2)(39。 222   xexxxf , 解得 x = 0, x = 2 0)0( f , 220 1)2()2(    edtetf t,   0 )2()( dtetf t=1 所以 , 最大值 21)2(  ef , 最小值 0)0( f . 4. 已知圆 (x－ b)2 + y2 = a2, 其中 b a 0, 求此圆绕 y轴旋转所构成的旋转体体积和 表面积 . 解 . 体积   2 2 2222 c os)s i n(4s i n)(22 t dtatabtabxdxbxaxV ab ab 令 = 22220 22 248c os8 babadttba  。