线代答案第三章(编辑修改稿)

线代答案第三章(编辑修改稿)内容摘要：

(3)02301085235703273812 解 02301085235703273812(下一步  r12r4 r22r4 r33r4 ) ~02301024205363071210(下一步  r23r1 r32r1 ) ~ 0230114000016000071210(下一步  r216r4 r316r2 ) ~ 02301000001000071210 ~ 00000100007121002301 矩阵的秩为 3 070023 085570  是一个 最 高阶 非 零 子式  10 设 A、 B 都是 mn 矩阵  证明 A~B 的充分必要条件是R(A)R(B) 证明 根据定理 3 必要性是成立的  充分性  设 R(A)R(B) 则 A 与 B 的标准形是相同的  设 A与 B 的标准形为 D 则有 A~D D~B 由等价关系的传递性  有 A~B 11 设  32 321321k kkA  问 k 为何值  可使 (1)R(A)1 (2)R(A)2 (3)R(A)3 解  32 321321k kkA )2)(1(00 11011 ~kk kkkr  (1)当 k1 时  R(A)1 (2)当 k2 且 k1 时  R(A)2 (3)当 k1 且 k2 时  R(A)3 12 求解下列齐次线性方程组 : (1) 0222 0202432143214321xxxx xxxxxxxx  解 对系数矩阵 A 进行初等行变换  有 A  2122 11121211 ~ 3/4100 13100101  于是 4443424134334xxxxxxxx 故方 程组的解为 1343344321kxxxx(k 为任意常数 ) (2) 05105 036302432143214321xxxx xxxxxxxx  解 对系数矩阵 A 进行初等行变换  有 A 51105 31631121 ~ 0000 01001021  于是 4432242102xxxxxxxx 故方程组的解为 10010012214321kkxxxx(k1 k2为任意常数 ) (3)07420634072305324321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx 解 对系数矩阵 A 进行初等行变换  有 A7421631472135132~1000010000100001 于是 00004321xxxx 故方程组的解为 00004321xxxx (4)03270161311402332075434321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx 解 对系数矩阵 A 进行初等行变换  有 A3127161311423327543~000000001720171910171317301 于是 4433432431172017191713173xxxxxxxxxx 故方程组的解为 。