____经济数学________课程教案(编辑修改稿)

____经济数学________课程教案(编辑修改稿)内容摘要：

xF。 (3) )( )(lim0 xF xfxx 存在 ,(或为  ), 则)( )(lim)( )(lim 00 xF xfxF xf xxxx   （证明见书 P151） 推论 若 0xx 时 ， )()(xFxf仍为 00 型 ,且 )(xf ， )(xF 仍满足罗必塔法则条件 ， 则 : )( )(l i m)( )(l i m)( )(l i m 000 xF xfxF xfxF xf xxxxxx   讲解书例 1 到例 14 中部分例 增加 例 1 求 x xx sincos1lim0 解 : 所求极限为 00 型 ,运用罗必达法则 ,得 : 0c oss i nl i m)(s i n )c os1(l i ms i nc os1l i m 000    xxx xx x xxx 注 1 运用罗必达法则求极限时 ,能简化的 ,要进行简化 ,并要注意每次应用前要切实检查仍为待定型极限 . 例 2 求)1(6 12lim0   xxxx eexe 解 : )1(6 12lim0   xxxx eexe =xxxxxx eeexe 1lim)1(6 12lim00   = 1622lim0  x xxxx e exee = 616 12lim0 xx 重点及 难点 ： 洛必达法则 的应用 本授课单元教学手段与方法： 采用 求解教学方法 帮助学生解决极限计算问题，通过大量例子 巩固和提高 运算 技能和技巧的教学方法 ，使学生熟练掌握 未定式 极限的求法。 本授课单元思考题、讨论题、作业： 011lim ( )1xx xe   154lim 1xxxx 201 cos 2lim 3xxx 作业： P194： 8（ 1）（ 3）（ 4） 本授课单元参考资料（含参考书、文献等 ，必要时可列出） 《高等数学》 ――― 同济大学第五版 经济应用基础（一）微积分 课程教案 授课类型 理论课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第四章 中值定理，导数的应用 167。 未定式的定值法 罗必达法则 （续） 本授课单元教学目标或要求： 会用洛必达法则求不定式的极限 ； 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： . 基本内容 ： 罗必达法则 (II) 设 (1) 当 x 时 )(xf 和 )(xF 的极限为 0。 (2) 当 0,  MMx 时 , )(xf 和 )(xF 都存在 ,且 0)(  xF。 (3) )( )(lim xF xfx 存在 ,(或为  ), 则)( )(lim)( )(lim xF xfxF xf xx   二、  型 (III)设 (1) 当 0xx 时 ,  )(,)( xFxf。 (2) 在点 0x 的某一去心邻域内 , )(xf 及 )(xF 都存在 ,且 0)(  xF (3) )( )(lim0 xF xfxx 存在 ,(或为  ), 则)( )(lim)( )(lim 00 xF xfxF xf xxxx   2. 罗必达法则 (IV)设 (1) 当 x 时 ,  )(,)( xFxf。 (2) 当 0,  MMx 时 , )(xf 和 )(xF 都存在 ,且 0)(  xF。 (3) )( )(lim xF xfx 存在 ,(或为  ), 则)( )(lim)( )(lim xF xfxF xf xx   例 1 求 )0,0(s inln s inlnlim0  plpxlxx 解 : 所求极限为  型 ,运用罗必达法则 (III),得 : lxpxppxlxlpxpxplxlxlpxlxxxx s i nc oss i nc osl i ms i nc oss i nc osl i ms i nln s i nlnl i m000   lxpxpxlxpl xx s ins inlimc osc oslim 00   lxpxpl x sinsinlim1 0 1c osc oslim0   lppllxl pxppl x 三、其它待定型 00 ,1,0,0   它们总可以通过适当的变换为 00 型或  型 ,然后再运用罗必达法则 . 重点：罗必达法则的应用 难点：其它待 定型 00 ,1,0,0  化为 00 型或  型 的极限计算 例 2 求 xxx lnlim 20 解 : 所求极限为 0 型 ,故可化为 : 0l i m212l i mlnl i mlnl i m 203102020    xxxx xxxxxxx 一般的 ,有 0,0lnlim0   xxx 本授课单元教学手段与方法： 采用 求解教学方法 帮助学生解决极限计算问题，通过大量例子 巩固和提高 运算 技能和技巧的教学方法 ，使学生熟练掌握除 00 型或  型 外的 未定式 极限 求法。 本授课单元思考题、讨论题、作业： 11lim ( s in c o s ) tt tt  xxx sin1)cos(lim0 xx xxx lnlnlim 2  作业： P194： 8（ 6）（ 7）（ 8）（ 11） 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 同济大学《高等数学》第四、五版 经济应用基础（一）微积分 课程教案 授课类型 理论课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第四章 中值定理，导数的应用 167。 