解析几何高考名题选萃(编辑修改稿)

解析几何高考名题选萃(编辑修改稿)内容摘要：

的方程； ②当 k＝ 1 时，在双曲线 S 的上支上求点 B，使其与直线 l 的距离 为 ；2 ③当 0≤ k＜ 1 时，若双曲线 S 的上支上有且只有一个点 B 到直线 l 的距离为 ，求斜率 值及相应的点 的坐标．2 k B 52．设圆满足：①截 y 轴所得弦长为 2；②被 x轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3∶ 1．在满足①、②的所有圆中，求圆心到直线 l： x－ 2y=0 的距离最小的圆的方程． 8 53．如右图，抛物线方程为 y2＝ p(x＋ 1)(p＞ 0)，直线 x＋ y＝ m 与 x轴的交点在抛物线 的准线的右边． ①求证：直线与抛物线总有两个交点． ②设直线与抛物线的交点为 Q、 R， OQ⊥ OR，求 p 关于 m 的函数 f(m)的表达式； ③在②的条件下，若 m 变化，使得原点 O 到直线 QR 的距离不大于 22 ，求 的取值范围．p 54．如右图，直线 l1 和 l2 相交于点 M， l1⊥ l2，点 N∈ l1，以 A、 B为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2 的距离与到点 N的距离相等．若△ AMN为锐角三角形， |AM|=17， |AN|=3，且 |BN|＝ 6，建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方 程． 55．设曲线 C 的方程是 y＝ x3－ x，将 C 沿 x 轴， y 轴正向分别平行移动 t、 s 单位长度后得曲线 C1． ①写出曲线 C1 的方程； ②证明曲线 与 关于点 ， 对称；③如果曲线 与 有且仅有一个公共点， 证明 － 且 ≠ ．C C A( t2 )C C s = t t t 0113s24 56 y = a y = 12 (x 2) A B2．①动直线 与抛物线 － 相交于 点，动点 的坐 标是 (0， 3a)，求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程． ②过点 D(2， 0)的直线 l 交上述轨迹 C 于 P、 Q 两点， E 点坐标是 (1， 0)，若△ EPQ 的面积为 4，求直线 l 的倾斜角α的值． 9 参考答案提示 一、选择题 1． C 2． C 3． C 4． C 5． D 6． B 7． D 8． B 9． C 10． D 11． A 12． B 13． C 14． A 15． C 16． A 17． C 18． A 19． C 20． D 21． C 22． C 23． B 24． B 25． D 提示： ．圆心到直线的距离 ＝ ．圆半径为 ，所以19 d = | 2 3 |2 2 3 所截弦长为 ＝ ，弦长等于半径，所以 劣弧所对圆心角为 π2 2 3 32 2 ( ) 2 20．本小题考查直线方程，以及直线与直线，直线与圆，直线与椭圆，双曲线的位置关系．由于 P 满足 |MP|＝ |NP|，所以点 P 在线段 MN 的 垂直平分线 上．直线 的斜率为 ， 的中点坐标为 － ， ，得l MN MN ( 0)12 32 l 的方程为 － ．曲线①为直线，其斜 率为－ ，且与 不重合，y = 2 ( x + 32 ) 2 l 所以曲线①与 l 平行，故点 P 不能在曲线①上．曲线③为椭圆，将 l 方程 代入曲线③方程，化简 ，得方程 ＋ ＋ ＝ ，得 ＝－ ，得 与曲9x 24x 16 0 x2 43 l 线③只有一组公共解 － ， ＝－ ， 与曲线③有一公共点 － ，x = y (43 13 43l － ，这就是点 ．综上，曲线①不满足 条件，曲线③满足条件 ，四个13 ) P 选项只有选项 D 成立 21．本小题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系．直 线 的倾斜角为 176。 ，旋转后倾斜角为 176。 ，直线方程为 ．圆心 ， 到直线 的距离 ＝ 178。 ，等于圆的半径，所以 直线与圆相切y = 33 x 30 60 y = 3 x(2 0) y = 3 x d | 3 2|2 24．本小题考查极坐标和圆的知识．解法一：将曲线的极坐标方程 10 化为直角坐标方程， ρ ＝ θ － θ ， ρ ＝ ρ θ － ρθ ，得 ＋ ＋ － ＝ ，即 ＋ － ＝ ，是以 － ，为圆心， 为半径的圆．圆关于过 原点与圆心的直线 对称，2s i n 2 3 c os 2 s i n 2 3 c osx y 2 3 x 2y 0 (x + 3 ) (y 1) 4 ( 31) 2 y = 33 x22 2 2 2 将 ＝－ 化为极坐标方程，得直 线 θ π ．解法二：令 θ － πθ ′， ρ ＝ ρ ′，则已 知曲线在新坐标系的极 坐标方程为 ρ ′＝θ ′，其圆心在新坐标 系的方程为 π ， ，圆心的极角 θ ′ π ，在y x = 5 6 =4 s in( 2 2) = 233 3 原坐标系 θ π π ＝ π ．在原坐标系圆心为 π ， ．显然该圆关于过圆心的直线 θ π 对称．= 3 2 6 ( 6 2)= 6 55 25．本小题考查参数 方程化普通方程． A 与 B 中 x＞ 0， C 中－ 1≤ x≤ 1，与 xy=1 中 x 的范围 x∈ R 且 x≠ 0 不符，故选 D． 二、填空题 26 3 5 x 3 5 27 165 2 8 (4 2)29 x = 3 (x 2) y 1 30 (0 3 ) (0 3 )2 2． ＜ ＜ ． ． ，． ， － ＋ ＝ ． ， 和 ，－ 31． 4 32． y2=－ 8x＋ 8 33． 2 34． (1，－ 1) 35． x＋ y－ 4=0 36． 16/3 37 F ( c 0)1． ．提示：本小题考查椭 圆的几何性质．把右焦 点 － ，12 的横坐标代入椭圆方程 ，得 － ， 177。 ．所以过 垂直 轴的弦长为 ．又右焦点到右准线的 距离为 － ．xa +yb = 1 y = b (1ca ) =ba y =baF x 2b a a c c = b c22222 22242212 2 2 由题意 ＝ ，得 ＝ ＝2ba bc e ca 122 2 38． (2， 2)．提示：本小题考查坐标轴的平移．将 y2＋ 4x－ 4y－ 4=0 配方，得 (y－ 2)2=－ 4(x－ 2)．令 y′＝ y－ 2， x′＝ x－ 2，得 y′ 2＝－ 4x′．故 h=2， k=2，新原点的坐标为 (2，2)． 39 x (y 1) = 1 4 0 41 4 2 ( 4 0)43 ( 10 0) ( 10 )2 2． ＋ － ． ． ． － ，． ， ， ， π ．本小题考查极坐标直 角坐标的互化与双2222 11。