函数的增减性 本授课单元教学目标或要求： 1. 掌握用导数判定函数单调性 的方法， 会求函数的单调区间。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 定理 设函数 )(xf 在闭区间  ba, 上连续，在开区间 ),( ba 内可导， （ 1） 如果在 ),( ba 内 0)(  xf ，则 )(xf 在  ba, 上单调增加（ ↗ ）。 （ 2） 如果在 ),( ba 内 0)(  xf ，则 )(xf 在  ba, 上单调减少（ ↘ ） . 如将定理中的闭区间换成其它各种区间（包括无限区间），定理 的结论仍成立，使定理 结论成立的区间，就是函数的单调区间。 讲解书例 1，例 2 增加下例 例 3 确定函数333 xxy  的单调区间。 解： 函数的定义域为 ),3()3,3()3,(   3x 为函数的间断点。 222224222322)3( )3)(3()3(9)3( )2()3(3 x xxxx xxx xxxxy     令 0y 得： 3,3,0 321  xxx 用 0,3,3 x 分定义成如下区间，列表讨论如下： x  3, )3,3(  )0,3( )3,0( )3,3( ),3(  )(xf + + + + )(xf ↘ ↗ ↗ ↗ ↗ ↘ 所以函数的单调减少区间为 ),3[],3,(  ， 单调增加区间为： ]3,3(),3,3(),3,3[  . 本授课单元教学手段与方法： 采用呈现法，通过图形示例，引导学生发现函数的单调性与导数符号的关系。 本授课单元思考题、讨论题、作业： 下列函数在指定 区间 ( , ) 上单调增加的是 （ ）． A． sinx B． e x C． x 2 D． 3 x 确定函数 32( ) 2 9 12 3f x x x x   的单调区间 求证 ： )1(11ln  xxxx 作业： P195： 9（ 1）（ 5）（ 6）； 10 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 《高等数学》 ――― 同济大学第五版 经济应用基础（一）微积分 课程教案 授课类型 理论课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第四章 中值定理，导数的应用 167。 函数的极值 本授课单元教学目标或要求： 理解函数的极值概念， 掌握用导数求函数的极值 的方法 本授课单元教学 内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 函数极值的定义，函数取得极值的必要条件与充分条件 函数极值的定义 定义 设函数 )(xf 在 0x 的某一邻域内有定义，对于该邻域内（除 0x 外）的任一 x ， )1( 如果都有 )()( 0xfxf  ，则 称 )( 0xf 是 )(xf 的极大值； )2( 如果都有 )()( 0xfxf  ，则称 )( 0xf 是 )(xf 的极小值 . 函数的极大值与极小值称为函数的极值，极大值点与极小值点统称为极值点。 定理 （极值的必要条件） 设函数 )(xf 在 0x 处可导，如果 )(xf 在 0x 处取得极值，则 0)( 0  xf 使 0)( 0  xf ，则称 0x 为函数 )(xf 的一个驻点 . 定理 （极值存在的一阶充分条件） 设函数 )(xf 在 0x 处连续，在 ),(),( 0000   xxxx  （  为某个正数）上可导 （ 1）如果在 0)(  xf ， )(xf 由正变负，则 0x 是 )(xf 的一个极大值点； （ 2）如果在 0)( xf ， )(xf 由负变正，则 0x 是 )(xf 的一个极小值点； （ 3）如果 )(xf 不变，则 0x 不是 )(xf 的极值点 . 例 1 求函数 32 )1()2()(  xxxf 的极值。 解： 函数的定义域为 ),(  且在 ),(  内可导， )45()1)(2()( 2  xxxxf ，令 0)(  xf 得： 1,54,2321  xxx 用 1,54,2321  xxx分定义域 ),(  成如下区间，讨论如下： x )2,(  2 )54,2(  54 )1,54( 1 ),1(  )(xf + 0 0 + 0 + )(xf ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 无极值 ↗ 由表可知，函数在 2x 时取得极大植 0)2( f ， 在54x时取得极小值 )54( f 定理 （极值存在的二阶充分条件） 设函数 )(xf 在 0x 存在二阶导数，且 0)( 0  xf 0)(  xf ，则： (1)如果 0)( 0  xf ，则 0x 是 )(xf 的一个极大值点； (2) 如果 0)( 0  xf ，则 0x 是 )(xf 的一个极小值点； (3) 如果 0)( 0 xf ，无法确定。 例 5 函数 510)( 24  xxxf 的极值 解： 函数的定义域为 ),(  ， )5(4204)( 23  xxxxxf ， 令 0)(  xf ， 得 ： 5,0,5 321  xxx ， 202。